730/158 × - 265/139 × 2.285/169 × 10.118/149 × 270/147 × - 266/133 × - 271/156 × 10.212/143 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
730/158 × - 265/139 × 2.285/169 × 10.118/149 × 270/147 × - 266/133 × - 271/156 × 10.212/143 =
- 730/158 × 265/139 × 2.285/169 × 10.118/149 × 270/147 × 266/133 × 271/156 × 10.212/143
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 730/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
158 = 2 × 79
ggT (730; 158) = 2
730/158 =
(730 : 2)/(158 : 2) =
365/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
730/158 =
(2 × 5 × 73)/(2 × 79) =
((2 × 5 × 73) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 73)/(2 : 2 × 79) =
(1 × 5 × 73)/(1 × 79) =
365/79
Der Bruch: 265/139
265/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (265; 139) = 1
Der Bruch: 2.285/169
2.285/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.285 = 5 × 457
169 = 132
ggT (2.285; 169) = 1
Der Bruch: 10.118/149
10.118/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.118 = 2 × 5.059
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.118; 149) = 1
Der Bruch: 270/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
147 = 3 × 72
ggT (270; 147) = 3
270/147 =
(270 : 3)/(147 : 3) =
90/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
270/147 =
(2 × 33 × 5)/(3 × 72) =
((2 × 33 × 5) : 3)/((3 × 72) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 5)/(3 : 3 × 72) =
(2 × 3(3 - 1) × 5)/(1 × 72) =
(2 × 32 × 5)/(1 × 72) =
90/49
Der Bruch: 266/133
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
133 = 7 × 19
ggT (266; 133) = 7 × 19 = 133
266/133 =
(266 : 133)/(133 : 133) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
266/133 =
(2 × 7 × 19)/(7 × 19) =
((2 × 7 × 19) : (7 × 19))/((7 × 19) : (7 × 19)) =
(2 × 7 : 7 × 19 : 19)/(7 : 7 × 19 : 19) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 271/156
271/156 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
156 = 22 × 3 × 13
ggT (271; 156) = 1
Der Bruch: 10.212/143
10.212/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.212 = 22 × 3 × 23 × 37
143 = 11 × 13
ggT (10.212; 143) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 730/158 × 265/139 × 2.285/169 × 10.118/149 × 270/147 × 266/133 × 271/156 × 10.212/143 =
- 365/79 × 265/139 × 2.285/169 × 10.118/149 × 90/49 × 2 × 271/156 × 10.212/143
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 365/79 × 265/139 × 2.285/169 × 10.118/149 × 90/49 × 2 × 271/156 × 10.212/143 =
- (365 × 265 × 2.285 × 10.118 × 90 × 2 × 271 × 10.212) / (79 × 139 × 169 × 149 × 49 × 156 × 143) =
- (5 × 73 × 5 × 53 × 5 × 457 × 2 × 5.059 × 2 × 32 × 5 × 2 × 271 × 22 × 3 × 23 × 37) / (79 × 139 × 132 × 149 × 72 × 22 × 3 × 13 × 11 × 13) =
- (25 × 33 × 54 × 23 × 37 × 53 × 73 × 271 × 457 × 5.059) / (22 × 3 × 72 × 11 × 134 × 79 × 139 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 54 × 23 × 37 × 53 × 73 × 271 × 457 × 5.059; 22 × 3 × 72 × 11 × 134 × 79 × 139 × 149) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 54 × 23 × 37 × 53 × 73 × 271 × 457 × 5.059) / (22 × 3 × 72 × 11 × 134 × 79 × 139 × 149) =
- ((25 × 33 × 54 × 23 × 37 × 53 × 73 × 271 × 457 × 5.059) : (22 × 3)) / ((22 × 3 × 72 × 11 × 134 × 79 × 139 × 149) : (22 × 3)) =
- (25 : 22 × 33 : 3 × 54 × 23 × 37 × 53 × 73 × 271 × 457 × 5.059)/(22 : 22 × 3 : 3 × 72 × 11 × 134 × 79 × 139 × 149) =
- (2(5 - 2) × 3(3 - 1) × 54 × 23 × 37 × 53 × 73 × 271 × 457 × 5.059)/(2(2 - 2) × 1 × 72 × 11 × 134 × 79 × 139 × 149) =
- (23 × 32 × 54 × 23 × 37 × 53 × 73 × 271 × 457 × 5.059)/(20 × 1 × 72 × 11 × 134 × 79 × 139 × 149) =
- (23 × 32 × 54 × 23 × 37 × 53 × 73 × 271 × 457 × 5.059)/(1 × 1 × 72 × 11 × 134 × 79 × 139 × 149) =
- (23 × 32 × 54 × 23 × 37 × 53 × 73 × 271 × 457 × 5.059)/(72 × 11 × 134 × 79 × 139 × 149) =
- (8 × 9 × 625 × 23 × 37 × 53 × 73 × 271 × 457 × 5.059)/(49 × 11 × 28.561 × 79 × 139 × 149) =
- 92.830.560.767.999.415.000/25.187.805.694.051
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 92.830.560.767.999.415.000 : 25.187.805.694.051 = - 3.685.535 und der Rest = - 21.309.375.162.715 ⇒
- 92.830.560.767.999.415.000 = - 3.685.535 × 25.187.805.694.051 - 21.309.375.162.715 ⇒
- 92.830.560.767.999.415.000/25.187.805.694.051 =
( - 3.685.535 × 25.187.805.694.051 - 21.309.375.162.715)/25.187.805.694.051 =
( - 3.685.535 × 25.187.805.694.051)/25.187.805.694.051 - 21.309.375.162.715/25.187.805.694.051 =
- 3.685.535 - 21.309.375.162.715/25.187.805.694.051 =
- 3.685.535 21.309.375.162.715/25.187.805.694.051
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.685.535 - 21.309.375.162.715/25.187.805.694.051 =
- 3.685.535 - 21.309.375.162.715 : 25.187.805.694.051 ≈
- 3.685.535,846019515219 ≈
- 3.685.535,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.685.535,846019515219 =
- 3.685.535,846019515219 × 100/100 =
( - 3.685.535,846019515219 × 100)/100 =
- 368.553.584,601951521914/100 ≈
- 368.553.584,601951521914% ≈
- 368.553.584,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
730/158 × - 265/139 × 2.285/169 × 10.118/149 × 270/147 × - 266/133 × - 271/156 × 10.212/143 = - 92.830.560.767.999.415.000/25.187.805.694.051
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
730/158 × - 265/139 × 2.285/169 × 10.118/149 × 270/147 × - 266/133 × - 271/156 × 10.212/143 = - 3.685.535 21.309.375.162.715/25.187.805.694.051
Als Dezimalzahl:
730/158 × - 265/139 × 2.285/169 × 10.118/149 × 270/147 × - 266/133 × - 271/156 × 10.212/143 ≈ - 3.685.535,85
In Prozent:
730/158 × - 265/139 × 2.285/169 × 10.118/149 × 270/147 × - 266/133 × - 271/156 × 10.212/143 ≈ - 368.553.584,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.