73/127 × 139/69 × - 9.176/66 × - 9.130/69 × - 158/77 × - 151/68 × - 151/65 × - 132/72 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
73/127 × 139/69 × - 9.176/66 × - 9.130/69 × - 158/77 × - 151/68 × - 151/65 × - 132/72 =
73/127 × 139/69 × 9.176/66 × 9.130/69 × 158/77 × 151/68 × 151/65 × 132/72
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 73/127
73/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (73; 127) = 1
Der Bruch: 139/69
139/69 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
69 = 3 × 23
ggT (139; 69) = 1
Der Bruch: 9.176/66
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.176 = 23 × 31 × 37
66 = 2 × 3 × 11
ggT (9.176; 66) = 2
9.176/66 =
(9.176 : 2)/(66 : 2) =
4.588/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.176/66 =
(23 × 31 × 37)/(2 × 3 × 11) =
((23 × 31 × 37) : 2)/((2 × 3 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 31 × 37)/(2 : 2 × 3 × 11) =
(2(3 - 1) × 31 × 37)/(1 × 3 × 11) =
(22 × 31 × 37)/(1 × 3 × 11) =
4.588/33
Der Bruch: 9.130/69
9.130/69 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.130 = 2 × 5 × 11 × 83
69 = 3 × 23
ggT (9.130; 69) = 1
Der Bruch: 158/77
158/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
158 = 2 × 79
77 = 7 × 11
ggT (158; 77) = 1
Der Bruch: 151/68
151/68 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
68 = 22 × 17
ggT (151; 68) = 1
Der Bruch: 151/65
151/65 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
65 = 5 × 13
ggT (151; 65) = 1
Der Bruch: 132/72
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
132 = 22 × 3 × 11
72 = 23 × 32
ggT (132; 72) = 22 × 3 = 12
132/72 =
(132 : 12)/(72 : 12) =
11/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
132/72 =
(22 × 3 × 11)/(23 × 32) =
((22 × 3 × 11) : (22 × 3))/((23 × 32) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 11)/(23 : 22 × 32 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 11)/(2(3 - 2) × 3(2 - 1)) =
(20 × 1 × 11)/(2 × 31) =
(1 × 1 × 11)/(2 × 3) =
11/6
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
73/127 × 139/69 × 9.176/66 × 9.130/69 × 158/77 × 151/68 × 151/65 × 132/72 =
73/127 × 139/69 × 4.588/33 × 9.130/69 × 158/77 × 151/68 × 151/65 × 11/6
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
73/127 × 139/69 × 4.588/33 × 9.130/69 × 158/77 × 151/68 × 151/65 × 11/6 =
(73 × 139 × 4.588 × 9.130 × 158 × 151 × 151 × 11) / (127 × 69 × 33 × 69 × 77 × 68 × 65 × 6) =
(73 × 139 × 22 × 31 × 37 × 2 × 5 × 11 × 83 × 2 × 79 × 151 × 151 × 11) / (127 × 3 × 23 × 3 × 11 × 3 × 23 × 7 × 11 × 22 × 17 × 5 × 13 × 2 × 3) =
(24 × 5 × 112 × 31 × 37 × 73 × 79 × 83 × 139 × 1512) / (23 × 34 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 232 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 5 × 112 × 31 × 37 × 73 × 79 × 83 × 139 × 1512; 23 × 34 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 232 × 127) = 23 × 5 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 5 × 112 × 31 × 37 × 73 × 79 × 83 × 139 × 1512) / (23 × 34 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 232 × 127) =
((24 × 5 × 112 × 31 × 37 × 73 × 79 × 83 × 139 × 1512) : (23 × 5 × 112)) / ((23 × 34 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 232 × 127) : (23 × 5 × 112)) =
(24 : 23 × 5 : 5 × 112 : 112 × 31 × 37 × 73 × 79 × 83 × 139 × 1512)/(23 : 23 × 34 × 5 : 5 × 7 × 112 : 112 × 13 × 17 × 232 × 127) =
(2(4 - 3) × 1 × 11(2 - 2) × 31 × 37 × 73 × 79 × 83 × 139 × 1512)/(2(3 - 3) × 34 × 1 × 7 × 11(2 - 2) × 13 × 17 × 232 × 127) =
(21 × 1 × 110 × 31 × 37 × 73 × 79 × 83 × 139 × 1512)/(20 × 34 × 1 × 7 × 110 × 13 × 17 × 232 × 127) =
(2 × 1 × 1 × 31 × 37 × 73 × 79 × 83 × 139 × 1512)/(1 × 34 × 1 × 7 × 1 × 13 × 17 × 232 × 127) =
(2 × 31 × 37 × 73 × 79 × 83 × 139 × 1512)/(34 × 7 × 13 × 17 × 232 × 127) =
(2 × 31 × 37 × 73 × 79 × 83 × 139 × 22.801)/(81 × 7 × 13 × 17 × 529 × 127) =
3.480.087.408.831.226/8.418.500.181
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.480.087.408.831.226 : 8.418.500.181 = 413.385 und der Rest = 5.711.508.541 ⇒
3.480.087.408.831.226 = 413.385 × 8.418.500.181 + 5.711.508.541 ⇒
3.480.087.408.831.226/8.418.500.181 =
(413.385 × 8.418.500.181 + 5.711.508.541)/8.418.500.181 =
(413.385 × 8.418.500.181)/8.418.500.181 + 5.711.508.541/8.418.500.181 =
413.385 + 5.711.508.541/8.418.500.181 =
413.385 5.711.508.541/8.418.500.181
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
413.385 + 5.711.508.541/8.418.500.181 =
413.385 + 5.711.508.541 : 8.418.500.181 ≈
413.385,678447278993 ≈
413.385,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
413.385,678447278993 =
413.385,678447278993 × 100/100 =
(413.385,678447278993 × 100)/100 =
41.338.567,844727899282/100 ≈
41.338.567,844727899282% ≈
41.338.567,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
73/127 × 139/69 × - 9.176/66 × - 9.130/69 × - 158/77 × - 151/68 × - 151/65 × - 132/72 = 3.480.087.408.831.226/8.418.500.181
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
73/127 × 139/69 × - 9.176/66 × - 9.130/69 × - 158/77 × - 151/68 × - 151/65 × - 132/72 = 413.385 5.711.508.541/8.418.500.181
Als Dezimalzahl:
73/127 × 139/69 × - 9.176/66 × - 9.130/69 × - 158/77 × - 151/68 × - 151/65 × - 132/72 ≈ 413.385,68
In Prozent:
73/127 × 139/69 × - 9.176/66 × - 9.130/69 × - 158/77 × - 151/68 × - 151/65 × - 132/72 ≈ 41.338.567,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.