731/522 × - 767/514 × - 788/508 × 766/516 × - 813/497 × - 865/488 × - 1.000/482 × 1.237/533 × 1.253/530 × 1.923/515 × 3.465/503 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
731/522 × - 767/514 × - 788/508 × 766/516 × - 813/497 × - 865/488 × - 1.000/482 × 1.237/533 × 1.253/530 × 1.923/515 × 3.465/503 =
- 731/522 × 767/514 × 788/508 × 766/516 × 813/497 × 865/488 × 1.000/482 × 1.237/533 × 1.253/530 × 1.923/515 × 3.465/503
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 731/522
731/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
731 = 17 × 43
522 = 2 × 32 × 29
ggT (731; 522) = 1
Der Bruch: 767/514
767/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
514 = 2 × 257
ggT (767; 514) = 1
Der Bruch: 788/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
508 = 22 × 127
ggT (788; 508) = 22 = 4
788/508 =
(788 : 4)/(508 : 4) =
197/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
788/508 =
(22 × 197)/(22 × 127) =
((22 × 197) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(22 : 22 × 197)/(22 : 22 × 127) =
(2(2 - 2) × 197)/(2(2 - 2) × 127) =
(20 × 197)/(20 × 127) =
(1 × 197)/(1 × 127) =
197/127
Der Bruch: 766/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
516 = 22 × 3 × 43
ggT (766; 516) = 2
766/516 =
(766 : 2)/(516 : 2) =
383/258
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
766/516 =
(2 × 383)/(22 × 3 × 43) =
((2 × 383) : 2)/((22 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 383)/(22 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 383)/(2(2 - 1) × 3 × 43) =
(1 × 383)/(21 × 3 × 43) =
(1 × 383)/(2 × 3 × 43) =
383/258
Der Bruch: 813/497
813/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
813 = 3 × 271
497 = 7 × 71
ggT (813; 497) = 1
Der Bruch: 865/488
865/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
865 = 5 × 173
488 = 23 × 61
ggT (865; 488) = 1
Der Bruch: 1.000/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.000 = 23 × 53
482 = 2 × 241
ggT (1.000; 482) = 2
1.000/482 =
(1.000 : 2)/(482 : 2) =
500/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.000/482 =
(23 × 53)/(2 × 241) =
((23 × 53) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(23 : 2 × 53)/(2 : 2 × 241) =
(2(3 - 1) × 53)/(1 × 241) =
(22 × 53)/(1 × 241) =
500/241
Der Bruch: 1.237/533
1.237/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.237 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
533 = 13 × 41
ggT (1.237; 533) = 1
Der Bruch: 1.253/530
1.253/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.253 = 7 × 179
530 = 2 × 5 × 53
ggT (1.253; 530) = 1
Der Bruch: 1.923/515
1.923/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.923 = 3 × 641
515 = 5 × 103
ggT (1.923; 515) = 1
Der Bruch: 3.465/503
3.465/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.465 = 32 × 5 × 7 × 11
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.465; 503) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 731/522 × 767/514 × 788/508 × 766/516 × 813/497 × 865/488 × 1.000/482 × 1.237/533 × 1.253/530 × 1.923/515 × 3.465/503 =
- 731/522 × 767/514 × 197/127 × 383/258 × 813/497 × 865/488 × 500/241 × 1.237/533 × 1.253/530 × 1.923/515 × 3.465/503
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 731/522 × 767/514 × 197/127 × 383/258 × 813/497 × 865/488 × 500/241 × 1.237/533 × 1.253/530 × 1.923/515 × 3.465/503 =
- (731 × 767 × 197 × 383 × 813 × 865 × 500 × 1.237 × 1.253 × 1.923 × 3.465) / (522 × 514 × 127 × 258 × 497 × 488 × 241 × 533 × 530 × 515 × 503) =
- (17 × 43 × 13 × 59 × 197 × 383 × 3 × 271 × 5 × 173 × 22 × 53 × 1.237 × 7 × 179 × 3 × 641 × 32 × 5 × 7 × 11) / (2 × 32 × 29 × 2 × 257 × 127 × 2 × 3 × 43 × 7 × 71 × 23 × 61 × 241 × 13 × 41 × 2 × 5 × 53 × 5 × 103 × 503) =
- (22 × 34 × 55 × 72 × 11 × 13 × 17 × 43 × 59 × 173 × 179 × 197 × 271 × 383 × 641 × 1.237) / (27 × 33 × 52 × 7 × 13 × 29 × 41 × 43 × 53 × 61 × 71 × 103 × 127 × 241 × 257 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 55 × 72 × 11 × 13 × 17 × 43 × 59 × 173 × 179 × 197 × 271 × 383 × 641 × 1.237; 27 × 33 × 52 × 7 × 13 × 29 × 41 × 43 × 53 × 61 × 71 × 103 × 127 × 241 × 257 × 503) = 22 × 33 × 52 × 7 × 13 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 55 × 72 × 11 × 13 × 17 × 43 × 59 × 173 × 179 × 197 × 271 × 383 × 641 × 1.237) / (27 × 33 × 52 × 7 × 13 × 29 × 41 × 43 × 53 × 61 × 71 × 103 × 127 × 241 × 257 × 503) =
- ((22 × 34 × 55 × 72 × 11 × 13 × 17 × 43 × 59 × 173 × 179 × 197 × 271 × 383 × 641 × 1.237) : (22 × 33 × 52 × 7 × 13 × 43)) / ((27 × 33 × 52 × 7 × 13 × 29 × 41 × 43 × 53 × 61 × 71 × 103 × 127 × 241 × 257 × 503) : (22 × 33 × 52 × 7 × 13 × 43)) =
- (22 : 22 × 34 : 33 × 55 : 52 × 72 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 × 43 : 43 × 59 × 173 × 179 × 197 × 271 × 383 × 641 × 1.237)/(27 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 29 × 41 × 43 : 43 × 53 × 61 × 71 × 103 × 127 × 241 × 257 × 503) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 5(5 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 17 × 1 × 59 × 173 × 179 × 197 × 271 × 383 × 641 × 1.237)/(2(7 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 29 × 41 × 1 × 53 × 61 × 71 × 103 × 127 × 241 × 257 × 503) =
- (20 × 31 × 53 × 71 × 11 × 1 × 17 × 1 × 59 × 173 × 179 × 197 × 271 × 383 × 641 × 1.237)/(25 × 30 × 50 × 1 × 1 × 29 × 41 × 1 × 53 × 61 × 71 × 103 × 127 × 241 × 257 × 503) =
- (1 × 3 × 53 × 7 × 11 × 1 × 17 × 1 × 59 × 173 × 179 × 197 × 271 × 383 × 641 × 1.237)/(25 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 41 × 1 × 53 × 61 × 71 × 103 × 127 × 241 × 257 × 503) =
- (3 × 53 × 7 × 11 × 17 × 59 × 173 × 179 × 197 × 271 × 383 × 641 × 1.237)/(25 × 29 × 41 × 53 × 61 × 71 × 103 × 127 × 241 × 257 × 503) =
- (3 × 125 × 7 × 11 × 17 × 59 × 173 × 179 × 197 × 271 × 383 × 641 × 1.237)/(32 × 29 × 41 × 53 × 61 × 71 × 103 × 127 × 241 × 257 × 503) =
- 14.540.658.680.897.065.677.258.375/3.559.221.227.297.402.232.224
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.540.658.680.897.065.677.258.375 : 3.559.221.227.297.402.232.224 = - 4.085 und der Rest = - 1.239.967.387.177.558.623.335 ⇒
- 14.540.658.680.897.065.677.258.375 = - 4.085 × 3.559.221.227.297.402.232.224 - 1.239.967.387.177.558.623.335 ⇒
- 14.540.658.680.897.065.677.258.375/3.559.221.227.297.402.232.224 =
( - 4.085 × 3.559.221.227.297.402.232.224 - 1.239.967.387.177.558.623.335)/3.559.221.227.297.402.232.224 =
( - 4.085 × 3.559.221.227.297.402.232.224)/3.559.221.227.297.402.232.224 - 1.239.967.387.177.558.623.335/3.559.221.227.297.402.232.224 =
- 4.085 - 1.239.967.387.177.558.623.335/3.559.221.227.297.402.232.224 =
- 4.085 1.239.967.387.177.558.623.335/3.559.221.227.297.402.232.224
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.085 - 1.239.967.387.177.558.623.335/3.559.221.227.297.402.232.224 =
- 4.085 - 1.239.967.387.177.558.623.335 : 3.559.221.227.297.402.232.224 ≈
- 4.085,348381656545 ≈
- 4.085,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.085,348381656545 =
- 4.085,348381656545 × 100/100 =
( - 4.085,348381656545 × 100)/100 =
- 408.534,838165654544/100 ≈
- 408.534,838165654544% ≈
- 408.534,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
731/522 × - 767/514 × - 788/508 × 766/516 × - 813/497 × - 865/488 × - 1.000/482 × 1.237/533 × 1.253/530 × 1.923/515 × 3.465/503 = - 14.540.658.680.897.065.677.258.375/3.559.221.227.297.402.232.224
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
731/522 × - 767/514 × - 788/508 × 766/516 × - 813/497 × - 865/488 × - 1.000/482 × 1.237/533 × 1.253/530 × 1.923/515 × 3.465/503 = - 4.085 1.239.967.387.177.558.623.335/3.559.221.227.297.402.232.224
Als Dezimalzahl:
731/522 × - 767/514 × - 788/508 × 766/516 × - 813/497 × - 865/488 × - 1.000/482 × 1.237/533 × 1.253/530 × 1.923/515 × 3.465/503 ≈ - 4.085,35
In Prozent:
731/522 × - 767/514 × - 788/508 × 766/516 × - 813/497 × - 865/488 × - 1.000/482 × 1.237/533 × 1.253/530 × 1.923/515 × 3.465/503 ≈ - 408.534,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.