⁷³²/₃₈₇ × - ⁷⁵³/₃₉₂ × ⁷³⁴/₃₆₄ × ^100.597/₄₀₂ × - ⁷⁵⁴/₄₁₄ × - ^100.606/₄₀₆ × - ^1.583/₃₈₇ × ^10.627/₃₃₅ × - ^10.645/₃₉₈ × ^10.613/₃₇₃ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁷³²/₃₈₇ × - ⁷⁵³/₃₉₂ × ⁷³⁴/₃₆₄ × ^100.597/₄₀₂ × - ⁷⁵⁴/₄₁₄ × - ^100.606/₄₀₆ × - ^1.583/₃₈₇ × ^10.627/₃₃₅ × - ^10.645/₃₉₈ × ^10.613/₃₇₃ =

- ⁷³²/₃₈₇ × ⁷⁵³/₃₉₂ × ⁷³⁴/₃₆₄ × ^100.597/₄₀₂ × ⁷⁵⁴/₄₁₄ × ^100.606/₄₀₆ × ^1.583/₃₈₇ × ^10.627/₃₃₅ × ^10.645/₃₉₈ × ^10.613/₃₇₃

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁷³²/₃₈₇

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

732 = 2² × 3 × 61

387 = 3² × 43

ggT (732; 387) = 3

⁷³²/₃₈₇ =

^{(732 : 3)}/_{(387 : 3)} =

²⁴⁴/₁₂₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁷³²/₃₈₇ =

^{(2² × 3 × 61)}/_{(3² × 43)} =

^{((2² × 3 × 61) : 3)}/_{((3² × 43) : 3)} =

^{(2² × 3 : 3 × 61)}/_{(3² : 3 × 43)} =

^{(2² × 1 × 61)}/_{(3^{(2 - 1)} × 43)} =

^{(2² × 1 × 61)}/_{(3¹ × 43)} =

^{(2² × 1 × 61)}/_{(3 × 43)} =

²⁴⁴/₁₂₉

Der Bruch: ⁷⁵³/₃₉₂

⁷⁵³/₃₉₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

753 = 3 × 251

392 = 2³ × 7²

ggT (753; 392) = 1

Der Bruch: ⁷³⁴/₃₆₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

734 = 2 × 367

364 = 2² × 7 × 13

ggT (734; 364) = 2

⁷³⁴/₃₆₄ =

^{(734 : 2)}/_{(364 : 2)} =

³⁶⁷/₁₈₂

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁷³⁴/₃₆₄ =

^{(2 × 367)}/_{(2² × 7 × 13)} =

^{((2 × 367) : 2)}/_{((2² × 7 × 13) : 2)} =

^{(2 : 2 × 367)}/_{(2² : 2 × 7 × 13)} =

^{(1 × 367)}/_{(2^{(2 - 1)} × 7 × 13)} =

^{(1 × 367)}/_{(2¹ × 7 × 13)} =

^{(1 × 367)}/_{(2 × 7 × 13)} =

³⁶⁷/₁₈₂

Der Bruch: ^100.597/₄₀₂

^100.597/₄₀₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.597 = 7² × 2.053

402 = 2 × 3 × 67

ggT (100.597; 402) = 1

Der Bruch: ⁷⁵⁴/₄₁₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

754 = 2 × 13 × 29

414 = 2 × 3² × 23

ggT (754; 414) = 2

⁷⁵⁴/₄₁₄ =

^{(754 : 2)}/_{(414 : 2)} =

³⁷⁷/₂₀₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁷⁵⁴/₄₁₄ =

^{(2 × 13 × 29)}/_{(2 × 3² × 23)} =

^{((2 × 13 × 29) : 2)}/_{((2 × 3² × 23) : 2)} =

^{(2 : 2 × 13 × 29)}/_{(2 : 2 × 3² × 23)} =

^{(1 × 13 × 29)}/_{(1 × 3² × 23)} =

³⁷⁷/₂₀₇

Der Bruch: ^100.606/₄₀₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.606 = 2 × 11 × 17 × 269

406 = 2 × 7 × 29

ggT (100.606; 406) = 2

^100.606/₄₀₆ =

^{(100.606 : 2)}/_{(406 : 2)} =

^50.303/₂₀₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.606/₄₀₆ =

^{(2 × 11 × 17 × 269)}/_{(2 × 7 × 29)} =

^{((2 × 11 × 17 × 269) : 2)}/_{((2 × 7 × 29) : 2)} =

^{(2 : 2 × 11 × 17 × 269)}/_{(2 : 2 × 7 × 29)} =

^{(1 × 11 × 17 × 269)}/_{(1 × 7 × 29)} =

^50.303/₂₀₃

Der Bruch: ^1.583/₃₈₇

^1.583/₃₈₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.583 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

387 = 3² × 43

ggT (1.583; 387) = 1

Der Bruch: ^10.627/₃₃₅

^10.627/₃₃₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.627 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

335 = 5 × 67

ggT (10.627; 335) = 1

Der Bruch: ^10.645/₃₉₈

^10.645/₃₉₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.645 = 5 × 2.129

398 = 2 × 199

ggT (10.645; 398) = 1

Der Bruch: ^10.613/₃₇₃

^10.613/₃₇₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.613; 373) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁷³²/₃₈₇ × ⁷⁵³/₃₉₂ × ⁷³⁴/₃₆₄ × ^100.597/₄₀₂ × ⁷⁵⁴/₄₁₄ × ^100.606/₄₀₆ × ^1.583/₃₈₇ × ^10.627/₃₃₅ × ^10.645/₃₉₈ × ^10.613/₃₇₃ =

- ²⁴⁴/₁₂₉ × ⁷⁵³/₃₉₂ × ³⁶⁷/₁₈₂ × ^100.597/₄₀₂ × ³⁷⁷/₂₀₇ × ^50.303/₂₀₃ × ^1.583/₃₈₇ × ^10.627/₃₃₅ × ^10.645/₃₉₈ × ^10.613/₃₇₃

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ²⁴⁴/₁₂₉ × ⁷⁵³/₃₉₂ × ³⁶⁷/₁₈₂ × ^100.597/₄₀₂ × ³⁷⁷/₂₀₇ × ^50.303/₂₀₃ × ^1.583/₃₈₇ × ^10.627/₃₃₅ × ^10.645/₃₉₈ × ^10.613/₃₇₃ =

- ^{(244 × 753 × 367 × 100.597 × 377 × 50.303 × 1.583 × 10.627 × 10.645 × 10.613)} / _{(129 × 392 × 182 × 402 × 207 × 203 × 387 × 335 × 398 × 373)} =

- ^{(2² × 61 × 3 × 251 × 367 × 7² × 2.053 × 13 × 29 × 11 × 17 × 269 × 1.583 × 10.627 × 5 × 2.129 × 10.613)} / _{(3 × 43 × 2³ × 7² × 2 × 7 × 13 × 2 × 3 × 67 × 3² × 23 × 7 × 29 × 3² × 43 × 5 × 67 × 2 × 199 × 373)} =

- ^{(2² × 3 × 5 × 7² × 11 × 13 × 17 × 29 × 61 × 251 × 269 × 367 × 1.583 × 2.053 × 2.129 × 10.613 × 10.627)} / _{(2⁶ × 3⁶ × 5 × 7⁴ × 13 × 23 × 29 × 43² × 67² × 199 × 373)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2² × 3 × 5 × 7² × 11 × 13 × 17 × 29 × 61 × 251 × 269 × 367 × 1.583 × 2.053 × 2.129 × 10.613 × 10.627; 2⁶ × 3⁶ × 5 × 7⁴ × 13 × 23 × 29 × 43² × 67² × 199 × 373) = 2² × 3 × 5 × 7² × 13 × 29

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2² × 3 × 5 × 7² × 11 × 13 × 17 × 29 × 61 × 251 × 269 × 367 × 1.583 × 2.053 × 2.129 × 10.613 × 10.627)} / _{(2⁶ × 3⁶ × 5 × 7⁴ × 13 × 23 × 29 × 43² × 67² × 199 × 373)} =

- ^{((2² × 3 × 5 × 7² × 11 × 13 × 17 × 29 × 61 × 251 × 269 × 367 × 1.583 × 2.053 × 2.129 × 10.613 × 10.627) : (2² × 3 × 5 × 7² × 13 × 29))} / _{((2⁶ × 3⁶ × 5 × 7⁴ × 13 × 23 × 29 × 43² × 67² × 199 × 373) : (2² × 3 × 5 × 7² × 13 × 29))} =

- ^{(2² : 2² × 3 : 3 × 5 : 5 × 7² : 7² × 11 × 13 : 13 × 17 × 29 : 29 × 61 × 251 × 269 × 367 × 1.583 × 2.053 × 2.129 × 10.613 × 10.627)}/_{(2⁶ : 2² × 3⁶ : 3 × 5 : 5 × 7⁴ : 7² × 13 : 13 × 23 × 29 : 29 × 43² × 67² × 199 × 373)} =

- ^{(2^{(2 - 2)} × 1 × 1 × 7^{(2 - 2)} × 11 × 1 × 17 × 1 × 61 × 251 × 269 × 367 × 1.583 × 2.053 × 2.129 × 10.613 × 10.627)}/_{(2^{(6 - 2)} × 3^{(6 - 1)} × 1 × 7^{(4 - 2)} × 1 × 23 × 1 × 43² × 67² × 199 × 373)} =

- ^{(2⁰ × 1 × 1 × 7⁰ × 11 × 1 × 17 × 1 × 61 × 251 × 269 × 367 × 1.583 × 2.053 × 2.129 × 10.613 × 10.627)}/_{(2⁴ × 3⁵ × 1 × 7² × 1 × 23 × 1 × 43² × 67² × 199 × 373)} =

- ^{(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 1 × 61 × 251 × 269 × 367 × 1.583 × 2.053 × 2.129 × 10.613 × 10.627)}/_{(2⁴ × 3⁵ × 1 × 7² × 1 × 23 × 1 × 43² × 67² × 199 × 373)} =

- ^{(11 × 17 × 61 × 251 × 269 × 367 × 1.583 × 2.053 × 2.129 × 10.613 × 10.627)}/_{(2⁴ × 3⁵ × 7² × 23 × 43² × 67² × 199 × 373)} =

- ^{(11 × 17 × 61 × 251 × 269 × 367 × 1.583 × 2.053 × 2.129 × 10.613 × 10.627)}/_{(16 × 243 × 49 × 23 × 1.849 × 4.489 × 199 × 373)} =

- ^{220.575.807.481.695.134.777.956.145.531}/_{2.699.594.887.981.631.472}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 220.575.807.481.695.134.777.956.145.531 : 2.699.594.887.981.631.472 = - 81.707.002.952 und der Rest = - 175.862.773.476.040.187 ⇒

- 220.575.807.481.695.134.777.956.145.531 = - 81.707.002.952 × 2.699.594.887.981.631.472 - 175.862.773.476.040.187 ⇒

- ^{220.575.807.481.695.134.777.956.145.531}/_{2.699.594.887.981.631.472} =

^{( - 81.707.002.952 × 2.699.594.887.981.631.472 - 175.862.773.476.040.187)}/_{2.699.594.887.981.631.472} =

^{( - 81.707.002.952 × 2.699.594.887.981.631.472)}/_{2.699.594.887.981.631.472} - ^{175.862.773.476.040.187}/_{2.699.594.887.981.631.472} =

- 81.707.002.952 - ^{175.862.773.476.040.187}/_{2.699.594.887.981.631.472} =

- 81.707.002.952 ^{175.862.773.476.040.187}/_{2.699.594.887.981.631.472}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 81.707.002.952 - ^{175.862.773.476.040.187}/_{2.699.594.887.981.631.472} =

- 81.707.002.952 - 175.862.773.476.040.187 : 2.699.594.887.981.631.472 ≈

- 81.707.002.952,06514413487 ≈

- 81.707.002.952,07

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 81.707.002.952,06514413487 =

- 81.707.002.952,06514413487 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 81.707.002.952,06514413487 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 8.170.700.295.206,514413486963}/₁₀₀ =

- 8.170.700.295.206,514413486963% ≈

- 8.170.700.295.206,51%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁷³²/₃₈₇ × - ⁷⁵³/₃₉₂ × ⁷³⁴/₃₆₄ × ^100.597/₄₀₂ × - ⁷⁵⁴/₄₁₄ × - ^100.606/₄₀₆ × - ^1.583/₃₈₇ × ^10.627/₃₃₅ × - ^10.645/₃₉₈ × ^10.613/₃₇₃ = - ^{220.575.807.481.695.134.777.956.145.531}/_{2.699.594.887.981.631.472}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁷³²/₃₈₇ × - ⁷⁵³/₃₉₂ × ⁷³⁴/₃₆₄ × ^100.597/₄₀₂ × - ⁷⁵⁴/₄₁₄ × - ^100.606/₄₀₆ × - ^1.583/₃₈₇ × ^10.627/₃₃₅ × - ^10.645/₃₉₈ × ^10.613/₃₇₃ = - 81.707.002.952 ^{175.862.773.476.040.187}/_{2.699.594.887.981.631.472}

Als Dezimalzahl:
⁷³²/₃₈₇ × - ⁷⁵³/₃₉₂ × ⁷³⁴/₃₆₄ × ^100.597/₄₀₂ × - ⁷⁵⁴/₄₁₄ × - ^100.606/₄₀₆ × - ^1.583/₃₈₇ × ^10.627/₃₃₅ × - ^10.645/₃₉₈ × ^10.613/₃₇₃ ≈ - 81.707.002.952,07

In Prozent:
⁷³²/₃₈₇ × - ⁷⁵³/₃₉₂ × ⁷³⁴/₃₆₄ × ^100.597/₄₀₂ × - ⁷⁵⁴/₄₁₄ × - ^100.606/₄₀₆ × - ^1.583/₃₈₇ × ^10.627/₃₃₅ × - ^10.645/₃₉₈ × ^10.613/₃₇₃ ≈ - 8.170.700.295.206,51%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁷³⁹/₃₉₆ × - ⁷⁶⁰/₃₉₇ × - ⁷⁴²/₃₆₈ × ^100.608/₄₀₉ × ⁷⁶¹/₄₁₇ × - ^100.613/₄₀₈ × - ^1.594/₃₉₄ × - ^10.638/₃₄₁ × ^10.656/₄₀₅ × - ^10.618/₃₇₈

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

732/387 × - 753/392 × 734/364 × 100.597/402 × - 754/414 × - 100.606/406 × - 1.583/387 × 10.627/335 × - 10.645/398 × 10.613/373 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

732/387 × - 753/392 × 734/364 × 100.597/402 × - 754/414 × - 100.606/406 × - 1.583/387 × 10.627/335 × - 10.645/398 × 10.613/373 =

- 732/387 × 753/392 × 734/364 × 100.597/402 × 754/414 × 100.606/406 × 1.583/387 × 10.627/335 × 10.645/398 × 10.613/373

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 732/387

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

732 = 22 × 3 × 61

387 = 32 × 43

ggT (732; 387) = 3

732/387 =

(732 : 3)/(387 : 3) =

244/129

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

732/387 =

(22 × 3 × 61)/(32 × 43) =

((22 × 3 × 61) : 3)/((32 × 43) : 3) =

(22 × 3 : 3 × 61)/(32 : 3 × 43) =

(22 × 1 × 61)/(3(2 - 1) × 43) =

(22 × 1 × 61)/(31 × 43) =

(22 × 1 × 61)/(3 × 43) =

244/129

Der Bruch: 753/392

753/392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

753 = 3 × 251

392 = 23 × 72

ggT (753; 392) = 1

Der Bruch: 734/364

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

734 = 2 × 367

364 = 22 × 7 × 13

ggT (734; 364) = 2

734/364 =

(734 : 2)/(364 : 2) =

367/182

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

734/364 =

(2 × 367)/(22 × 7 × 13) =

((2 × 367) : 2)/((22 × 7 × 13) : 2) =

(2 : 2 × 367)/(22 : 2 × 7 × 13) =

(1 × 367)/(2(2 - 1) × 7 × 13) =

(1 × 367)/(21 × 7 × 13) =

(1 × 367)/(2 × 7 × 13) =

367/182

Der Bruch: 100.597/402

100.597/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.597 = 72 × 2.053

402 = 2 × 3 × 67

ggT (100.597; 402) = 1

Der Bruch: 754/414

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

754 = 2 × 13 × 29

414 = 2 × 32 × 23

ggT (754; 414) = 2

754/414 =

(754 : 2)/(414 : 2) =

377/207

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

754/414 =

(2 × 13 × 29)/(2 × 32 × 23) =

((2 × 13 × 29) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =

(2 : 2 × 13 × 29)/(2 : 2 × 32 × 23) =

(1 × 13 × 29)/(1 × 32 × 23) =

377/207

Der Bruch: 100.606/406

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.606 = 2 × 11 × 17 × 269

406 = 2 × 7 × 29

⁷³²/₃₈₇ × - ⁷⁵³/₃₉₂ × ⁷³⁴/₃₆₄ × ^100.597/₄₀₂ × - ⁷⁵⁴/₄₁₄ × - ^100.606/₄₀₆ × - ^1.583/₃₈₇ × ^10.627/₃₃₅ × - ^10.645/₃₉₈ × ^10.613/₃₇₃ =

- ⁷³²/₃₈₇ × ⁷⁵³/₃₉₂ × ⁷³⁴/₃₆₄ × ^100.597/₄₀₂ × ⁷⁵⁴/₄₁₄ × ^100.606/₄₀₆ × ^1.583/₃₈₇ × ^10.627/₃₃₅ × ^10.645/₃₉₈ × ^10.613/₃₇₃

Der Bruch: ⁷³²/₃₈₇

732 = 2² × 3 × 61

387 = 3² × 43

⁷³²/₃₈₇ =

^{(732 : 3)}/_{(387 : 3)} =

²⁴⁴/₁₂₉

⁷³²/₃₈₇ =

^{(2² × 3 × 61)}/_{(3² × 43)} =

^{((2² × 3 × 61) : 3)}/_{((3² × 43) : 3)} =

^{(2² × 3 : 3 × 61)}/_{(3² : 3 × 43)} =

^{(2² × 1 × 61)}/_{(3^{(2 - 1)} × 43)} =

^{(2² × 1 × 61)}/_{(3¹ × 43)} =

^{(2² × 1 × 61)}/_{(3 × 43)} =

²⁴⁴/₁₂₉

Der Bruch: ⁷⁵³/₃₉₂

⁷⁵³/₃₉₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

392 = 2³ × 7²

Der Bruch: ⁷³⁴/₃₆₄

364 = 2² × 7 × 13

⁷³⁴/₃₆₄ =

^{(734 : 2)}/_{(364 : 2)} =

³⁶⁷/₁₈₂

⁷³⁴/₃₆₄ =

^{(2 × 367)}/_{(2² × 7 × 13)} =

^{((2 × 367) : 2)}/_{((2² × 7 × 13) : 2)} =

^{(2 : 2 × 367)}/_{(2² : 2 × 7 × 13)} =

^{(1 × 367)}/_{(2^{(2 - 1)} × 7 × 13)} =

^{(1 × 367)}/_{(2¹ × 7 × 13)} =

^{(1 × 367)}/_{(2 × 7 × 13)} =

³⁶⁷/₁₈₂

Der Bruch: ^100.597/₄₀₂

^100.597/₄₀₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

100.597 = 7² × 2.053

Der Bruch: ⁷⁵⁴/₄₁₄

414 = 2 × 3² × 23

⁷⁵⁴/₄₁₄ =

^{(754 : 2)}/_{(414 : 2)} =

³⁷⁷/₂₀₇

⁷⁵⁴/₄₁₄ =

^{(2 × 13 × 29)}/_{(2 × 3² × 23)} =

^{((2 × 13 × 29) : 2)}/_{((2 × 3² × 23) : 2)} =

^{(2 : 2 × 13 × 29)}/_{(2 : 2 × 3² × 23)} =

^{(1 × 13 × 29)}/_{(1 × 3² × 23)} =

³⁷⁷/₂₀₇

Der Bruch: ^100.606/₄₀₆

^100.606/₄₀₆ =

^{(100.606 : 2)}/_{(406 : 2)} =

^50.303/₂₀₃

^100.606/₄₀₆ =

^{(2 × 11 × 17 × 269)}/_{(2 × 7 × 29)} =

^{((2 × 11 × 17 × 269) : 2)}/_{((2 × 7 × 29) : 2)} =

^{(2 : 2 × 11 × 17 × 269)}/_{(2 : 2 × 7 × 29)} =

^{(1 × 11 × 17 × 269)}/_{(1 × 7 × 29)} =

^50.303/₂₀₃

Der Bruch: ^1.583/₃₈₇

^1.583/₃₈₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

387 = 3² × 43

Der Bruch: ^10.627/₃₃₅

^10.627/₃₃₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.645/₃₉₈

^10.645/₃₉₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.613/₃₇₃

^10.613/₃₇₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ⁷³²/₃₈₇ × ⁷⁵³/₃₉₂ × ⁷³⁴/₃₆₄ × ^100.597/₄₀₂ × ⁷⁵⁴/₄₁₄ × ^100.606/₄₀₆ × ^1.583/₃₈₇ × ^10.627/₃₃₅ × ^10.645/₃₉₈ × ^10.613/₃₇₃ =

- ²⁴⁴/₁₂₉ × ⁷⁵³/₃₉₂ × ³⁶⁷/₁₈₂ × ^100.597/₄₀₂ × ³⁷⁷/₂₀₇ × ^50.303/₂₀₃ × ^1.583/₃₈₇ × ^10.627/₃₃₅ × ^10.645/₃₉₈ × ^10.613/₃₇₃

- ²⁴⁴/₁₂₉ × ⁷⁵³/₃₉₂ × ³⁶⁷/₁₈₂ × ^100.597/₄₀₂ × ³⁷⁷/₂₀₇ × ^50.303/₂₀₃ × ^1.583/₃₈₇ × ^10.627/₃₃₅ × ^10.645/₃₉₈ × ^10.613/₃₇₃ =

- ^{(244 × 753 × 367 × 100.597 × 377 × 50.303 × 1.583 × 10.627 × 10.645 × 10.613)} / _{(129 × 392 × 182 × 402 × 207 × 203 × 387 × 335 × 398 × 373)} =

- ^{(2² × 61 × 3 × 251 × 367 × 7² × 2.053 × 13 × 29 × 11 × 17 × 269 × 1.583 × 10.627 × 5 × 2.129 × 10.613)} / _{(3 × 43 × 2³ × 7² × 2 × 7 × 13 × 2 × 3 × 67 × 3² × 23 × 7 × 29 × 3² × 43 × 5 × 67 × 2 × 199 × 373)} =

- ^{(2² × 3 × 5 × 7² × 11 × 13 × 17 × 29 × 61 × 251 × 269 × 367 × 1.583 × 2.053 × 2.129 × 10.613 × 10.627)} / _{(2⁶ × 3⁶ × 5 × 7⁴ × 13 × 23 × 29 × 43² × 67² × 199 × 373)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2² × 3 × 5 × 7² × 11 × 13 × 17 × 29 × 61 × 251 × 269 × 367 × 1.583 × 2.053 × 2.129 × 10.613 × 10.627; 2⁶ × 3⁶ × 5 × 7⁴ × 13 × 23 × 29 × 43² × 67² × 199 × 373) = 2² × 3 × 5 × 7² × 13 × 29

- ^{(2² × 3 × 5 × 7² × 11 × 13 × 17 × 29 × 61 × 251 × 269 × 367 × 1.583 × 2.053 × 2.129 × 10.613 × 10.627)} / _{(2⁶ × 3⁶ × 5 × 7⁴ × 13 × 23 × 29 × 43² × 67² × 199 × 373)} =

- ^{((2² × 3 × 5 × 7² × 11 × 13 × 17 × 29 × 61 × 251 × 269 × 367 × 1.583 × 2.053 × 2.129 × 10.613 × 10.627) : (2² × 3 × 5 × 7² × 13 × 29))} / _{((2⁶ × 3⁶ × 5 × 7⁴ × 13 × 23 × 29 × 43² × 67² × 199 × 373) : (2² × 3 × 5 × 7² × 13 × 29))} =

- ^{(2² : 2² × 3 : 3 × 5 : 5 × 7² : 7² × 11 × 13 : 13 × 17 × 29 : 29 × 61 × 251 × 269 × 367 × 1.583 × 2.053 × 2.129 × 10.613 × 10.627)}/_{(2⁶ : 2² × 3⁶ : 3 × 5 : 5 × 7⁴ : 7² × 13 : 13 × 23 × 29 : 29 × 43² × 67² × 199 × 373)} =

- ^{(2^{(2 - 2)} × 1 × 1 × 7^{(2 - 2)} × 11 × 1 × 17 × 1 × 61 × 251 × 269 × 367 × 1.583 × 2.053 × 2.129 × 10.613 × 10.627)}/_{(2^{(6 - 2)} × 3^{(6 - 1)} × 1 × 7^{(4 - 2)} × 1 × 23 × 1 × 43² × 67² × 199 × 373)} =

- ^{(2⁰ × 1 × 1 × 7⁰ × 11 × 1 × 17 × 1 × 61 × 251 × 269 × 367 × 1.583 × 2.053 × 2.129 × 10.613 × 10.627)}/_{(2⁴ × 3⁵ × 1 × 7² × 1 × 23 × 1 × 43² × 67² × 199 × 373)} =

- ^{(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 1 × 61 × 251 × 269 × 367 × 1.583 × 2.053 × 2.129 × 10.613 × 10.627)}/_{(2⁴ × 3⁵ × 1 × 7² × 1 × 23 × 1 × 43² × 67² × 199 × 373)} =

- ^{(11 × 17 × 61 × 251 × 269 × 367 × 1.583 × 2.053 × 2.129 × 10.613 × 10.627)}/_{(2⁴ × 3⁵ × 7² × 23 × 43² × 67² × 199 × 373)} =