731/1.205 × 8.964/762 × - 7.027/737 × - 10.819/756 × - 963.185/1.506 × 1.234/734 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
731/1.205 × 8.964/762 × - 7.027/737 × - 10.819/756 × - 963.185/1.506 × 1.234/734 =
- 731/1.205 × 8.964/762 × 7.027/737 × 10.819/756 × 963.185/1.506 × 1.234/734
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 731/1.205
731/1.205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
731 = 17 × 43
1.205 = 5 × 241
ggT (731; 1.205) = 1
Der Bruch: 8.964/762
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.964 = 22 × 33 × 83
762 = 2 × 3 × 127
ggT (8.964; 762) = 2 × 3 = 6
8.964/762 =
(8.964 : 6)/(762 : 6) =
1.494/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.964/762 =
(22 × 33 × 83)/(2 × 3 × 127) =
((22 × 33 × 83) : (2 × 3))/((2 × 3 × 127) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 33 : 3 × 83)/(2 : 2 × 3 : 3 × 127) =
(2(2 - 1) × 3(3 - 1) × 83)/(1 × 1 × 127) =
(2 × 32 × 83)/(1 × 1 × 127) =
1.494/127
Der Bruch: 7.027/737
7.027/737 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.027 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
737 = 11 × 67
ggT (7.027; 737) = 1
Der Bruch: 10.819/756
10.819/756 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.819 = 31 × 349
756 = 22 × 33 × 7
ggT (10.819; 756) = 1
Der Bruch: 963.185/1.506
963.185/1.506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.185 = 5 × 192.637
1.506 = 2 × 3 × 251
ggT (963.185; 1.506) = 1
Der Bruch: 1.234/734
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.234 = 2 × 617
734 = 2 × 367
ggT (1.234; 734) = 2
1.234/734 =
(1.234 : 2)/(734 : 2) =
617/367
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.234/734 =
(2 × 617)/(2 × 367) =
((2 × 617) : 2)/((2 × 367) : 2) =
(2 : 2 × 617)/(2 : 2 × 367) =
(1 × 617)/(1 × 367) =
617/367
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 731/1.205 × 8.964/762 × 7.027/737 × 10.819/756 × 963.185/1.506 × 1.234/734 =
- 731/1.205 × 1.494/127 × 7.027/737 × 10.819/756 × 963.185/1.506 × 617/367
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 731/1.205 × 1.494/127 × 7.027/737 × 10.819/756 × 963.185/1.506 × 617/367 =
- (731 × 1.494 × 7.027 × 10.819 × 963.185 × 617) / (1.205 × 127 × 737 × 756 × 1.506 × 367) =
- (17 × 43 × 2 × 32 × 83 × 7.027 × 31 × 349 × 5 × 192.637 × 617) / (5 × 241 × 127 × 11 × 67 × 22 × 33 × 7 × 2 × 3 × 251 × 367) =
- (2 × 32 × 5 × 17 × 31 × 43 × 83 × 349 × 617 × 7.027 × 192.637) / (23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 67 × 127 × 241 × 251 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 17 × 31 × 43 × 83 × 349 × 617 × 7.027 × 192.637; 23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 67 × 127 × 241 × 251 × 367) = 2 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 5 × 17 × 31 × 43 × 83 × 349 × 617 × 7.027 × 192.637) / (23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 67 × 127 × 241 × 251 × 367) =
- ((2 × 32 × 5 × 17 × 31 × 43 × 83 × 349 × 617 × 7.027 × 192.637) : (2 × 32 × 5)) / ((23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 67 × 127 × 241 × 251 × 367) : (2 × 32 × 5)) =
- (2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 17 × 31 × 43 × 83 × 349 × 617 × 7.027 × 192.637)/(23 : 2 × 34 : 32 × 5 : 5 × 7 × 11 × 67 × 127 × 241 × 251 × 367) =
- (1 × 3(2 - 2) × 1 × 17 × 31 × 43 × 83 × 349 × 617 × 7.027 × 192.637)/(2(3 - 1) × 3(4 - 2) × 1 × 7 × 11 × 67 × 127 × 241 × 251 × 367) =
- (1 × 30 × 1 × 17 × 31 × 43 × 83 × 349 × 617 × 7.027 × 192.637)/(22 × 32 × 1 × 7 × 11 × 67 × 127 × 241 × 251 × 367) =
- (1 × 1 × 1 × 17 × 31 × 43 × 83 × 349 × 617 × 7.027 × 192.637)/(22 × 32 × 1 × 7 × 11 × 67 × 127 × 241 × 251 × 367) =
- (17 × 31 × 43 × 83 × 349 × 617 × 7.027 × 192.637)/(22 × 32 × 7 × 11 × 67 × 127 × 241 × 251 × 367) =
- (17 × 31 × 43 × 83 × 349 × 617 × 7.027 × 192.637)/(4 × 9 × 7 × 11 × 67 × 127 × 241 × 251 × 367) =
- 548.248.451.761.919.743.421/523.634.892.228.756
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 548.248.451.761.919.743.421 : 523.634.892.228.756 = - 1.047.005 und der Rest = - 101.423.951.067.641 ⇒
- 548.248.451.761.919.743.421 = - 1.047.005 × 523.634.892.228.756 - 101.423.951.067.641 ⇒
- 548.248.451.761.919.743.421/523.634.892.228.756 =
( - 1.047.005 × 523.634.892.228.756 - 101.423.951.067.641)/523.634.892.228.756 =
( - 1.047.005 × 523.634.892.228.756)/523.634.892.228.756 - 101.423.951.067.641/523.634.892.228.756 =
- 1.047.005 - 101.423.951.067.641/523.634.892.228.756 =
- 1.047.005 101.423.951.067.641/523.634.892.228.756
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.047.005 - 101.423.951.067.641/523.634.892.228.756 =
- 1.047.005 - 101.423.951.067.641 : 523.634.892.228.756 ≈
- 1.047.005,19369211749 ≈
- 1.047.005,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.047.005,19369211749 =
- 1.047.005,19369211749 × 100/100 =
( - 1.047.005,19369211749 × 100)/100 =
- 104.700.519,369211749039/100 ≈
- 104.700.519,369211749039% ≈
- 104.700.519,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
731/1.205 × 8.964/762 × - 7.027/737 × - 10.819/756 × - 963.185/1.506 × 1.234/734 = - 548.248.451.761.919.743.421/523.634.892.228.756
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
731/1.205 × 8.964/762 × - 7.027/737 × - 10.819/756 × - 963.185/1.506 × 1.234/734 = - 1.047.005 101.423.951.067.641/523.634.892.228.756
Als Dezimalzahl:
731/1.205 × 8.964/762 × - 7.027/737 × - 10.819/756 × - 963.185/1.506 × 1.234/734 ≈ - 1.047.005,19
In Prozent:
731/1.205 × 8.964/762 × - 7.027/737 × - 10.819/756 × - 963.185/1.506 × 1.234/734 ≈ - 104.700.519,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.