729/300 × 910/885 × 363/540 × 522/280 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 729/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
300 = 22 × 3 × 52
ggT (729; 300) = 3
729/300 =
(729 : 3)/(300 : 3) =
243/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
729/300 =
36/(22 × 3 × 52) =
(36 : 3)/((22 × 3 × 52) : 3) =
(36 : 3)/(22 × 3 : 3 × 52) =
3(6 - 1)/(22 × 1 × 52) =
35/(22 × 1 × 52) =
243/100
Der Bruch: 910/885
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
910 = 2 × 5 × 7 × 13
885 = 3 × 5 × 59
ggT (910; 885) = 5
910/885 =
(910 : 5)/(885 : 5) =
182/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
910/885 =
(2 × 5 × 7 × 13)/(3 × 5 × 59) =
((2 × 5 × 7 × 13) : 5)/((3 × 5 × 59) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 7 × 13)/(3 × 5 : 5 × 59) =
(2 × 1 × 7 × 13)/(3 × 1 × 59) =
182/177
Der Bruch: 363/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
540 = 22 × 33 × 5
ggT (363; 540) = 3
363/540 =
(363 : 3)/(540 : 3) =
121/180
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
363/540 =
(3 × 112)/(22 × 33 × 5) =
((3 × 112) : 3)/((22 × 33 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 112)/(22 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 112)/(22 × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 112)/(22 × 32 × 5) =
121/180
Der Bruch: 522/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
280 = 23 × 5 × 7
ggT (522; 280) = 2
522/280 =
(522 : 2)/(280 : 2) =
261/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
522/280 =
(2 × 32 × 29)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 32 × 29) : 2)/((23 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 29)/(23 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 32 × 29)/(2(3 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 32 × 29)/(22 × 5 × 7) =
261/140
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
729/300 × 910/885 × 363/540 × 522/280 =
243/100 × 182/177 × 121/180 × 261/140
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
243/100 × 182/177 × 121/180 × 261/140 =
(243 × 182 × 121 × 261) / (100 × 177 × 180 × 140) =
(35 × 2 × 7 × 13 × 112 × 32 × 29) / (22 × 52 × 3 × 59 × 22 × 32 × 5 × 22 × 5 × 7) =
(2 × 37 × 7 × 112 × 13 × 29) / (26 × 33 × 54 × 7 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 37 × 7 × 112 × 13 × 29; 26 × 33 × 54 × 7 × 59) = 2 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 37 × 7 × 112 × 13 × 29) / (26 × 33 × 54 × 7 × 59) =
((2 × 37 × 7 × 112 × 13 × 29) : (2 × 33 × 7)) / ((26 × 33 × 54 × 7 × 59) : (2 × 33 × 7)) =
(2 : 2 × 37 : 33 × 7 : 7 × 112 × 13 × 29)/(26 : 2 × 33 : 33 × 54 × 7 : 7 × 59) =
(1 × 3(7 - 3) × 1 × 112 × 13 × 29)/(2(6 - 1) × 3(3 - 3) × 54 × 1 × 59) =
(1 × 34 × 1 × 112 × 13 × 29)/(25 × 30 × 54 × 1 × 59) =
(1 × 34 × 1 × 112 × 13 × 29)/(25 × 1 × 54 × 1 × 59) =
(34 × 112 × 13 × 29)/(25 × 54 × 59) =
(81 × 121 × 13 × 29)/(32 × 625 × 59) =
3.694.977/1.180.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.694.977 : 1.180.000 = 3 und der Rest = 154.977 ⇒
3.694.977 = 3 × 1.180.000 + 154.977 ⇒
3.694.977/1.180.000 =
(3 × 1.180.000 + 154.977)/1.180.000 =
(3 × 1.180.000)/1.180.000 + 154.977/1.180.000 =
3 + 154.977/1.180.000 =
3 154.977/1.180.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 154.977/1.180.000 =
3 + 154.977 : 1.180.000 ≈
3,131336440678 ≈
3,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,131336440678 =
3,131336440678 × 100/100 =
(3,131336440678 × 100)/100 =
313,133644067797/100 ≈
313,133644067797% ≈
313,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
729/300 × 910/885 × 363/540 × 522/280 = 3.694.977/1.180.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
729/300 × 910/885 × 363/540 × 522/280 = 3 154.977/1.180.000
Als Dezimalzahl:
729/300 × 910/885 × 363/540 × 522/280 ≈ 3,13
In Prozent:
729/300 × 910/885 × 363/540 × 522/280 ≈ 313,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.