731/99 × - 226/107 × - 7.291/110 × 1.833/102 × 209/94 × 218/121 × - 197/110 × - 187/110 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
731/99 × - 226/107 × - 7.291/110 × 1.833/102 × 209/94 × 218/121 × - 197/110 × - 187/110 =
731/99 × 226/107 × 7.291/110 × 1.833/102 × 209/94 × 218/121 × 197/110 × 187/110
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 731/99
731/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
731 = 17 × 43
99 = 32 × 11
ggT (731; 99) = 1
Der Bruch: 226/107
226/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (226; 107) = 1
Der Bruch: 7.291/110
7.291/110 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.291 = 23 × 317
110 = 2 × 5 × 11
ggT (7.291; 110) = 1
Der Bruch: 1.833/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.833 = 3 × 13 × 47
102 = 2 × 3 × 17
ggT (1.833; 102) = 3
1.833/102 =
(1.833 : 3)/(102 : 3) =
611/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.833/102 =
(3 × 13 × 47)/(2 × 3 × 17) =
((3 × 13 × 47) : 3)/((2 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 47)/(2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 13 × 47)/(2 × 1 × 17) =
611/34
Der Bruch: 209/94
209/94 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
94 = 2 × 47
ggT (209; 94) = 1
Der Bruch: 218/121
218/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
121 = 112
ggT (218; 121) = 1
Der Bruch: 197/110
197/110 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
110 = 2 × 5 × 11
ggT (197; 110) = 1
Der Bruch: 187/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
110 = 2 × 5 × 11
ggT (187; 110) = 11
187/110 =
(187 : 11)/(110 : 11) =
17/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
187/110 =
(11 × 17)/(2 × 5 × 11) =
((11 × 17) : 11)/((2 × 5 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 17)/(2 × 5 × 11 : 11) =
(1 × 17)/(2 × 5 × 1) =
17/10
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
731/99 × 226/107 × 7.291/110 × 1.833/102 × 209/94 × 218/121 × 197/110 × 187/110 =
731/99 × 226/107 × 7.291/110 × 611/34 × 209/94 × 218/121 × 197/110 × 17/10
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
731/99 × 226/107 × 7.291/110 × 611/34 × 209/94 × 218/121 × 197/110 × 17/10 =
(731 × 226 × 7.291 × 611 × 209 × 218 × 197 × 17) / (99 × 107 × 110 × 34 × 94 × 121 × 110 × 10) =
(17 × 43 × 2 × 113 × 23 × 317 × 13 × 47 × 11 × 19 × 2 × 109 × 197 × 17) / (32 × 11 × 107 × 2 × 5 × 11 × 2 × 17 × 2 × 47 × 112 × 2 × 5 × 11 × 2 × 5) =
(22 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 43 × 47 × 109 × 113 × 197 × 317) / (25 × 32 × 53 × 115 × 17 × 47 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 43 × 47 × 109 × 113 × 197 × 317; 25 × 32 × 53 × 115 × 17 × 47 × 107) = 22 × 11 × 17 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 43 × 47 × 109 × 113 × 197 × 317) / (25 × 32 × 53 × 115 × 17 × 47 × 107) =
((22 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 43 × 47 × 109 × 113 × 197 × 317) : (22 × 11 × 17 × 47)) / ((25 × 32 × 53 × 115 × 17 × 47 × 107) : (22 × 11 × 17 × 47)) =
(22 : 22 × 11 : 11 × 13 × 172 : 17 × 19 × 23 × 43 × 47 : 47 × 109 × 113 × 197 × 317)/(25 : 22 × 32 × 53 × 115 : 11 × 17 : 17 × 47 : 47 × 107) =
(2(2 - 2) × 1 × 13 × 17(2 - 1) × 19 × 23 × 43 × 1 × 109 × 113 × 197 × 317)/(2(5 - 2) × 32 × 53 × 11(5 - 1) × 1 × 1 × 107) =
(20 × 1 × 13 × 171 × 19 × 23 × 43 × 1 × 109 × 113 × 197 × 317)/(23 × 32 × 53 × 114 × 1 × 1 × 107) =
(1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 1 × 109 × 113 × 197 × 317)/(23 × 32 × 53 × 114 × 1 × 1 × 107) =
(13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 109 × 113 × 197 × 317)/(23 × 32 × 53 × 114 × 107) =
(13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 109 × 113 × 197 × 317)/(8 × 9 × 125 × 14.641 × 107) =
3.194.277.159.110.063/14.099.283.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.194.277.159.110.063 : 14.099.283.000 = 226.555 und der Rest = 14.099.045.063 ⇒
3.194.277.159.110.063 = 226.555 × 14.099.283.000 + 14.099.045.063 ⇒
3.194.277.159.110.063/14.099.283.000 =
(226.555 × 14.099.283.000 + 14.099.045.063)/14.099.283.000 =
(226.555 × 14.099.283.000)/14.099.283.000 + 14.099.045.063/14.099.283.000 =
226.555 + 14.099.045.063/14.099.283.000 =
226.555 14.099.045.063/14.099.283.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
226.555 + 14.099.045.063/14.099.283.000 =
226.555 + 14.099.045.063 : 14.099.283.000 ≈
226.555,999983124177 ≈
226.556
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
226.555,999983124177 =
226.555,999983124177 × 100/100 =
(226.555,999983124177 × 100)/100 =
22.655.599,998312417731/100 ≈
22.655.599,998312417731% ≈
22.655.600%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
731/99 × - 226/107 × - 7.291/110 × 1.833/102 × 209/94 × 218/121 × - 197/110 × - 187/110 = 3.194.277.159.110.063/14.099.283.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
731/99 × - 226/107 × - 7.291/110 × 1.833/102 × 209/94 × 218/121 × - 197/110 × - 187/110 = 226.555 14.099.045.063/14.099.283.000
Als Dezimalzahl:
731/99 × - 226/107 × - 7.291/110 × 1.833/102 × 209/94 × 218/121 × - 197/110 × - 187/110 ≈ 226.556
In Prozent:
731/99 × - 226/107 × - 7.291/110 × 1.833/102 × 209/94 × 218/121 × - 197/110 × - 187/110 ≈ 22.655.600%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.