730/129 × 238/115 × 7.299/117 × - 1.842/103 × 212/126 × - 224/126 × - 216/129 × - 199/123 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
730/129 × 238/115 × 7.299/117 × - 1.842/103 × 212/126 × - 224/126 × - 216/129 × - 199/123 =
730/129 × 238/115 × 7.299/117 × 1.842/103 × 212/126 × 224/126 × 216/129 × 199/123
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 730/129
730/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
129 = 3 × 43
ggT (730; 129) = 1
Der Bruch: 238/115
238/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
115 = 5 × 23
ggT (238; 115) = 1
Der Bruch: 7.299/117
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.299 = 32 × 811
117 = 32 × 13
ggT (7.299; 117) = 32 = 9
7.299/117 =
(7.299 : 9)/(117 : 9) =
811/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.299/117 =
(32 × 811)/(32 × 13) =
((32 × 811) : 32)/((32 × 13) : 32) =
(32 : 32 × 811)/(32 : 32 × 13) =
(3(2 - 2) × 811)/(3(2 - 2) × 13) =
(30 × 811)/(30 × 13) =
(1 × 811)/(1 × 13) =
811/13
Der Bruch: 1.842/103
1.842/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.842 = 2 × 3 × 307
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.842; 103) = 1
Der Bruch: 212/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
126 = 2 × 32 × 7
ggT (212; 126) = 2
212/126 =
(212 : 2)/(126 : 2) =
106/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
212/126 =
(22 × 53)/(2 × 32 × 7) =
((22 × 53) : 2)/((2 × 32 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 53)/(2 : 2 × 32 × 7) =
(2(2 - 1) × 53)/(1 × 32 × 7) =
(21 × 53)/(1 × 32 × 7) =
(2 × 53)/(1 × 32 × 7) =
106/63
Der Bruch: 224/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
126 = 2 × 32 × 7
ggT (224; 126) = 2 × 7 = 14
224/126 =
(224 : 14)/(126 : 14) =
16/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
224/126 =
(25 × 7)/(2 × 32 × 7) =
((25 × 7) : (2 × 7))/((2 × 32 × 7) : (2 × 7)) =
(25 : 2 × 7 : 7)/(2 : 2 × 32 × 7 : 7) =
(2(5 - 1) × 1)/(1 × 32 × 1) =
(24 × 1)/(1 × 32 × 1) =
16/9
Der Bruch: 216/129
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
129 = 3 × 43
ggT (216; 129) = 3
216/129 =
(216 : 3)/(129 : 3) =
72/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
216/129 =
(23 × 33)/(3 × 43) =
((23 × 33) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(23 × 33 : 3)/(3 : 3 × 43) =
(23 × 3(3 - 1))/(1 × 43) =
(23 × 32)/(1 × 43) =
72/43
Der Bruch: 199/123
199/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
123 = 3 × 41
ggT (199; 123) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
730/129 × 238/115 × 7.299/117 × 1.842/103 × 212/126 × 224/126 × 216/129 × 199/123 =
730/129 × 238/115 × 811/13 × 1.842/103 × 106/63 × 16/9 × 72/43 × 199/123
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
730/129 × 238/115 × 811/13 × 1.842/103 × 106/63 × 16/9 × 72/43 × 199/123 =
(730 × 238 × 811 × 1.842 × 106 × 16 × 72 × 199) / (129 × 115 × 13 × 103 × 63 × 9 × 43 × 123) =
(2 × 5 × 73 × 2 × 7 × 17 × 811 × 2 × 3 × 307 × 2 × 53 × 24 × 23 × 32 × 199) / (3 × 43 × 5 × 23 × 13 × 103 × 32 × 7 × 32 × 43 × 3 × 41) =
(211 × 33 × 5 × 7 × 17 × 53 × 73 × 199 × 307 × 811) / (36 × 5 × 7 × 13 × 23 × 41 × 432 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 5 × 7 × 17 × 53 × 73 × 199 × 307 × 811; 36 × 5 × 7 × 13 × 23 × 41 × 432 × 103) = 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 33 × 5 × 7 × 17 × 53 × 73 × 199 × 307 × 811) / (36 × 5 × 7 × 13 × 23 × 41 × 432 × 103) =
((211 × 33 × 5 × 7 × 17 × 53 × 73 × 199 × 307 × 811) : (33 × 5 × 7)) / ((36 × 5 × 7 × 13 × 23 × 41 × 432 × 103) : (33 × 5 × 7)) =
(211 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 53 × 73 × 199 × 307 × 811)/(36 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 23 × 41 × 432 × 103) =
(211 × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 17 × 53 × 73 × 199 × 307 × 811)/(3(6 - 3) × 1 × 1 × 13 × 23 × 41 × 432 × 103) =
(211 × 30 × 1 × 1 × 17 × 53 × 73 × 199 × 307 × 811)/(33 × 1 × 1 × 13 × 23 × 41 × 432 × 103) =
(211 × 1 × 1 × 1 × 17 × 53 × 73 × 199 × 307 × 811)/(33 × 1 × 1 × 13 × 23 × 41 × 432 × 103) =
(211 × 17 × 53 × 73 × 199 × 307 × 811)/(33 × 13 × 23 × 41 × 432 × 103) =
(2.048 × 17 × 53 × 73 × 199 × 307 × 811)/(27 × 13 × 23 × 41 × 1.849 × 103) =
6.674.056.970.196.992/63.036.623.871
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.674.056.970.196.992 : 63.036.623.871 = 105.875 und der Rest = 54.417.854.867 ⇒
6.674.056.970.196.992 = 105.875 × 63.036.623.871 + 54.417.854.867 ⇒
6.674.056.970.196.992/63.036.623.871 =
(105.875 × 63.036.623.871 + 54.417.854.867)/63.036.623.871 =
(105.875 × 63.036.623.871)/63.036.623.871 + 54.417.854.867/63.036.623.871 =
105.875 + 54.417.854.867/63.036.623.871 =
105.875 54.417.854.867/63.036.623.871
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
105.875 + 54.417.854.867/63.036.623.871 =
105.875 + 54.417.854.867 : 63.036.623.871 ≈
105.875,863273626112 ≈
105.875,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
105.875,863273626112 =
105.875,863273626112 × 100/100 =
(105.875,863273626112 × 100)/100 =
10.587.586,327362611237/100 ≈
10.587.586,327362611237% ≈
10.587.586,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
730/129 × 238/115 × 7.299/117 × - 1.842/103 × 212/126 × - 224/126 × - 216/129 × - 199/123 = 6.674.056.970.196.992/63.036.623.871
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
730/129 × 238/115 × 7.299/117 × - 1.842/103 × 212/126 × - 224/126 × - 216/129 × - 199/123 = 105.875 54.417.854.867/63.036.623.871
Als Dezimalzahl:
730/129 × 238/115 × 7.299/117 × - 1.842/103 × 212/126 × - 224/126 × - 216/129 × - 199/123 ≈ 105.875,86
In Prozent:
730/129 × 238/115 × 7.299/117 × - 1.842/103 × 212/126 × - 224/126 × - 216/129 × - 199/123 ≈ 10.587.586,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.