732/320 × - 621/298 × - 601/307 × - 100.535/328 × - 634/324 × 100.521/382 × - 1.537/329 × - 10.507/331 × - 10.492/344 × 10.489/322 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
732/320 × - 621/298 × - 601/307 × - 100.535/328 × - 634/324 × 100.521/382 × - 1.537/329 × - 10.507/331 × - 10.492/344 × 10.489/322 =
- 732/320 × 621/298 × 601/307 × 100.535/328 × 634/324 × 100.521/382 × 1.537/329 × 10.507/331 × 10.492/344 × 10.489/322
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 732/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
732 = 22 × 3 × 61
320 = 26 × 5
ggT (732; 320) = 22 = 4
732/320 =
(732 : 4)/(320 : 4) =
183/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
732/320 =
(22 × 3 × 61)/(26 × 5) =
((22 × 3 × 61) : 22)/((26 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 61)/(26 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 3 × 61)/(2(6 - 2) × 5) =
(20 × 3 × 61)/(24 × 5) =
(1 × 3 × 61)/(24 × 5) =
183/80
Der Bruch: 621/298
621/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
621 = 33 × 23
298 = 2 × 149
ggT (621; 298) = 1
Der Bruch: 601/307
601/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (601; 307) = 1
Der Bruch: 100.535/328
100.535/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.535 = 5 × 20.107
328 = 23 × 41
ggT (100.535; 328) = 1
Der Bruch: 634/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
324 = 22 × 34
ggT (634; 324) = 2
634/324 =
(634 : 2)/(324 : 2) =
317/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
634/324 =
(2 × 317)/(22 × 34) =
((2 × 317) : 2)/((22 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 317)/(22 : 2 × 34) =
(1 × 317)/(2(2 - 1) × 34) =
(1 × 317)/(21 × 34) =
(1 × 317)/(2 × 34) =
317/162
Der Bruch: 100.521/382
100.521/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.521 = 34 × 17 × 73
382 = 2 × 191
ggT (100.521; 382) = 1
Der Bruch: 1.537/329
1.537/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.537 = 29 × 53
329 = 7 × 47
ggT (1.537; 329) = 1
Der Bruch: 10.507/331
10.507/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.507 = 7 × 19 × 79
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.507; 331) = 1
Der Bruch: 10.492/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.492 = 22 × 43 × 61
344 = 23 × 43
ggT (10.492; 344) = 22 × 43 = 172
10.492/344 =
(10.492 : 172)/(344 : 172) =
61/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.492/344 =
(22 × 43 × 61)/(23 × 43) =
((22 × 43 × 61) : (22 × 43))/((23 × 43) : (22 × 43)) =
(22 : 22 × 43 : 43 × 61)/(23 : 22 × 43 : 43) =
(2(2 - 2) × 1 × 61)/(2(3 - 2) × 1) =
(20 × 1 × 61)/(2 × 1) =
(1 × 1 × 61)/(2 × 1) =
61/2
Der Bruch: 10.489/322
10.489/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.489 = 17 × 617
322 = 2 × 7 × 23
ggT (10.489; 322) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 732/320 × 621/298 × 601/307 × 100.535/328 × 634/324 × 100.521/382 × 1.537/329 × 10.507/331 × 10.492/344 × 10.489/322 =
- 183/80 × 621/298 × 601/307 × 100.535/328 × 317/162 × 100.521/382 × 1.537/329 × 10.507/331 × 61/2 × 10.489/322
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 183/80 × 621/298 × 601/307 × 100.535/328 × 317/162 × 100.521/382 × 1.537/329 × 10.507/331 × 61/2 × 10.489/322 =
- (183 × 621 × 601 × 100.535 × 317 × 100.521 × 1.537 × 10.507 × 61 × 10.489) / (80 × 298 × 307 × 328 × 162 × 382 × 329 × 331 × 2 × 322) =
- (3 × 61 × 33 × 23 × 601 × 5 × 20.107 × 317 × 34 × 17 × 73 × 29 × 53 × 7 × 19 × 79 × 61 × 17 × 617) / (24 × 5 × 2 × 149 × 307 × 23 × 41 × 2 × 34 × 2 × 191 × 7 × 47 × 331 × 2 × 2 × 7 × 23) =
- (38 × 5 × 7 × 172 × 19 × 23 × 29 × 53 × 612 × 73 × 79 × 317 × 601 × 617 × 20.107) / (212 × 34 × 5 × 72 × 23 × 41 × 47 × 149 × 191 × 307 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (38 × 5 × 7 × 172 × 19 × 23 × 29 × 53 × 612 × 73 × 79 × 317 × 601 × 617 × 20.107; 212 × 34 × 5 × 72 × 23 × 41 × 47 × 149 × 191 × 307 × 331) = 34 × 5 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (38 × 5 × 7 × 172 × 19 × 23 × 29 × 53 × 612 × 73 × 79 × 317 × 601 × 617 × 20.107) / (212 × 34 × 5 × 72 × 23 × 41 × 47 × 149 × 191 × 307 × 331) =
- ((38 × 5 × 7 × 172 × 19 × 23 × 29 × 53 × 612 × 73 × 79 × 317 × 601 × 617 × 20.107) : (34 × 5 × 7 × 23)) / ((212 × 34 × 5 × 72 × 23 × 41 × 47 × 149 × 191 × 307 × 331) : (34 × 5 × 7 × 23)) =
- (38 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 172 × 19 × 23 : 23 × 29 × 53 × 612 × 73 × 79 × 317 × 601 × 617 × 20.107)/(212 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 : 7 × 23 : 23 × 41 × 47 × 149 × 191 × 307 × 331) =
- (3(8 - 4) × 1 × 1 × 172 × 19 × 1 × 29 × 53 × 612 × 73 × 79 × 317 × 601 × 617 × 20.107)/(212 × 3(4 - 4) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 41 × 47 × 149 × 191 × 307 × 331) =
- (34 × 1 × 1 × 172 × 19 × 1 × 29 × 53 × 612 × 73 × 79 × 317 × 601 × 617 × 20.107)/(212 × 30 × 1 × 7 × 1 × 41 × 47 × 149 × 191 × 307 × 331) =
- (34 × 1 × 1 × 172 × 19 × 1 × 29 × 53 × 612 × 73 × 79 × 317 × 601 × 617 × 20.107)/(212 × 1 × 1 × 7 × 1 × 41 × 47 × 149 × 191 × 307 × 331) =
- (34 × 172 × 19 × 29 × 53 × 612 × 73 × 79 × 317 × 601 × 617 × 20.107)/(212 × 7 × 41 × 47 × 149 × 191 × 307 × 331) =
- (81 × 289 × 19 × 29 × 53 × 3.721 × 73 × 79 × 317 × 601 × 617 × 20.107)/(4.096 × 7 × 41 × 47 × 149 × 191 × 307 × 331) =
- 34.672.577.510.733.571.397.911.556.547/159.781.210.686.533.632
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 34.672.577.510.733.571.397.911.556.547 : 159.781.210.686.533.632 = - 217.000.342.917 und der Rest = - 62.348.259.858.072.003 ⇒
- 34.672.577.510.733.571.397.911.556.547 = - 217.000.342.917 × 159.781.210.686.533.632 - 62.348.259.858.072.003 ⇒
- 34.672.577.510.733.571.397.911.556.547/159.781.210.686.533.632 =
( - 217.000.342.917 × 159.781.210.686.533.632 - 62.348.259.858.072.003)/159.781.210.686.533.632 =
( - 217.000.342.917 × 159.781.210.686.533.632)/159.781.210.686.533.632 - 62.348.259.858.072.003/159.781.210.686.533.632 =
- 217.000.342.917 - 62.348.259.858.072.003/159.781.210.686.533.632 =
- 217.000.342.917 62.348.259.858.072.003/159.781.210.686.533.632
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 217.000.342.917 - 62.348.259.858.072.003/159.781.210.686.533.632 =
- 217.000.342.917 - 62.348.259.858.072.003 : 159.781.210.686.533.632 ≈
- 217.000.342.917,390210210513 ≈
- 217.000.342.917,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 217.000.342.917,390210210513 =
- 217.000.342.917,390210210513 × 100/100 =
( - 217.000.342.917,390210210513 × 100)/100 =
- 21.700.034.291.739,021021051336/100 ≈
- 21.700.034.291.739,021021051336% ≈
- 21.700.034.291.739,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
732/320 × - 621/298 × - 601/307 × - 100.535/328 × - 634/324 × 100.521/382 × - 1.537/329 × - 10.507/331 × - 10.492/344 × 10.489/322 = - 34.672.577.510.733.571.397.911.556.547/159.781.210.686.533.632
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
732/320 × - 621/298 × - 601/307 × - 100.535/328 × - 634/324 × 100.521/382 × - 1.537/329 × - 10.507/331 × - 10.492/344 × 10.489/322 = - 217.000.342.917 62.348.259.858.072.003/159.781.210.686.533.632
Als Dezimalzahl:
732/320 × - 621/298 × - 601/307 × - 100.535/328 × - 634/324 × 100.521/382 × - 1.537/329 × - 10.507/331 × - 10.492/344 × 10.489/322 ≈ - 217.000.342.917,39
In Prozent:
732/320 × - 621/298 × - 601/307 × - 100.535/328 × - 634/324 × 100.521/382 × - 1.537/329 × - 10.507/331 × - 10.492/344 × 10.489/322 ≈ - 21.700.034.291.739,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.