730/149 × - 271/155 × 7.183/146 × 8.286/147 × 293/157 × - 278/154 × 272/141 × 10.245/152 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
730/149 × - 271/155 × 7.183/146 × 8.286/147 × 293/157 × - 278/154 × 272/141 × 10.245/152 =
730/149 × 271/155 × 7.183/146 × 8.286/147 × 293/157 × 278/154 × 272/141 × 10.245/152
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 730/149
730/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (730; 149) = 1
Der Bruch: 271/155
271/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
155 = 5 × 31
ggT (271; 155) = 1
Der Bruch: 7.183/146
7.183/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.183 = 11 × 653
146 = 2 × 73
ggT (7.183; 146) = 1
Der Bruch: 8.286/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.286 = 2 × 3 × 1.381
147 = 3 × 72
ggT (8.286; 147) = 3
8.286/147 =
(8.286 : 3)/(147 : 3) =
2.762/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.286/147 =
(2 × 3 × 1.381)/(3 × 72) =
((2 × 3 × 1.381) : 3)/((3 × 72) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.381)/(3 : 3 × 72) =
(2 × 1 × 1.381)/(1 × 72) =
2.762/49
Der Bruch: 293/157
293/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (293; 157) = 1
Der Bruch: 278/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
278 = 2 × 139
154 = 2 × 7 × 11
ggT (278; 154) = 2
278/154 =
(278 : 2)/(154 : 2) =
139/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
278/154 =
(2 × 139)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 139) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 139)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 139)/(1 × 7 × 11) =
139/77
Der Bruch: 272/141
272/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
141 = 3 × 47
ggT (272; 141) = 1
Der Bruch: 10.245/152
10.245/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.245 = 3 × 5 × 683
152 = 23 × 19
ggT (10.245; 152) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
730/149 × 271/155 × 7.183/146 × 8.286/147 × 293/157 × 278/154 × 272/141 × 10.245/152 =
730/149 × 271/155 × 7.183/146 × 2.762/49 × 293/157 × 139/77 × 272/141 × 10.245/152
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
730/149 × 271/155 × 7.183/146 × 2.762/49 × 293/157 × 139/77 × 272/141 × 10.245/152 =
(730 × 271 × 7.183 × 2.762 × 293 × 139 × 272 × 10.245) / (149 × 155 × 146 × 49 × 157 × 77 × 141 × 152) =
(2 × 5 × 73 × 271 × 11 × 653 × 2 × 1.381 × 293 × 139 × 24 × 17 × 3 × 5 × 683) / (149 × 5 × 31 × 2 × 73 × 72 × 157 × 7 × 11 × 3 × 47 × 23 × 19) =
(26 × 3 × 52 × 11 × 17 × 73 × 139 × 271 × 293 × 653 × 683 × 1.381) / (24 × 3 × 5 × 73 × 11 × 19 × 31 × 47 × 73 × 149 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 52 × 11 × 17 × 73 × 139 × 271 × 293 × 653 × 683 × 1.381; 24 × 3 × 5 × 73 × 11 × 19 × 31 × 47 × 73 × 149 × 157) = 24 × 3 × 5 × 11 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 52 × 11 × 17 × 73 × 139 × 271 × 293 × 653 × 683 × 1.381) / (24 × 3 × 5 × 73 × 11 × 19 × 31 × 47 × 73 × 149 × 157) =
((26 × 3 × 52 × 11 × 17 × 73 × 139 × 271 × 293 × 653 × 683 × 1.381) : (24 × 3 × 5 × 11 × 73)) / ((24 × 3 × 5 × 73 × 11 × 19 × 31 × 47 × 73 × 149 × 157) : (24 × 3 × 5 × 11 × 73)) =
(26 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 11 : 11 × 17 × 73 : 73 × 139 × 271 × 293 × 653 × 683 × 1.381)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 × 11 : 11 × 19 × 31 × 47 × 73 : 73 × 149 × 157) =
(2(6 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 17 × 1 × 139 × 271 × 293 × 653 × 683 × 1.381)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 73 × 1 × 19 × 31 × 47 × 1 × 149 × 157) =
(22 × 1 × 51 × 1 × 17 × 1 × 139 × 271 × 293 × 653 × 683 × 1.381)/(20 × 1 × 1 × 73 × 1 × 19 × 31 × 47 × 1 × 149 × 157) =
(22 × 1 × 5 × 1 × 17 × 1 × 139 × 271 × 293 × 653 × 683 × 1.381)/(1 × 1 × 1 × 73 × 1 × 19 × 31 × 47 × 1 × 149 × 157) =
(22 × 5 × 17 × 139 × 271 × 293 × 653 × 683 × 1.381)/(73 × 19 × 31 × 47 × 149 × 157) =
(4 × 5 × 17 × 139 × 271 × 293 × 653 × 683 × 1.381)/(343 × 19 × 31 × 47 × 149 × 157) =
2.311.309.966.811.317.820/222.122.827.717
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.311.309.966.811.317.820 : 222.122.827.717 = 10.405.548 und der Rest = 221.106.343.904 ⇒
2.311.309.966.811.317.820 = 10.405.548 × 222.122.827.717 + 221.106.343.904 ⇒
2.311.309.966.811.317.820/222.122.827.717 =
(10.405.548 × 222.122.827.717 + 221.106.343.904)/222.122.827.717 =
(10.405.548 × 222.122.827.717)/222.122.827.717 + 221.106.343.904/222.122.827.717 =
10.405.548 + 221.106.343.904/222.122.827.717 =
10.405.548 221.106.343.904/222.122.827.717
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.405.548 + 221.106.343.904/222.122.827.717 =
10.405.548 + 221.106.343.904 : 222.122.827.717 ≈
10.405.548,99542377601 ≈
10.405.549
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.405.548,99542377601 =
10.405.548,99542377601 × 100/100 =
(10.405.548,99542377601 × 100)/100 =
1.040.554.899,542377600966/100 ≈
1.040.554.899,542377600966% ≈
1.040.554.899,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
730/149 × - 271/155 × 7.183/146 × 8.286/147 × 293/157 × - 278/154 × 272/141 × 10.245/152 = 2.311.309.966.811.317.820/222.122.827.717
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
730/149 × - 271/155 × 7.183/146 × 8.286/147 × 293/157 × - 278/154 × 272/141 × 10.245/152 = 10.405.548 221.106.343.904/222.122.827.717
Als Dezimalzahl:
730/149 × - 271/155 × 7.183/146 × 8.286/147 × 293/157 × - 278/154 × 272/141 × 10.245/152 ≈ 10.405.549
In Prozent:
730/149 × - 271/155 × 7.183/146 × 8.286/147 × 293/157 × - 278/154 × 272/141 × 10.245/152 ≈ 1.040.554.899,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.