730/153 × 269/151 × 7.173/148 × - 8.304/154 × - 291/150 × 276/153 × - 271/146 × - 10.232/173 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
730/153 × 269/151 × 7.173/148 × - 8.304/154 × - 291/150 × 276/153 × - 271/146 × - 10.232/173 =
730/153 × 269/151 × 7.173/148 × 8.304/154 × 291/150 × 276/153 × 271/146 × 10.232/173
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 730/153
730/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
153 = 32 × 17
ggT (730; 153) = 1
Der Bruch: 269/151
269/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (269; 151) = 1
Der Bruch: 7.173/148
7.173/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.173 = 32 × 797
148 = 22 × 37
ggT (7.173; 148) = 1
Der Bruch: 8.304/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.304 = 24 × 3 × 173
154 = 2 × 7 × 11
ggT (8.304; 154) = 2
8.304/154 =
(8.304 : 2)/(154 : 2) =
4.152/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.304/154 =
(24 × 3 × 173)/(2 × 7 × 11) =
((24 × 3 × 173) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 173)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(2(4 - 1) × 3 × 173)/(1 × 7 × 11) =
(23 × 3 × 173)/(1 × 7 × 11) =
4.152/77
Der Bruch: 291/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
291 = 3 × 97
150 = 2 × 3 × 52
ggT (291; 150) = 3
291/150 =
(291 : 3)/(150 : 3) =
97/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
291/150 =
(3 × 97)/(2 × 3 × 52) =
((3 × 97) : 3)/((2 × 3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 97)/(2 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 97)/(2 × 1 × 52) =
97/50
Der Bruch: 276/153
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
276 = 22 × 3 × 23
153 = 32 × 17
ggT (276; 153) = 3
276/153 =
(276 : 3)/(153 : 3) =
92/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
276/153 =
(22 × 3 × 23)/(32 × 17) =
((22 × 3 × 23) : 3)/((32 × 17) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 23)/(32 : 3 × 17) =
(22 × 1 × 23)/(3(2 - 1) × 17) =
(22 × 1 × 23)/(31 × 17) =
(22 × 1 × 23)/(3 × 17) =
92/51
Der Bruch: 271/146
271/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
146 = 2 × 73
ggT (271; 146) = 1
Der Bruch: 10.232/173
10.232/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.232 = 23 × 1.279
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.232; 173) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
730/153 × 269/151 × 7.173/148 × 8.304/154 × 291/150 × 276/153 × 271/146 × 10.232/173 =
730/153 × 269/151 × 7.173/148 × 4.152/77 × 97/50 × 92/51 × 271/146 × 10.232/173
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
730/153 × 269/151 × 7.173/148 × 4.152/77 × 97/50 × 92/51 × 271/146 × 10.232/173 =
(730 × 269 × 7.173 × 4.152 × 97 × 92 × 271 × 10.232) / (153 × 151 × 148 × 77 × 50 × 51 × 146 × 173) =
(2 × 5 × 73 × 269 × 32 × 797 × 23 × 3 × 173 × 97 × 22 × 23 × 271 × 23 × 1.279) / (32 × 17 × 151 × 22 × 37 × 7 × 11 × 2 × 52 × 3 × 17 × 2 × 73 × 173) =
(29 × 33 × 5 × 23 × 73 × 97 × 173 × 269 × 271 × 797 × 1.279) / (24 × 33 × 52 × 7 × 11 × 172 × 37 × 73 × 151 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 5 × 23 × 73 × 97 × 173 × 269 × 271 × 797 × 1.279; 24 × 33 × 52 × 7 × 11 × 172 × 37 × 73 × 151 × 173) = 24 × 33 × 5 × 73 × 173
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 5 × 23 × 73 × 97 × 173 × 269 × 271 × 797 × 1.279) / (24 × 33 × 52 × 7 × 11 × 172 × 37 × 73 × 151 × 173) =
((29 × 33 × 5 × 23 × 73 × 97 × 173 × 269 × 271 × 797 × 1.279) : (24 × 33 × 5 × 73 × 173)) / ((24 × 33 × 52 × 7 × 11 × 172 × 37 × 73 × 151 × 173) : (24 × 33 × 5 × 73 × 173)) =
(29 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 23 × 73 : 73 × 97 × 173 : 173 × 269 × 271 × 797 × 1.279)/(24 : 24 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 × 11 × 172 × 37 × 73 : 73 × 151 × 173 : 173) =
(2(9 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 23 × 1 × 97 × 1 × 269 × 271 × 797 × 1.279)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7 × 11 × 172 × 37 × 1 × 151 × 1) =
(25 × 30 × 1 × 23 × 1 × 97 × 1 × 269 × 271 × 797 × 1.279)/(20 × 30 × 5 × 7 × 11 × 172 × 37 × 1 × 151 × 1) =
(25 × 1 × 1 × 23 × 1 × 97 × 1 × 269 × 271 × 797 × 1.279)/(1 × 1 × 5 × 7 × 11 × 172 × 37 × 1 × 151 × 1) =
(25 × 23 × 97 × 269 × 271 × 797 × 1.279)/(5 × 7 × 11 × 172 × 37 × 151) =
(32 × 23 × 97 × 269 × 271 × 797 × 1.279)/(5 × 7 × 11 × 289 × 37 × 151) =
5.305.178.309.915.104/621.637.555
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.305.178.309.915.104 : 621.637.555 = 8.534.198 und der Rest = 331.309.214 ⇒
5.305.178.309.915.104 = 8.534.198 × 621.637.555 + 331.309.214 ⇒
5.305.178.309.915.104/621.637.555 =
(8.534.198 × 621.637.555 + 331.309.214)/621.637.555 =
(8.534.198 × 621.637.555)/621.637.555 + 331.309.214/621.637.555 =
8.534.198 + 331.309.214/621.637.555 =
8.534.198 331.309.214/621.637.555
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.534.198 + 331.309.214/621.637.555 =
8.534.198 + 331.309.214 : 621.637.555 ≈
8.534.198,532962031227 ≈
8.534.198,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.534.198,532962031227 =
8.534.198,532962031227 × 100/100 =
(8.534.198,532962031227 × 100)/100 =
853.419.853,296203122734/100 ≈
853.419.853,296203122734% ≈
853.419.853,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
730/153 × 269/151 × 7.173/148 × - 8.304/154 × - 291/150 × 276/153 × - 271/146 × - 10.232/173 = 5.305.178.309.915.104/621.637.555
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
730/153 × 269/151 × 7.173/148 × - 8.304/154 × - 291/150 × 276/153 × - 271/146 × - 10.232/173 = 8.534.198 331.309.214/621.637.555
Als Dezimalzahl:
730/153 × 269/151 × 7.173/148 × - 8.304/154 × - 291/150 × 276/153 × - 271/146 × - 10.232/173 ≈ 8.534.198,53
In Prozent:
730/153 × 269/151 × 7.173/148 × - 8.304/154 × - 291/150 × 276/153 × - 271/146 × - 10.232/173 ≈ 853.419.853,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.