732/1.111 × 8.871/739 × - 6.932/720 × 10.716/673 × 963.041/1.464 × - 1.164/676 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
732/1.111 × 8.871/739 × - 6.932/720 × 10.716/673 × 963.041/1.464 × - 1.164/676 =
732/1.111 × 8.871/739 × 6.932/720 × 10.716/673 × 963.041/1.464 × 1.164/676
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 732/1.111
732/1.111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
732 = 22 × 3 × 61
1.111 = 11 × 101
ggT (732; 1.111) = 1
Der Bruch: 8.871/739
8.871/739 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.871 = 3 × 2.957
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.871; 739) = 1
Der Bruch: 6.932/720
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.932 = 22 × 1.733
720 = 24 × 32 × 5
ggT (6.932; 720) = 22 = 4
6.932/720 =
(6.932 : 4)/(720 : 4) =
1.733/180
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.932/720 =
(22 × 1.733)/(24 × 32 × 5) =
((22 × 1.733) : 22)/((24 × 32 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 1.733)/(24 : 22 × 32 × 5) =
(2(2 - 2) × 1.733)/(2(4 - 2) × 32 × 5) =
(20 × 1.733)/(22 × 32 × 5) =
(1 × 1.733)/(22 × 32 × 5) =
1.733/180
Der Bruch: 10.716/673
10.716/673 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.716 = 22 × 3 × 19 × 47
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.716; 673) = 1
Der Bruch: 963.041/1.464
963.041/1.464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.041 = 127 × 7.583
1.464 = 23 × 3 × 61
ggT (963.041; 1.464) = 1
Der Bruch: 1.164/676
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.164 = 22 × 3 × 97
676 = 22 × 132
ggT (1.164; 676) = 22 = 4
1.164/676 =
(1.164 : 4)/(676 : 4) =
291/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.164/676 =
(22 × 3 × 97)/(22 × 132) =
((22 × 3 × 97) : 22)/((22 × 132) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 97)/(22 : 22 × 132) =
(2(2 - 2) × 3 × 97)/(2(2 - 2) × 132) =
(20 × 3 × 97)/(20 × 132) =
(1 × 3 × 97)/(1 × 132) =
291/169
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
732/1.111 × 8.871/739 × 6.932/720 × 10.716/673 × 963.041/1.464 × 1.164/676 =
732/1.111 × 8.871/739 × 1.733/180 × 10.716/673 × 963.041/1.464 × 291/169
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
732/1.111 × 8.871/739 × 1.733/180 × 10.716/673 × 963.041/1.464 × 291/169 =
(732 × 8.871 × 1.733 × 10.716 × 963.041 × 291) / (1.111 × 739 × 180 × 673 × 1.464 × 169) =
(22 × 3 × 61 × 3 × 2.957 × 1.733 × 22 × 3 × 19 × 47 × 127 × 7.583 × 3 × 97) / (11 × 101 × 739 × 22 × 32 × 5 × 673 × 23 × 3 × 61 × 132) =
(24 × 34 × 19 × 47 × 61 × 97 × 127 × 1.733 × 2.957 × 7.583) / (25 × 33 × 5 × 11 × 132 × 61 × 101 × 673 × 739)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 19 × 47 × 61 × 97 × 127 × 1.733 × 2.957 × 7.583; 25 × 33 × 5 × 11 × 132 × 61 × 101 × 673 × 739) = 24 × 33 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 19 × 47 × 61 × 97 × 127 × 1.733 × 2.957 × 7.583) / (25 × 33 × 5 × 11 × 132 × 61 × 101 × 673 × 739) =
((24 × 34 × 19 × 47 × 61 × 97 × 127 × 1.733 × 2.957 × 7.583) : (24 × 33 × 61)) / ((25 × 33 × 5 × 11 × 132 × 61 × 101 × 673 × 739) : (24 × 33 × 61)) =
(24 : 24 × 34 : 33 × 19 × 47 × 61 : 61 × 97 × 127 × 1.733 × 2.957 × 7.583)/(25 : 24 × 33 : 33 × 5 × 11 × 132 × 61 : 61 × 101 × 673 × 739) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 19 × 47 × 1 × 97 × 127 × 1.733 × 2.957 × 7.583)/(2(5 - 4) × 3(3 - 3) × 5 × 11 × 132 × 1 × 101 × 673 × 739) =
(20 × 31 × 19 × 47 × 1 × 97 × 127 × 1.733 × 2.957 × 7.583)/(2 × 30 × 5 × 11 × 132 × 1 × 101 × 673 × 739) =
(1 × 3 × 19 × 47 × 1 × 97 × 127 × 1.733 × 2.957 × 7.583)/(2 × 1 × 5 × 11 × 132 × 1 × 101 × 673 × 739) =
(3 × 19 × 47 × 97 × 127 × 1.733 × 2.957 × 7.583)/(2 × 5 × 11 × 132 × 101 × 673 × 739) =
(3 × 19 × 47 × 97 × 127 × 1.733 × 2.957 × 7.583)/(2 × 5 × 11 × 169 × 101 × 673 × 739) =
1.282.446.073.060.439.223/933.813.753.730
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.282.446.073.060.439.223 : 933.813.753.730 = 1.373.342 und der Rest = 424.885.373.563 ⇒
1.282.446.073.060.439.223 = 1.373.342 × 933.813.753.730 + 424.885.373.563 ⇒
1.282.446.073.060.439.223/933.813.753.730 =
(1.373.342 × 933.813.753.730 + 424.885.373.563)/933.813.753.730 =
(1.373.342 × 933.813.753.730)/933.813.753.730 + 424.885.373.563/933.813.753.730 =
1.373.342 + 424.885.373.563/933.813.753.730 =
1.373.342 424.885.373.563/933.813.753.730
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.373.342 + 424.885.373.563/933.813.753.730 =
1.373.342 + 424.885.373.563 : 933.813.753.730 ≈
1.373.342,45500012381 ≈
1.373.342,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.373.342,45500012381 =
1.373.342,45500012381 × 100/100 =
(1.373.342,45500012381 × 100)/100 =
137.334.245,50001238104/100 ≈
137.334.245,50001238104% ≈
137.334.245,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
732/1.111 × 8.871/739 × - 6.932/720 × 10.716/673 × 963.041/1.464 × - 1.164/676 = 1.282.446.073.060.439.223/933.813.753.730
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
732/1.111 × 8.871/739 × - 6.932/720 × 10.716/673 × 963.041/1.464 × - 1.164/676 = 1.373.342 424.885.373.563/933.813.753.730
Als Dezimalzahl:
732/1.111 × 8.871/739 × - 6.932/720 × 10.716/673 × 963.041/1.464 × - 1.164/676 ≈ 1.373.342,46
In Prozent:
732/1.111 × 8.871/739 × - 6.932/720 × 10.716/673 × 963.041/1.464 × - 1.164/676 ≈ 137.334.245,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.