731/1.090 × - 8.841/688 × - 6.871/676 × 10.695/709 × - 963.015/1.477 × - 1.124/679 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
731/1.090 × - 8.841/688 × - 6.871/676 × 10.695/709 × - 963.015/1.477 × - 1.124/679 =
731/1.090 × 8.841/688 × 6.871/676 × 10.695/709 × 963.015/1.477 × 1.124/679
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 731/1.090
731/1.090 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
731 = 17 × 43
1.090 = 2 × 5 × 109
ggT (731; 1.090) = 1
Der Bruch: 8.841/688
8.841/688 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.841 = 3 × 7 × 421
688 = 24 × 43
ggT (8.841; 688) = 1
Der Bruch: 6.871/676
6.871/676 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.871 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
676 = 22 × 132
ggT (6.871; 676) = 1
Der Bruch: 10.695/709
10.695/709 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.695 = 3 × 5 × 23 × 31
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.695; 709) = 1
Der Bruch: 963.015/1.477
963.015/1.477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.015 = 3 × 5 × 19 × 31 × 109
1.477 = 7 × 211
ggT (963.015; 1.477) = 1
Der Bruch: 1.124/679
1.124/679 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.124 = 22 × 281
679 = 7 × 97
ggT (1.124; 679) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
731/1.090 × 8.841/688 × 6.871/676 × 10.695/709 × 963.015/1.477 × 1.124/679 =
(731 × 8.841 × 6.871 × 10.695 × 963.015 × 1.124) / (1.090 × 688 × 676 × 709 × 1.477 × 679) =
(17 × 43 × 3 × 7 × 421 × 6.871 × 3 × 5 × 23 × 31 × 3 × 5 × 19 × 31 × 109 × 22 × 281) / (2 × 5 × 109 × 24 × 43 × 22 × 132 × 709 × 7 × 211 × 7 × 97) =
(22 × 33 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 312 × 43 × 109 × 281 × 421 × 6.871) / (27 × 5 × 72 × 132 × 43 × 97 × 109 × 211 × 709)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 312 × 43 × 109 × 281 × 421 × 6.871; 27 × 5 × 72 × 132 × 43 × 97 × 109 × 211 × 709) = 22 × 5 × 7 × 43 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 312 × 43 × 109 × 281 × 421 × 6.871) / (27 × 5 × 72 × 132 × 43 × 97 × 109 × 211 × 709) =
((22 × 33 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 312 × 43 × 109 × 281 × 421 × 6.871) : (22 × 5 × 7 × 43 × 109)) / ((27 × 5 × 72 × 132 × 43 × 97 × 109 × 211 × 709) : (22 × 5 × 7 × 43 × 109)) =
(22 : 22 × 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 17 × 19 × 23 × 312 × 43 : 43 × 109 : 109 × 281 × 421 × 6.871)/(27 : 22 × 5 : 5 × 72 : 7 × 132 × 43 : 43 × 97 × 109 : 109 × 211 × 709) =
(2(2 - 2) × 33 × 5(2 - 1) × 1 × 17 × 19 × 23 × 312 × 1 × 1 × 281 × 421 × 6.871)/(2(7 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 132 × 1 × 97 × 1 × 211 × 709) =
(20 × 33 × 51 × 1 × 17 × 19 × 23 × 312 × 1 × 1 × 281 × 421 × 6.871)/(25 × 1 × 7 × 132 × 1 × 97 × 1 × 211 × 709) =
(1 × 33 × 5 × 1 × 17 × 19 × 23 × 312 × 1 × 1 × 281 × 421 × 6.871)/(25 × 1 × 7 × 132 × 1 × 97 × 1 × 211 × 709) =
(33 × 5 × 17 × 19 × 23 × 312 × 281 × 421 × 6.871)/(25 × 7 × 132 × 97 × 211 × 709) =
(27 × 5 × 17 × 19 × 23 × 961 × 281 × 421 × 6.871)/(32 × 7 × 169 × 97 × 211 × 709) =
783.422.208.502.514.865/549.332.315.168
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
783.422.208.502.514.865 : 549.332.315.168 = 1.426.135 und der Rest = 167.210.399.185 ⇒
783.422.208.502.514.865 = 1.426.135 × 549.332.315.168 + 167.210.399.185 ⇒
783.422.208.502.514.865/549.332.315.168 =
(1.426.135 × 549.332.315.168 + 167.210.399.185)/549.332.315.168 =
(1.426.135 × 549.332.315.168)/549.332.315.168 + 167.210.399.185/549.332.315.168 =
1.426.135 + 167.210.399.185/549.332.315.168 =
1.426.135 167.210.399.185/549.332.315.168
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.426.135 + 167.210.399.185/549.332.315.168 =
1.426.135 + 167.210.399.185 : 549.332.315.168 ≈
1.426.135,304388426765 ≈
1.426.135,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.426.135,304388426765 =
1.426.135,304388426765 × 100/100 =
(1.426.135,304388426765 × 100)/100 =
142.613.530,43884267647/100 ≈
142.613.530,43884267647% ≈
142.613.530,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
731/1.090 × - 8.841/688 × - 6.871/676 × 10.695/709 × - 963.015/1.477 × - 1.124/679 = 783.422.208.502.514.865/549.332.315.168
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
731/1.090 × - 8.841/688 × - 6.871/676 × 10.695/709 × - 963.015/1.477 × - 1.124/679 = 1.426.135 167.210.399.185/549.332.315.168
Als Dezimalzahl:
731/1.090 × - 8.841/688 × - 6.871/676 × 10.695/709 × - 963.015/1.477 × - 1.124/679 ≈ 1.426.135,3
In Prozent:
731/1.090 × - 8.841/688 × - 6.871/676 × 10.695/709 × - 963.015/1.477 × - 1.124/679 ≈ 142.613.530,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.