730/159 × - 271/139 × 2.284/168 × - 10.121/146 × - 270/150 × 264/136 × 272/160 × 10.215/143 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
730/159 × - 271/139 × 2.284/168 × - 10.121/146 × - 270/150 × 264/136 × 272/160 × 10.215/143 =
- 730/159 × 271/139 × 2.284/168 × 10.121/146 × 270/150 × 264/136 × 272/160 × 10.215/143
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 730/159
730/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
159 = 3 × 53
ggT (730; 159) = 1
Der Bruch: 271/139
271/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (271; 139) = 1
Der Bruch: 2.284/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.284 = 22 × 571
168 = 23 × 3 × 7
ggT (2.284; 168) = 22 = 4
2.284/168 =
(2.284 : 4)/(168 : 4) =
571/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.284/168 =
(22 × 571)/(23 × 3 × 7) =
((22 × 571) : 22)/((23 × 3 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 571)/(23 : 22 × 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 571)/(2(3 - 2) × 3 × 7) =
(20 × 571)/(21 × 3 × 7) =
(1 × 571)/(2 × 3 × 7) =
571/42
Der Bruch: 10.121/146
10.121/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.121 = 29 × 349
146 = 2 × 73
ggT (10.121; 146) = 1
Der Bruch: 270/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
150 = 2 × 3 × 52
ggT (270; 150) = 2 × 3 × 5 = 30
270/150 =
(270 : 30)/(150 : 30) =
9/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
270/150 =
(2 × 33 × 5)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 33 × 5) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 52) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 5 : 5)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5) =
(1 × 3(3 - 1) × 1)/(1 × 1 × 5(2 - 1)) =
(1 × 32 × 1)/(1 × 1 × 51) =
(1 × 32 × 1)/(1 × 1 × 5) =
9/5
Der Bruch: 264/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
136 = 23 × 17
ggT (264; 136) = 23 = 8
264/136 =
(264 : 8)/(136 : 8) =
33/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
264/136 =
(23 × 3 × 11)/(23 × 17) =
((23 × 3 × 11) : 23)/((23 × 17) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 11)/(23 : 23 × 17) =
(2(3 - 3) × 3 × 11)/(2(3 - 3) × 17) =
(20 × 3 × 11)/(20 × 17) =
(1 × 3 × 11)/(1 × 17) =
33/17
Der Bruch: 272/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
160 = 25 × 5
ggT (272; 160) = 24 = 16
272/160 =
(272 : 16)/(160 : 16) =
17/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
272/160 =
(24 × 17)/(25 × 5) =
((24 × 17) : 24)/((25 × 5) : 24) =
(24 : 24 × 17)/(25 : 24 × 5) =
(2(4 - 4) × 17)/(2(5 - 4) × 5) =
(20 × 17)/(21 × 5) =
(1 × 17)/(2 × 5) =
17/10
Der Bruch: 10.215/143
10.215/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.215 = 32 × 5 × 227
143 = 11 × 13
ggT (10.215; 143) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 730/159 × 271/139 × 2.284/168 × 10.121/146 × 270/150 × 264/136 × 272/160 × 10.215/143 =
- 730/159 × 271/139 × 571/42 × 10.121/146 × 9/5 × 33/17 × 17/10 × 10.215/143
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 33/17 × 17/10 = 33/10
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 730/159 × 271/139 × 571/42 × 10.121/146 × 9/5 × 33/17 × 17/10 × 10.215/143 =
- 730/159 × 271/139 × 571/42 × 10.121/146 × 9/5 × 33/10 × 10.215/143
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 33/10
33/10 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
33 = 3 × 11
10 = 2 × 5
ggT (33; 10) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 730/159 × 271/139 × 571/42 × 10.121/146 × 9/5 × 33/10 × 10.215/143 =
- (730 × 271 × 571 × 10.121 × 9 × 33 × 10.215) / (159 × 139 × 42 × 146 × 5 × 10 × 143) =
- (2 × 5 × 73 × 271 × 571 × 29 × 349 × 32 × 3 × 11 × 32 × 5 × 227) / (3 × 53 × 139 × 2 × 3 × 7 × 2 × 73 × 5 × 2 × 5 × 11 × 13) =
- (2 × 35 × 52 × 11 × 29 × 73 × 227 × 271 × 349 × 571) / (23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 53 × 73 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 52 × 11 × 29 × 73 × 227 × 271 × 349 × 571; 23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 53 × 73 × 139) = 2 × 32 × 52 × 11 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 35 × 52 × 11 × 29 × 73 × 227 × 271 × 349 × 571) / (23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 53 × 73 × 139) =
- ((2 × 35 × 52 × 11 × 29 × 73 × 227 × 271 × 349 × 571) : (2 × 32 × 52 × 11 × 73)) / ((23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 53 × 73 × 139) : (2 × 32 × 52 × 11 × 73)) =
- (2 : 2 × 35 : 32 × 52 : 52 × 11 : 11 × 29 × 73 : 73 × 227 × 271 × 349 × 571)/(23 : 2 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 × 11 : 11 × 13 × 53 × 73 : 73 × 139) =
- (1 × 3(5 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 29 × 1 × 227 × 271 × 349 × 571)/(2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 13 × 53 × 1 × 139) =
- (1 × 33 × 50 × 1 × 29 × 1 × 227 × 271 × 349 × 571)/(22 × 30 × 50 × 7 × 1 × 13 × 53 × 1 × 139) =
- (1 × 33 × 1 × 1 × 29 × 1 × 227 × 271 × 349 × 571)/(22 × 1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 53 × 1 × 139) =
- (33 × 29 × 227 × 271 × 349 × 571)/(22 × 7 × 13 × 53 × 139) =
- (27 × 29 × 227 × 271 × 349 × 571)/(4 × 7 × 13 × 53 × 139) =
- 9.598.833.208.269/2.681.588
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.598.833.208.269 : 2.681.588 = - 3.579.533 und der Rest = - 469.865 ⇒
- 9.598.833.208.269 = - 3.579.533 × 2.681.588 - 469.865 ⇒
- 9.598.833.208.269/2.681.588 =
( - 3.579.533 × 2.681.588 - 469.865)/2.681.588 =
( - 3.579.533 × 2.681.588)/2.681.588 - 469.865/2.681.588 =
- 3.579.533 - 469.865/2.681.588 =
- 3.579.533 469.865/2.681.588
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.579.533 - 469.865/2.681.588 =
- 3.579.533 - 469.865 : 2.681.588 ≈
- 3.579.533,175218937436 ≈
- 3.579.533,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.579.533,175218937436 =
- 3.579.533,175218937436 × 100/100 =
( - 3.579.533,175218937436 × 100)/100 =
- 357.953.317,521893743558/100 ≈
- 357.953.317,521893743558% ≈
- 357.953.317,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
730/159 × - 271/139 × 2.284/168 × - 10.121/146 × - 270/150 × 264/136 × 272/160 × 10.215/143 = - 9.598.833.208.269/2.681.588
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
730/159 × - 271/139 × 2.284/168 × - 10.121/146 × - 270/150 × 264/136 × 272/160 × 10.215/143 = - 3.579.533 469.865/2.681.588
Als Dezimalzahl:
730/159 × - 271/139 × 2.284/168 × - 10.121/146 × - 270/150 × 264/136 × 272/160 × 10.215/143 ≈ - 3.579.533,18
In Prozent:
730/159 × - 271/139 × 2.284/168 × - 10.121/146 × - 270/150 × 264/136 × 272/160 × 10.215/143 ≈ - 357.953.317,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.