734/1.212 × 8.963/756 × - 7.029/730 × 10.864/787 × - 963.200/1.511 × 1.245/753 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
734/1.212 × 8.963/756 × - 7.029/730 × 10.864/787 × - 963.200/1.511 × 1.245/753 =
734/1.212 × 8.963/756 × 7.029/730 × 10.864/787 × 963.200/1.511 × 1.245/753
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 734/1.212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
734 = 2 × 367
1.212 = 22 × 3 × 101
ggT (734; 1.212) = 2
734/1.212 =
(734 : 2)/(1.212 : 2) =
367/606
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
734/1.212 =
(2 × 367)/(22 × 3 × 101) =
((2 × 367) : 2)/((22 × 3 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 367)/(22 : 2 × 3 × 101) =
(1 × 367)/(2(2 - 1) × 3 × 101) =
(1 × 367)/(21 × 3 × 101) =
(1 × 367)/(2 × 3 × 101) =
367/606
Der Bruch: 8.963/756
8.963/756 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.963 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
756 = 22 × 33 × 7
ggT (8.963; 756) = 1
Der Bruch: 7.029/730
7.029/730 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.029 = 32 × 11 × 71
730 = 2 × 5 × 73
ggT (7.029; 730) = 1
Der Bruch: 10.864/787
10.864/787 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.864 = 24 × 7 × 97
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.864; 787) = 1
Der Bruch: 963.200/1.511
963.200/1.511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.200 = 27 × 52 × 7 × 43
1.511 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.200; 1.511) = 1
Der Bruch: 1.245/753
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.245 = 3 × 5 × 83
753 = 3 × 251
ggT (1.245; 753) = 3
1.245/753 =
(1.245 : 3)/(753 : 3) =
415/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.245/753 =
(3 × 5 × 83)/(3 × 251) =
((3 × 5 × 83) : 3)/((3 × 251) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 83)/(3 : 3 × 251) =
(1 × 5 × 83)/(1 × 251) =
415/251
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
734/1.212 × 8.963/756 × 7.029/730 × 10.864/787 × 963.200/1.511 × 1.245/753 =
367/606 × 8.963/756 × 7.029/730 × 10.864/787 × 963.200/1.511 × 415/251
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
367/606 × 8.963/756 × 7.029/730 × 10.864/787 × 963.200/1.511 × 415/251 =
(367 × 8.963 × 7.029 × 10.864 × 963.200 × 415) / (606 × 756 × 730 × 787 × 1.511 × 251) =
(367 × 8.963 × 32 × 11 × 71 × 24 × 7 × 97 × 27 × 52 × 7 × 43 × 5 × 83) / (2 × 3 × 101 × 22 × 33 × 7 × 2 × 5 × 73 × 787 × 1.511 × 251) =
(211 × 32 × 53 × 72 × 11 × 43 × 71 × 83 × 97 × 367 × 8.963) / (24 × 34 × 5 × 7 × 73 × 101 × 251 × 787 × 1.511)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 32 × 53 × 72 × 11 × 43 × 71 × 83 × 97 × 367 × 8.963; 24 × 34 × 5 × 7 × 73 × 101 × 251 × 787 × 1.511) = 24 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 32 × 53 × 72 × 11 × 43 × 71 × 83 × 97 × 367 × 8.963) / (24 × 34 × 5 × 7 × 73 × 101 × 251 × 787 × 1.511) =
((211 × 32 × 53 × 72 × 11 × 43 × 71 × 83 × 97 × 367 × 8.963) : (24 × 32 × 5 × 7)) / ((24 × 34 × 5 × 7 × 73 × 101 × 251 × 787 × 1.511) : (24 × 32 × 5 × 7)) =
(211 : 24 × 32 : 32 × 53 : 5 × 72 : 7 × 11 × 43 × 71 × 83 × 97 × 367 × 8.963)/(24 : 24 × 34 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 73 × 101 × 251 × 787 × 1.511) =
(2(11 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 43 × 71 × 83 × 97 × 367 × 8.963)/(2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 73 × 101 × 251 × 787 × 1.511) =
(27 × 30 × 52 × 71 × 11 × 43 × 71 × 83 × 97 × 367 × 8.963)/(20 × 32 × 1 × 1 × 73 × 101 × 251 × 787 × 1.511) =
(27 × 1 × 52 × 7 × 11 × 43 × 71 × 83 × 97 × 367 × 8.963)/(1 × 32 × 1 × 1 × 73 × 101 × 251 × 787 × 1.511) =
(27 × 52 × 7 × 11 × 43 × 71 × 83 × 97 × 367 × 8.963)/(32 × 73 × 101 × 251 × 787 × 1.511) =
(128 × 25 × 7 × 11 × 43 × 71 × 83 × 97 × 367 × 8.963)/(9 × 73 × 101 × 251 × 787 × 1.511) =
19.922.177.037.091.683.200/19.806.131.653.299
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
19.922.177.037.091.683.200 : 19.806.131.653.299 = 1.005.859 und der Rest = 1.258.436.004.359 ⇒
19.922.177.037.091.683.200 = 1.005.859 × 19.806.131.653.299 + 1.258.436.004.359 ⇒
19.922.177.037.091.683.200/19.806.131.653.299 =
(1.005.859 × 19.806.131.653.299 + 1.258.436.004.359)/19.806.131.653.299 =
(1.005.859 × 19.806.131.653.299)/19.806.131.653.299 + 1.258.436.004.359/19.806.131.653.299 =
1.005.859 + 1.258.436.004.359/19.806.131.653.299 =
1.005.859 1.258.436.004.359/19.806.131.653.299
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.005.859 + 1.258.436.004.359/19.806.131.653.299 =
1.005.859 + 1.258.436.004.359 : 19.806.131.653.299 ≈
1.005.859,063537697638 ≈
1.005.859,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.005.859,063537697638 =
1.005.859,063537697638 × 100/100 =
(1.005.859,063537697638 × 100)/100 =
100.585.906,353769763766/100 =
100.585.906,353769763766% ≈
100.585.906,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
734/1.212 × 8.963/756 × - 7.029/730 × 10.864/787 × - 963.200/1.511 × 1.245/753 = 19.922.177.037.091.683.200/19.806.131.653.299
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
734/1.212 × 8.963/756 × - 7.029/730 × 10.864/787 × - 963.200/1.511 × 1.245/753 = 1.005.859 1.258.436.004.359/19.806.131.653.299
Als Dezimalzahl:
734/1.212 × 8.963/756 × - 7.029/730 × 10.864/787 × - 963.200/1.511 × 1.245/753 ≈ 1.005.859,06
In Prozent:
734/1.212 × 8.963/756 × - 7.029/730 × 10.864/787 × - 963.200/1.511 × 1.245/753 ≈ 100.585.906,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.