730/1.214 × 8.971/770 × - 7.044/739 × - 10.862/774 × - 963.183/1.521 × - 1.243/746 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
730/1.214 × 8.971/770 × - 7.044/739 × - 10.862/774 × - 963.183/1.521 × - 1.243/746 =
730/1.214 × 8.971/770 × 7.044/739 × 10.862/774 × 963.183/1.521 × 1.243/746
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 730/1.214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
1.214 = 2 × 607
ggT (730; 1.214) = 2
730/1.214 =
(730 : 2)/(1.214 : 2) =
365/607
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
730/1.214 =
(2 × 5 × 73)/(2 × 607) =
((2 × 5 × 73) : 2)/((2 × 607) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 73)/(2 : 2 × 607) =
(1 × 5 × 73)/(1 × 607) =
365/607
Der Bruch: 8.971/770
8.971/770 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
770 = 2 × 5 × 7 × 11
ggT (8.971; 770) = 1
Der Bruch: 7.044/739
7.044/739 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.044 = 22 × 3 × 587
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.044; 739) = 1
Der Bruch: 10.862/774
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.862 = 2 × 5.431
774 = 2 × 32 × 43
ggT (10.862; 774) = 2
10.862/774 =
(10.862 : 2)/(774 : 2) =
5.431/387
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.862/774 =
(2 × 5.431)/(2 × 32 × 43) =
((2 × 5.431) : 2)/((2 × 32 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 5.431)/(2 : 2 × 32 × 43) =
(1 × 5.431)/(1 × 32 × 43) =
5.431/387
Der Bruch: 963.183/1.521
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.183 = 3 × 13 × 24.697
1.521 = 32 × 132
ggT (963.183; 1.521) = 3 × 13 = 39
963.183/1.521 =
(963.183 : 39)/(1.521 : 39) =
24.697/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.183/1.521 =
(3 × 13 × 24.697)/(32 × 132) =
((3 × 13 × 24.697) : (3 × 13))/((32 × 132) : (3 × 13)) =
(3 : 3 × 13 : 13 × 24.697)/(32 : 3 × 132 : 13) =
(1 × 1 × 24.697)/(3(2 - 1) × 13(2 - 1)) =
(1 × 1 × 24.697)/(3 × 131) =
(1 × 1 × 24.697)/(3 × 13) =
24.697/39
Der Bruch: 1.243/746
1.243/746 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.243 = 11 × 113
746 = 2 × 373
ggT (1.243; 746) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
730/1.214 × 8.971/770 × 7.044/739 × 10.862/774 × 963.183/1.521 × 1.243/746 =
365/607 × 8.971/770 × 7.044/739 × 5.431/387 × 24.697/39 × 1.243/746
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
365/607 × 8.971/770 × 7.044/739 × 5.431/387 × 24.697/39 × 1.243/746 =
(365 × 8.971 × 7.044 × 5.431 × 24.697 × 1.243) / (607 × 770 × 739 × 387 × 39 × 746) =
(5 × 73 × 8.971 × 22 × 3 × 587 × 5.431 × 24.697 × 11 × 113) / (607 × 2 × 5 × 7 × 11 × 739 × 32 × 43 × 3 × 13 × 2 × 373) =
(22 × 3 × 5 × 11 × 73 × 113 × 587 × 5.431 × 8.971 × 24.697) / (22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 43 × 373 × 607 × 739)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 11 × 73 × 113 × 587 × 5.431 × 8.971 × 24.697; 22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 43 × 373 × 607 × 739) = 22 × 3 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 5 × 11 × 73 × 113 × 587 × 5.431 × 8.971 × 24.697) / (22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 43 × 373 × 607 × 739) =
((22 × 3 × 5 × 11 × 73 × 113 × 587 × 5.431 × 8.971 × 24.697) : (22 × 3 × 5 × 11)) / ((22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 43 × 373 × 607 × 739) : (22 × 3 × 5 × 11)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 73 × 113 × 587 × 5.431 × 8.971 × 24.697)/(22 : 22 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 13 × 43 × 373 × 607 × 739) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 73 × 113 × 587 × 5.431 × 8.971 × 24.697)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 1 × 7 × 1 × 13 × 43 × 373 × 607 × 739) =
(20 × 1 × 1 × 1 × 73 × 113 × 587 × 5.431 × 8.971 × 24.697)/(20 × 32 × 1 × 7 × 1 × 13 × 43 × 373 × 607 × 739) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 73 × 113 × 587 × 5.431 × 8.971 × 24.697)/(1 × 32 × 1 × 7 × 1 × 13 × 43 × 373 × 607 × 739) =
(73 × 113 × 587 × 5.431 × 8.971 × 24.697)/(32 × 7 × 13 × 43 × 373 × 607 × 739) =
(73 × 113 × 587 × 5.431 × 8.971 × 24.697)/(9 × 7 × 13 × 43 × 373 × 607 × 739) =
5.826.453.248.984.236.111/5.892.428.462.193
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.826.453.248.984.236.111 : 5.892.428.462.193 = 988.803 und der Rest = 2.308.282.411.132 ⇒
5.826.453.248.984.236.111 = 988.803 × 5.892.428.462.193 + 2.308.282.411.132 ⇒
5.826.453.248.984.236.111/5.892.428.462.193 =
(988.803 × 5.892.428.462.193 + 2.308.282.411.132)/5.892.428.462.193 =
(988.803 × 5.892.428.462.193)/5.892.428.462.193 + 2.308.282.411.132/5.892.428.462.193 =
988.803 + 2.308.282.411.132/5.892.428.462.193 =
988.803 2.308.282.411.132/5.892.428.462.193
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
988.803 + 2.308.282.411.132/5.892.428.462.193 =
988.803 + 2.308.282.411.132 : 5.892.428.462.193 ≈
988.803,391737027601 ≈
988.803,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
988.803,391737027601 =
988.803,391737027601 × 100/100 =
(988.803,391737027601 × 100)/100 =
98.880.339,173702760117/100 ≈
98.880.339,173702760117% ≈
98.880.339,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
730/1.214 × 8.971/770 × - 7.044/739 × - 10.862/774 × - 963.183/1.521 × - 1.243/746 = 5.826.453.248.984.236.111/5.892.428.462.193
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
730/1.214 × 8.971/770 × - 7.044/739 × - 10.862/774 × - 963.183/1.521 × - 1.243/746 = 988.803 2.308.282.411.132/5.892.428.462.193
Als Dezimalzahl:
730/1.214 × 8.971/770 × - 7.044/739 × - 10.862/774 × - 963.183/1.521 × - 1.243/746 ≈ 988.803,39
In Prozent:
730/1.214 × 8.971/770 × - 7.044/739 × - 10.862/774 × - 963.183/1.521 × - 1.243/746 ≈ 98.880.339,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.