731/168 × 266/154 × - 2.291/162 × 10.108/152 × 251/143 × 284/148 × 276/165 × 10.221/148 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
731/168 × 266/154 × - 2.291/162 × 10.108/152 × 251/143 × 284/148 × 276/165 × 10.221/148 =
- 731/168 × 266/154 × 2.291/162 × 10.108/152 × 251/143 × 284/148 × 276/165 × 10.221/148
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 731/168
731/168 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
731 = 17 × 43
168 = 23 × 3 × 7
ggT (731; 168) = 1
Der Bruch: 266/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
154 = 2 × 7 × 11
ggT (266; 154) = 2 × 7 = 14
266/154 =
(266 : 14)/(154 : 14) =
19/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
266/154 =
(2 × 7 × 19)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 7 × 19) : (2 × 7))/((2 × 7 × 11) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 19)/(2 : 2 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 1 × 19)/(1 × 1 × 11) =
19/11
Der Bruch: 2.291/162
2.291/162 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.291 = 29 × 79
162 = 2 × 34
ggT (2.291; 162) = 1
Der Bruch: 10.108/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.108 = 22 × 7 × 192
152 = 23 × 19
ggT (10.108; 152) = 22 × 19 = 76
10.108/152 =
(10.108 : 76)/(152 : 76) =
133/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.108/152 =
(22 × 7 × 192)/(23 × 19) =
((22 × 7 × 192) : (22 × 19))/((23 × 19) : (22 × 19)) =
(22 : 22 × 7 × 192 : 19)/(23 : 22 × 19 : 19) =
(2(2 - 2) × 7 × 19(2 - 1))/(2(3 - 2) × 1) =
(20 × 7 × 191)/(2 × 1) =
(1 × 7 × 19)/(2 × 1) =
133/2
Der Bruch: 251/143
251/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
143 = 11 × 13
ggT (251; 143) = 1
Der Bruch: 284/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
148 = 22 × 37
ggT (284; 148) = 22 = 4
284/148 =
(284 : 4)/(148 : 4) =
71/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
284/148 =
(22 × 71)/(22 × 37) =
((22 × 71) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 71)/(22 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 71)/(2(2 - 2) × 37) =
(20 × 71)/(20 × 37) =
(1 × 71)/(1 × 37) =
71/37
Der Bruch: 276/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
276 = 22 × 3 × 23
165 = 3 × 5 × 11
ggT (276; 165) = 3
276/165 =
(276 : 3)/(165 : 3) =
92/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
276/165 =
(22 × 3 × 23)/(3 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 23) : 3)/((3 × 5 × 11) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 23)/(3 : 3 × 5 × 11) =
(22 × 1 × 23)/(1 × 5 × 11) =
92/55
Der Bruch: 10.221/148
10.221/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.221 = 3 × 3.407
148 = 22 × 37
ggT (10.221; 148) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 731/168 × 266/154 × 2.291/162 × 10.108/152 × 251/143 × 284/148 × 276/165 × 10.221/148 =
- 731/168 × 19/11 × 2.291/162 × 133/2 × 251/143 × 71/37 × 92/55 × 10.221/148
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 731/168 × 19/11 × 2.291/162 × 133/2 × 251/143 × 71/37 × 92/55 × 10.221/148 =
- (731 × 19 × 2.291 × 133 × 251 × 71 × 92 × 10.221) / (168 × 11 × 162 × 2 × 143 × 37 × 55 × 148) =
- (17 × 43 × 19 × 29 × 79 × 7 × 19 × 251 × 71 × 22 × 23 × 3 × 3.407) / (23 × 3 × 7 × 11 × 2 × 34 × 2 × 11 × 13 × 37 × 5 × 11 × 22 × 37) =
- (22 × 3 × 7 × 17 × 192 × 23 × 29 × 43 × 71 × 79 × 251 × 3.407) / (27 × 35 × 5 × 7 × 113 × 13 × 372)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 7 × 17 × 192 × 23 × 29 × 43 × 71 × 79 × 251 × 3.407; 27 × 35 × 5 × 7 × 113 × 13 × 372) = 22 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 7 × 17 × 192 × 23 × 29 × 43 × 71 × 79 × 251 × 3.407) / (27 × 35 × 5 × 7 × 113 × 13 × 372) =
- ((22 × 3 × 7 × 17 × 192 × 23 × 29 × 43 × 71 × 79 × 251 × 3.407) : (22 × 3 × 7)) / ((27 × 35 × 5 × 7 × 113 × 13 × 372) : (22 × 3 × 7)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 17 × 192 × 23 × 29 × 43 × 71 × 79 × 251 × 3.407)/(27 : 22 × 35 : 3 × 5 × 7 : 7 × 113 × 13 × 372) =
- (2(2 - 2) × 1 × 1 × 17 × 192 × 23 × 29 × 43 × 71 × 79 × 251 × 3.407)/(2(7 - 2) × 3(5 - 1) × 5 × 1 × 113 × 13 × 372) =
- (20 × 1 × 1 × 17 × 192 × 23 × 29 × 43 × 71 × 79 × 251 × 3.407)/(25 × 34 × 5 × 1 × 113 × 13 × 372) =
- (1 × 1 × 1 × 17 × 192 × 23 × 29 × 43 × 71 × 79 × 251 × 3.407)/(25 × 34 × 5 × 1 × 113 × 13 × 372) =
- (17 × 192 × 23 × 29 × 43 × 71 × 79 × 251 × 3.407)/(25 × 34 × 5 × 113 × 13 × 372) =
- (17 × 361 × 23 × 29 × 43 × 71 × 79 × 251 × 3.407)/(32 × 81 × 5 × 1.331 × 13 × 1.369) =
- 844.270.681.105.152.061/306.993.978.720
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 844.270.681.105.152.061 : 306.993.978.720 = - 2.750.121 und der Rest = - 93.353.726.941 ⇒
- 844.270.681.105.152.061 = - 2.750.121 × 306.993.978.720 - 93.353.726.941 ⇒
- 844.270.681.105.152.061/306.993.978.720 =
( - 2.750.121 × 306.993.978.720 - 93.353.726.941)/306.993.978.720 =
( - 2.750.121 × 306.993.978.720)/306.993.978.720 - 93.353.726.941/306.993.978.720 =
- 2.750.121 - 93.353.726.941/306.993.978.720 =
- 2.750.121 93.353.726.941/306.993.978.720
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.750.121 - 93.353.726.941/306.993.978.720 =
- 2.750.121 - 93.353.726.941 : 306.993.978.720 ≈
- 2.750.121,304089765311 ≈
- 2.750.121,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.750.121,304089765311 =
- 2.750.121,304089765311 × 100/100 =
( - 2.750.121,304089765311 × 100)/100 =
- 275.012.130,408976531147/100 ≈
- 275.012.130,408976531147% ≈
- 275.012.130,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
731/168 × 266/154 × - 2.291/162 × 10.108/152 × 251/143 × 284/148 × 276/165 × 10.221/148 = - 844.270.681.105.152.061/306.993.978.720
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
731/168 × 266/154 × - 2.291/162 × 10.108/152 × 251/143 × 284/148 × 276/165 × 10.221/148 = - 2.750.121 93.353.726.941/306.993.978.720
Als Dezimalzahl:
731/168 × 266/154 × - 2.291/162 × 10.108/152 × 251/143 × 284/148 × 276/165 × 10.221/148 ≈ - 2.750.121,3
In Prozent:
731/168 × 266/154 × - 2.291/162 × 10.108/152 × 251/143 × 284/148 × 276/165 × 10.221/148 ≈ - 275.012.130,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.