729/298 × 904/897 × 356/544 × 533/281 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 729/298
729/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
298 = 2 × 149
ggT (729; 298) = 1
Der Bruch: 904/897
904/897 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
904 = 23 × 113
897 = 3 × 13 × 23
ggT (904; 897) = 1
Der Bruch: 356/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
544 = 25 × 17
ggT (356; 544) = 22 = 4
356/544 =
(356 : 4)/(544 : 4) =
89/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
356/544 =
(22 × 89)/(25 × 17) =
((22 × 89) : 22)/((25 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 89)/(25 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 89)/(2(5 - 2) × 17) =
(20 × 89)/(23 × 17) =
(1 × 89)/(23 × 17) =
89/136
Der Bruch: 533/281
533/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
533 = 13 × 41
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (533; 281) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
729/298 × 904/897 × 356/544 × 533/281 =
729/298 × 904/897 × 89/136 × 533/281
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
729/298 × 904/897 × 89/136 × 533/281 =
(729 × 904 × 89 × 533) / (298 × 897 × 136 × 281) =
(36 × 23 × 113 × 89 × 13 × 41) / (2 × 149 × 3 × 13 × 23 × 23 × 17 × 281) =
(23 × 36 × 13 × 41 × 89 × 113) / (24 × 3 × 13 × 17 × 23 × 149 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 13 × 41 × 89 × 113; 24 × 3 × 13 × 17 × 23 × 149 × 281) = 23 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 36 × 13 × 41 × 89 × 113) / (24 × 3 × 13 × 17 × 23 × 149 × 281) =
((23 × 36 × 13 × 41 × 89 × 113) : (23 × 3 × 13)) / ((24 × 3 × 13 × 17 × 23 × 149 × 281) : (23 × 3 × 13)) =
(23 : 23 × 36 : 3 × 13 : 13 × 41 × 89 × 113)/(24 : 23 × 3 : 3 × 13 : 13 × 17 × 23 × 149 × 281) =
(2(3 - 3) × 3(6 - 1) × 1 × 41 × 89 × 113)/(2(4 - 3) × 1 × 1 × 17 × 23 × 149 × 281) =
(20 × 35 × 1 × 41 × 89 × 113)/(2 × 1 × 1 × 17 × 23 × 149 × 281) =
(1 × 35 × 1 × 41 × 89 × 113)/(2 × 1 × 1 × 17 × 23 × 149 × 281) =
(35 × 41 × 89 × 113)/(2 × 17 × 23 × 149 × 281) =
(243 × 41 × 89 × 113)/(2 × 17 × 23 × 149 × 281) =
100.197.891/32.741.558
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
100.197.891 : 32.741.558 = 3 und der Rest = 1.973.217 ⇒
100.197.891 = 3 × 32.741.558 + 1.973.217 ⇒
100.197.891/32.741.558 =
(3 × 32.741.558 + 1.973.217)/32.741.558 =
(3 × 32.741.558)/32.741.558 + 1.973.217/32.741.558 =
3 + 1.973.217/32.741.558 =
3 1.973.217/32.741.558
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 1.973.217/32.741.558 =
3 + 1.973.217 : 32.741.558 ≈
3,060266435702 ≈
3,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,060266435702 =
3,060266435702 × 100/100 =
(3,060266435702 × 100)/100 =
306,02664357023/100 ≈
306,02664357023% ≈
306,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
729/298 × 904/897 × 356/544 × 533/281 = 100.197.891/32.741.558
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
729/298 × 904/897 × 356/544 × 533/281 = 3 1.973.217/32.741.558
Als Dezimalzahl:
729/298 × 904/897 × 356/544 × 533/281 ≈ 3,06
In Prozent:
729/298 × 904/897 × 356/544 × 533/281 ≈ 306,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.