729/499 × 789/497 × 802/516 × - 802/530 × 833/527 × 838/469 × 1.042/511 × 1.268/526 × 1.275/526 × 1.913/514 × - 3.450/526 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
729/499 × 789/497 × 802/516 × - 802/530 × 833/527 × 838/469 × 1.042/511 × 1.268/526 × 1.275/526 × 1.913/514 × - 3.450/526 =
729/499 × 789/497 × 802/516 × 802/530 × 833/527 × 838/469 × 1.042/511 × 1.268/526 × 1.275/526 × 1.913/514 × 3.450/526
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 729/499
729/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (729; 499) = 1
Der Bruch: 789/497
789/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
497 = 7 × 71
ggT (789; 497) = 1
Der Bruch: 802/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
516 = 22 × 3 × 43
ggT (802; 516) = 2
802/516 =
(802 : 2)/(516 : 2) =
401/258
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
802/516 =
(2 × 401)/(22 × 3 × 43) =
((2 × 401) : 2)/((22 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 401)/(22 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 401)/(2(2 - 1) × 3 × 43) =
(1 × 401)/(21 × 3 × 43) =
(1 × 401)/(2 × 3 × 43) =
401/258
Der Bruch: 802/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
530 = 2 × 5 × 53
ggT (802; 530) = 2
802/530 =
(802 : 2)/(530 : 2) =
401/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
802/530 =
(2 × 401)/(2 × 5 × 53) =
((2 × 401) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 401)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(1 × 401)/(1 × 5 × 53) =
401/265
Der Bruch: 833/527
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
833 = 72 × 17
527 = 17 × 31
ggT (833; 527) = 17
833/527 =
(833 : 17)/(527 : 17) =
49/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
833/527 =
(72 × 17)/(17 × 31) =
((72 × 17) : 17)/((17 × 31) : 17) =
(72 × 17 : 17)/(17 : 17 × 31) =
(72 × 1)/(1 × 31) =
49/31
Der Bruch: 838/469
838/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
469 = 7 × 67
ggT (838; 469) = 1
Der Bruch: 1.042/511
1.042/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.042 = 2 × 521
511 = 7 × 73
ggT (1.042; 511) = 1
Der Bruch: 1.268/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.268 = 22 × 317
526 = 2 × 263
ggT (1.268; 526) = 2
1.268/526 =
(1.268 : 2)/(526 : 2) =
634/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.268/526 =
(22 × 317)/(2 × 263) =
((22 × 317) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(22 : 2 × 317)/(2 : 2 × 263) =
(2(2 - 1) × 317)/(1 × 263) =
(21 × 317)/(1 × 263) =
(2 × 317)/(1 × 263) =
634/263
Der Bruch: 1.275/526
1.275/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.275 = 3 × 52 × 17
526 = 2 × 263
ggT (1.275; 526) = 1
Der Bruch: 1.913/514
1.913/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.913 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
514 = 2 × 257
ggT (1.913; 514) = 1
Der Bruch: 3.450/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.450 = 2 × 3 × 52 × 23
526 = 2 × 263
ggT (3.450; 526) = 2
3.450/526 =
(3.450 : 2)/(526 : 2) =
1.725/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.450/526 =
(2 × 3 × 52 × 23)/(2 × 263) =
((2 × 3 × 52 × 23) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 52 × 23)/(2 : 2 × 263) =
(1 × 3 × 52 × 23)/(1 × 263) =
1.725/263
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
729/499 × 789/497 × 802/516 × 802/530 × 833/527 × 838/469 × 1.042/511 × 1.268/526 × 1.275/526 × 1.913/514 × 3.450/526 =
729/499 × 789/497 × 401/258 × 401/265 × 49/31 × 838/469 × 1.042/511 × 634/263 × 1.275/526 × 1.913/514 × 1.725/263
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
729/499 × 789/497 × 401/258 × 401/265 × 49/31 × 838/469 × 1.042/511 × 634/263 × 1.275/526 × 1.913/514 × 1.725/263 =
(729 × 789 × 401 × 401 × 49 × 838 × 1.042 × 634 × 1.275 × 1.913 × 1.725) / (499 × 497 × 258 × 265 × 31 × 469 × 511 × 263 × 526 × 514 × 263) =
(36 × 3 × 263 × 401 × 401 × 72 × 2 × 419 × 2 × 521 × 2 × 317 × 3 × 52 × 17 × 1.913 × 3 × 52 × 23) / (499 × 7 × 71 × 2 × 3 × 43 × 5 × 53 × 31 × 7 × 67 × 7 × 73 × 263 × 2 × 263 × 2 × 257 × 263) =
(23 × 39 × 54 × 72 × 17 × 23 × 263 × 317 × 4012 × 419 × 521 × 1.913) / (23 × 3 × 5 × 73 × 31 × 43 × 53 × 67 × 71 × 73 × 257 × 2633 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 39 × 54 × 72 × 17 × 23 × 263 × 317 × 4012 × 419 × 521 × 1.913; 23 × 3 × 5 × 73 × 31 × 43 × 53 × 67 × 71 × 73 × 257 × 2633 × 499) = 23 × 3 × 5 × 72 × 263
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 39 × 54 × 72 × 17 × 23 × 263 × 317 × 4012 × 419 × 521 × 1.913) / (23 × 3 × 5 × 73 × 31 × 43 × 53 × 67 × 71 × 73 × 257 × 2633 × 499) =
((23 × 39 × 54 × 72 × 17 × 23 × 263 × 317 × 4012 × 419 × 521 × 1.913) : (23 × 3 × 5 × 72 × 263)) / ((23 × 3 × 5 × 73 × 31 × 43 × 53 × 67 × 71 × 73 × 257 × 2633 × 499) : (23 × 3 × 5 × 72 × 263)) =
(23 : 23 × 39 : 3 × 54 : 5 × 72 : 72 × 17 × 23 × 263 : 263 × 317 × 4012 × 419 × 521 × 1.913)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 : 72 × 31 × 43 × 53 × 67 × 71 × 73 × 257 × 2633 : 263 × 499) =
(2(3 - 3) × 3(9 - 1) × 5(4 - 1) × 7(2 - 2) × 17 × 23 × 1 × 317 × 4012 × 419 × 521 × 1.913)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 7(3 - 2) × 31 × 43 × 53 × 67 × 71 × 73 × 257 × 263(3 - 1) × 499) =
(20 × 38 × 53 × 70 × 17 × 23 × 1 × 317 × 4012 × 419 × 521 × 1.913)/(20 × 1 × 1 × 7 × 31 × 43 × 53 × 67 × 71 × 73 × 257 × 2632 × 499) =
(1 × 38 × 53 × 1 × 17 × 23 × 1 × 317 × 4012 × 419 × 521 × 1.913)/(1 × 1 × 1 × 7 × 31 × 43 × 53 × 67 × 71 × 73 × 257 × 2632 × 499) =
(38 × 53 × 17 × 23 × 317 × 4012 × 419 × 521 × 1.913)/(7 × 31 × 43 × 53 × 67 × 71 × 73 × 257 × 2632 × 499) =
(6.561 × 125 × 17 × 23 × 317 × 160.801 × 419 × 521 × 1.913)/(7 × 31 × 43 × 53 × 67 × 71 × 73 × 257 × 69.169 × 499) =
6.826.082.485.180.037.756.716.125/1.523.369.431.057.846.400.441
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.826.082.485.180.037.756.716.125 : 1.523.369.431.057.846.400.441 = 4.480 und der Rest = 1.387.434.040.885.882.740.445 ⇒
6.826.082.485.180.037.756.716.125 = 4.480 × 1.523.369.431.057.846.400.441 + 1.387.434.040.885.882.740.445 ⇒
6.826.082.485.180.037.756.716.125/1.523.369.431.057.846.400.441 =
(4.480 × 1.523.369.431.057.846.400.441 + 1.387.434.040.885.882.740.445)/1.523.369.431.057.846.400.441 =
(4.480 × 1.523.369.431.057.846.400.441)/1.523.369.431.057.846.400.441 + 1.387.434.040.885.882.740.445/1.523.369.431.057.846.400.441 =
4.480 + 1.387.434.040.885.882.740.445/1.523.369.431.057.846.400.441 =
4.480 1.387.434.040.885.882.740.445/1.523.369.431.057.846.400.441
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.480 + 1.387.434.040.885.882.740.445/1.523.369.431.057.846.400.441 =
4.480 + 1.387.434.040.885.882.740.445 : 1.523.369.431.057.846.400.441 ≈
4.480,910766628632 ≈
4.480,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.480,910766628632 =
4.480,910766628632 × 100/100 =
(4.480,910766628632 × 100)/100 =
448.091,076662863218/100 ≈
448.091,076662863218% ≈
448.091,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
729/499 × 789/497 × 802/516 × - 802/530 × 833/527 × 838/469 × 1.042/511 × 1.268/526 × 1.275/526 × 1.913/514 × - 3.450/526 = 6.826.082.485.180.037.756.716.125/1.523.369.431.057.846.400.441
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
729/499 × 789/497 × 802/516 × - 802/530 × 833/527 × 838/469 × 1.042/511 × 1.268/526 × 1.275/526 × 1.913/514 × - 3.450/526 = 4.480 1.387.434.040.885.882.740.445/1.523.369.431.057.846.400.441
Als Dezimalzahl:
729/499 × 789/497 × 802/516 × - 802/530 × 833/527 × 838/469 × 1.042/511 × 1.268/526 × 1.275/526 × 1.913/514 × - 3.450/526 ≈ 4.480,91
In Prozent:
729/499 × 789/497 × 802/516 × - 802/530 × 833/527 × 838/469 × 1.042/511 × 1.268/526 × 1.275/526 × 1.913/514 × - 3.450/526 ≈ 448.091,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.