730/121 × - 241/113 × - 7.311/119 × 1.842/118 × - 210/126 × - 234/136 × - 224/121 × 202/125 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
730/121 × - 241/113 × - 7.311/119 × 1.842/118 × - 210/126 × - 234/136 × - 224/121 × 202/125 =
- 730/121 × 241/113 × 7.311/119 × 1.842/118 × 210/126 × 234/136 × 224/121 × 202/125
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 730/121
730/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
121 = 112
ggT (730; 121) = 1
Der Bruch: 241/113
241/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (241; 113) = 1
Der Bruch: 7.311/119
7.311/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.311 = 3 × 2.437
119 = 7 × 17
ggT (7.311; 119) = 1
Der Bruch: 1.842/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.842 = 2 × 3 × 307
118 = 2 × 59
ggT (1.842; 118) = 2
1.842/118 =
(1.842 : 2)/(118 : 2) =
921/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.842/118 =
(2 × 3 × 307)/(2 × 59) =
((2 × 3 × 307) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 307)/(2 : 2 × 59) =
(1 × 3 × 307)/(1 × 59) =
921/59
Der Bruch: 210/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
126 = 2 × 32 × 7
ggT (210; 126) = 2 × 3 × 7 = 42
210/126 =
(210 : 42)/(126 : 42) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/126 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(2 × 32 × 7) =
((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 7))/((2 × 32 × 7) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7)/(2 : 2 × 32 : 3 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 5 × 1)/(1 × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 5 × 1)/(1 × 3 × 1) =
5/3
Der Bruch: 234/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
136 = 23 × 17
ggT (234; 136) = 2
234/136 =
(234 : 2)/(136 : 2) =
117/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
234/136 =
(2 × 32 × 13)/(23 × 17) =
((2 × 32 × 13) : 2)/((23 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 13)/(23 : 2 × 17) =
(1 × 32 × 13)/(2(3 - 1) × 17) =
(1 × 32 × 13)/(22 × 17) =
117/68
Der Bruch: 224/121
224/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
121 = 112
ggT (224; 121) = 1
Der Bruch: 202/125
202/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
125 = 53
ggT (202; 125) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 730/121 × 241/113 × 7.311/119 × 1.842/118 × 210/126 × 234/136 × 224/121 × 202/125 =
- 730/121 × 241/113 × 7.311/119 × 921/59 × 5/3 × 117/68 × 224/121 × 202/125
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 730/121 × 241/113 × 7.311/119 × 921/59 × 5/3 × 117/68 × 224/121 × 202/125 =
- (730 × 241 × 7.311 × 921 × 5 × 117 × 224 × 202) / (121 × 113 × 119 × 59 × 3 × 68 × 121 × 125) =
- (2 × 5 × 73 × 241 × 3 × 2.437 × 3 × 307 × 5 × 32 × 13 × 25 × 7 × 2 × 101) / (112 × 113 × 7 × 17 × 59 × 3 × 22 × 17 × 112 × 53) =
- (27 × 34 × 52 × 7 × 13 × 73 × 101 × 241 × 307 × 2.437) / (22 × 3 × 53 × 7 × 114 × 172 × 59 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 52 × 7 × 13 × 73 × 101 × 241 × 307 × 2.437; 22 × 3 × 53 × 7 × 114 × 172 × 59 × 113) = 22 × 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 34 × 52 × 7 × 13 × 73 × 101 × 241 × 307 × 2.437) / (22 × 3 × 53 × 7 × 114 × 172 × 59 × 113) =
- ((27 × 34 × 52 × 7 × 13 × 73 × 101 × 241 × 307 × 2.437) : (22 × 3 × 52 × 7)) / ((22 × 3 × 53 × 7 × 114 × 172 × 59 × 113) : (22 × 3 × 52 × 7)) =
- (27 : 22 × 34 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 × 73 × 101 × 241 × 307 × 2.437)/(22 : 22 × 3 : 3 × 53 : 52 × 7 : 7 × 114 × 172 × 59 × 113) =
- (2(7 - 2) × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 73 × 101 × 241 × 307 × 2.437)/(2(2 - 2) × 1 × 5(3 - 2) × 1 × 114 × 172 × 59 × 113) =
- (25 × 33 × 50 × 1 × 13 × 73 × 101 × 241 × 307 × 2.437)/(20 × 1 × 5 × 1 × 114 × 172 × 59 × 113) =
- (25 × 33 × 1 × 1 × 13 × 73 × 101 × 241 × 307 × 2.437)/(1 × 1 × 5 × 1 × 114 × 172 × 59 × 113) =
- (25 × 33 × 13 × 73 × 101 × 241 × 307 × 2.437)/(5 × 114 × 172 × 59 × 113) =
- (32 × 27 × 13 × 73 × 101 × 241 × 307 × 2.437)/(5 × 14.641 × 289 × 59 × 113) =
- 14.931.803.839.533.984/141.048.685.415
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.931.803.839.533.984 : 141.048.685.415 = - 105.862 und der Rest = - 107.904.131.254 ⇒
- 14.931.803.839.533.984 = - 105.862 × 141.048.685.415 - 107.904.131.254 ⇒
- 14.931.803.839.533.984/141.048.685.415 =
( - 105.862 × 141.048.685.415 - 107.904.131.254)/141.048.685.415 =
( - 105.862 × 141.048.685.415)/141.048.685.415 - 107.904.131.254/141.048.685.415 =
- 105.862 - 107.904.131.254/141.048.685.415 =
- 105.862 107.904.131.254/141.048.685.415
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 105.862 - 107.904.131.254/141.048.685.415 =
- 105.862 - 107.904.131.254 : 141.048.685.415 ≈
- 105.862,765013377732 ≈
- 105.862,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 105.862,765013377732 =
- 105.862,765013377732 × 100/100 =
( - 105.862,765013377732 × 100)/100 =
- 10.586.276,501337773209/100 ≈
- 10.586.276,501337773209% ≈
- 10.586.276,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
730/121 × - 241/113 × - 7.311/119 × 1.842/118 × - 210/126 × - 234/136 × - 224/121 × 202/125 = - 14.931.803.839.533.984/141.048.685.415
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
730/121 × - 241/113 × - 7.311/119 × 1.842/118 × - 210/126 × - 234/136 × - 224/121 × 202/125 = - 105.862 107.904.131.254/141.048.685.415
Als Dezimalzahl:
730/121 × - 241/113 × - 7.311/119 × 1.842/118 × - 210/126 × - 234/136 × - 224/121 × 202/125 ≈ - 105.862,77
In Prozent:
730/121 × - 241/113 × - 7.311/119 × 1.842/118 × - 210/126 × - 234/136 × - 224/121 × 202/125 ≈ - 10.586.276,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.