731/124 × 230/107 × - 7.300/120 × 1.833/119 × - 207/114 × - 211/134 × 200/124 × - 196/116 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
731/124 × 230/107 × - 7.300/120 × 1.833/119 × - 207/114 × - 211/134 × 200/124 × - 196/116 =
731/124 × 230/107 × 7.300/120 × 1.833/119 × 207/114 × 211/134 × 200/124 × 196/116
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 731/124
731/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
731 = 17 × 43
124 = 22 × 31
ggT (731; 124) = 1
Der Bruch: 230/107
230/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (230; 107) = 1
Der Bruch: 7.300/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.300 = 22 × 52 × 73
120 = 23 × 3 × 5
ggT (7.300; 120) = 22 × 5 = 20
7.300/120 =
(7.300 : 20)/(120 : 20) =
365/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.300/120 =
(22 × 52 × 73)/(23 × 3 × 5) =
((22 × 52 × 73) : (22 × 5))/((23 × 3 × 5) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 52 : 5 × 73)/(23 : 22 × 3 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 5(2 - 1) × 73)/(2(3 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 51 × 73)/(2 × 3 × 1) =
(1 × 5 × 73)/(2 × 3 × 1) =
365/6
Der Bruch: 1.833/119
1.833/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.833 = 3 × 13 × 47
119 = 7 × 17
ggT (1.833; 119) = 1
Der Bruch: 207/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
114 = 2 × 3 × 19
ggT (207; 114) = 3
207/114 =
(207 : 3)/(114 : 3) =
69/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
207/114 =
(32 × 23)/(2 × 3 × 19) =
((32 × 23) : 3)/((2 × 3 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 23)/(2 × 3 : 3 × 19) =
(3(2 - 1) × 23)/(2 × 1 × 19) =
(31 × 23)/(2 × 1 × 19) =
(3 × 23)/(2 × 1 × 19) =
69/38
Der Bruch: 211/134
211/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
134 = 2 × 67
ggT (211; 134) = 1
Der Bruch: 200/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
124 = 22 × 31
ggT (200; 124) = 22 = 4
200/124 =
(200 : 4)/(124 : 4) =
50/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
200/124 =
(23 × 52)/(22 × 31) =
((23 × 52) : 22)/((22 × 31) : 22) =
(23 : 22 × 52)/(22 : 22 × 31) =
(2(3 - 2) × 52)/(2(2 - 2) × 31) =
(21 × 52)/(20 × 31) =
(2 × 52)/(1 × 31) =
50/31
Der Bruch: 196/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
116 = 22 × 29
ggT (196; 116) = 22 = 4
196/116 =
(196 : 4)/(116 : 4) =
49/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
196/116 =
(22 × 72)/(22 × 29) =
((22 × 72) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 72)/(22 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 72)/(2(2 - 2) × 29) =
(20 × 72)/(20 × 29) =
(1 × 72)/(1 × 29) =
49/29
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
731/124 × 230/107 × 7.300/120 × 1.833/119 × 207/114 × 211/134 × 200/124 × 196/116 =
731/124 × 230/107 × 365/6 × 1.833/119 × 69/38 × 211/134 × 50/31 × 49/29
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
731/124 × 230/107 × 365/6 × 1.833/119 × 69/38 × 211/134 × 50/31 × 49/29 =
(731 × 230 × 365 × 1.833 × 69 × 211 × 50 × 49) / (124 × 107 × 6 × 119 × 38 × 134 × 31 × 29) =
(17 × 43 × 2 × 5 × 23 × 5 × 73 × 3 × 13 × 47 × 3 × 23 × 211 × 2 × 52 × 72) / (22 × 31 × 107 × 2 × 3 × 7 × 17 × 2 × 19 × 2 × 67 × 31 × 29) =
(22 × 32 × 54 × 72 × 13 × 17 × 232 × 43 × 47 × 73 × 211) / (25 × 3 × 7 × 17 × 19 × 29 × 312 × 67 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 54 × 72 × 13 × 17 × 232 × 43 × 47 × 73 × 211; 25 × 3 × 7 × 17 × 19 × 29 × 312 × 67 × 107) = 22 × 3 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 54 × 72 × 13 × 17 × 232 × 43 × 47 × 73 × 211) / (25 × 3 × 7 × 17 × 19 × 29 × 312 × 67 × 107) =
((22 × 32 × 54 × 72 × 13 × 17 × 232 × 43 × 47 × 73 × 211) : (22 × 3 × 7 × 17)) / ((25 × 3 × 7 × 17 × 19 × 29 × 312 × 67 × 107) : (22 × 3 × 7 × 17)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 54 × 72 : 7 × 13 × 17 : 17 × 232 × 43 × 47 × 73 × 211)/(25 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 17 : 17 × 19 × 29 × 312 × 67 × 107) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 54 × 7(2 - 1) × 13 × 1 × 232 × 43 × 47 × 73 × 211)/(2(5 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 312 × 67 × 107) =
(20 × 31 × 54 × 71 × 13 × 1 × 232 × 43 × 47 × 73 × 211)/(23 × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 312 × 67 × 107) =
(1 × 3 × 54 × 7 × 13 × 1 × 232 × 43 × 47 × 73 × 211)/(23 × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 312 × 67 × 107) =
(3 × 54 × 7 × 13 × 232 × 43 × 47 × 73 × 211)/(23 × 19 × 29 × 312 × 67 × 107) =
(3 × 625 × 7 × 13 × 529 × 43 × 47 × 73 × 211)/(8 × 19 × 29 × 961 × 67 × 107) =
2.809.764.786.294.375/30.368.514.872
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.809.764.786.294.375 : 30.368.514.872 = 92.522 und der Rest = 9.053.307.191 ⇒
2.809.764.786.294.375 = 92.522 × 30.368.514.872 + 9.053.307.191 ⇒
2.809.764.786.294.375/30.368.514.872 =
(92.522 × 30.368.514.872 + 9.053.307.191)/30.368.514.872 =
(92.522 × 30.368.514.872)/30.368.514.872 + 9.053.307.191/30.368.514.872 =
92.522 + 9.053.307.191/30.368.514.872 =
92.522 9.053.307.191/30.368.514.872
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
92.522 + 9.053.307.191/30.368.514.872 =
92.522 + 9.053.307.191 : 30.368.514.872 ≈
92.522,298114913724 ≈
92.522,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
92.522,298114913724 =
92.522,298114913724 × 100/100 =
(92.522,298114913724 × 100)/100 =
9.252.229,811491372425/100 ≈
9.252.229,811491372425% ≈
9.252.229,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
731/124 × 230/107 × - 7.300/120 × 1.833/119 × - 207/114 × - 211/134 × 200/124 × - 196/116 = 2.809.764.786.294.375/30.368.514.872
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
731/124 × 230/107 × - 7.300/120 × 1.833/119 × - 207/114 × - 211/134 × 200/124 × - 196/116 = 92.522 9.053.307.191/30.368.514.872
Als Dezimalzahl:
731/124 × 230/107 × - 7.300/120 × 1.833/119 × - 207/114 × - 211/134 × 200/124 × - 196/116 ≈ 92.522,3
In Prozent:
731/124 × 230/107 × - 7.300/120 × 1.833/119 × - 207/114 × - 211/134 × 200/124 × - 196/116 ≈ 9.252.229,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.