729/152 × - 256/137 × - 2.261/128 × 10.097/151 × 241/128 × 252/147 × 245/153 × - 10.213/139 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
729/152 × - 256/137 × - 2.261/128 × 10.097/151 × 241/128 × 252/147 × 245/153 × - 10.213/139 =
- 729/152 × 256/137 × 2.261/128 × 10.097/151 × 241/128 × 252/147 × 245/153 × 10.213/139
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 729/152
729/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
152 = 23 × 19
ggT (729; 152) = 1
Der Bruch: 256/137
256/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (256; 137) = 1
Der Bruch: 2.261/128
2.261/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.261 = 7 × 17 × 19
128 = 27
ggT (2.261; 128) = 1
Der Bruch: 10.097/151
10.097/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.097 = 23 × 439
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.097; 151) = 1
Der Bruch: 241/128
241/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
128 = 27
ggT (241; 128) = 1
Der Bruch: 252/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
147 = 3 × 72
ggT (252; 147) = 3 × 7 = 21
252/147 =
(252 : 21)/(147 : 21) =
12/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
252/147 =
(22 × 32 × 7)/(3 × 72) =
((22 × 32 × 7) : (3 × 7))/((3 × 72) : (3 × 7)) =
(22 × 32 : 3 × 7 : 7)/(3 : 3 × 72 : 7) =
(22 × 3(2 - 1) × 1)/(1 × 7(2 - 1)) =
(22 × 3 × 1)/(1 × 71) =
(22 × 3 × 1)/(1 × 7) =
12/7
Der Bruch: 245/153
245/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
153 = 32 × 17
ggT (245; 153) = 1
Der Bruch: 10.213/139
10.213/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.213 = 7 × 1.459
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.213; 139) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 729/152 × 256/137 × 2.261/128 × 10.097/151 × 241/128 × 252/147 × 245/153 × 10.213/139 =
- 729/152 × 256/137 × 2.261/128 × 10.097/151 × 241/128 × 12/7 × 245/153 × 10.213/139
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 729/152 × 256/137 × 2.261/128 × 10.097/151 × 241/128 × 12/7 × 245/153 × 10.213/139 =
- (729 × 256 × 2.261 × 10.097 × 241 × 12 × 245 × 10.213) / (152 × 137 × 128 × 151 × 128 × 7 × 153 × 139) =
- (36 × 28 × 7 × 17 × 19 × 23 × 439 × 241 × 22 × 3 × 5 × 72 × 7 × 1.459) / (23 × 19 × 137 × 27 × 151 × 27 × 7 × 32 × 17 × 139) =
- (210 × 37 × 5 × 74 × 17 × 19 × 23 × 241 × 439 × 1.459) / (217 × 32 × 7 × 17 × 19 × 137 × 139 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 37 × 5 × 74 × 17 × 19 × 23 × 241 × 439 × 1.459; 217 × 32 × 7 × 17 × 19 × 137 × 139 × 151) = 210 × 32 × 7 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 37 × 5 × 74 × 17 × 19 × 23 × 241 × 439 × 1.459) / (217 × 32 × 7 × 17 × 19 × 137 × 139 × 151) =
- ((210 × 37 × 5 × 74 × 17 × 19 × 23 × 241 × 439 × 1.459) : (210 × 32 × 7 × 17 × 19)) / ((217 × 32 × 7 × 17 × 19 × 137 × 139 × 151) : (210 × 32 × 7 × 17 × 19)) =
- (210 : 210 × 37 : 32 × 5 × 74 : 7 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 × 241 × 439 × 1.459)/(217 : 210 × 32 : 32 × 7 : 7 × 17 : 17 × 19 : 19 × 137 × 139 × 151) =
- (2(10 - 10) × 3(7 - 2) × 5 × 7(4 - 1) × 1 × 1 × 23 × 241 × 439 × 1.459)/(2(17 - 10) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 137 × 139 × 151) =
- (20 × 35 × 5 × 73 × 1 × 1 × 23 × 241 × 439 × 1.459)/(27 × 30 × 1 × 1 × 1 × 137 × 139 × 151) =
- (1 × 35 × 5 × 73 × 1 × 1 × 23 × 241 × 439 × 1.459)/(27 × 1 × 1 × 1 × 1 × 137 × 139 × 151) =
- (35 × 5 × 73 × 23 × 241 × 439 × 1.459)/(27 × 137 × 139 × 151) =
- (243 × 5 × 343 × 23 × 241 × 439 × 1.459)/(128 × 137 × 139 × 151) =
- 1.479.568.541.185.035/368.063.104
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.479.568.541.185.035 : 368.063.104 = - 4.019.877 und der Rest = - 134.866.827 ⇒
- 1.479.568.541.185.035 = - 4.019.877 × 368.063.104 - 134.866.827 ⇒
- 1.479.568.541.185.035/368.063.104 =
( - 4.019.877 × 368.063.104 - 134.866.827)/368.063.104 =
( - 4.019.877 × 368.063.104)/368.063.104 - 134.866.827/368.063.104 =
- 4.019.877 - 134.866.827/368.063.104 =
- 4.019.877 134.866.827/368.063.104
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.019.877 - 134.866.827/368.063.104 =
- 4.019.877 - 134.866.827 : 368.063.104 ≈
- 4.019.877,366423109337 ≈
- 4.019.877,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.019.877,366423109337 =
- 4.019.877,366423109337 × 100/100 =
( - 4.019.877,366423109337 × 100)/100 =
- 401.987.736,642310933725/100 ≈
- 401.987.736,642310933725% ≈
- 401.987.736,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
729/152 × - 256/137 × - 2.261/128 × 10.097/151 × 241/128 × 252/147 × 245/153 × - 10.213/139 = - 1.479.568.541.185.035/368.063.104
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
729/152 × - 256/137 × - 2.261/128 × 10.097/151 × 241/128 × 252/147 × 245/153 × - 10.213/139 = - 4.019.877 134.866.827/368.063.104
Als Dezimalzahl:
729/152 × - 256/137 × - 2.261/128 × 10.097/151 × 241/128 × 252/147 × 245/153 × - 10.213/139 ≈ - 4.019.877,37
In Prozent:
729/152 × - 256/137 × - 2.261/128 × 10.097/151 × 241/128 × 252/147 × 245/153 × - 10.213/139 ≈ - 401.987.736,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.