729/1.200 × - 8.969/766 × - 7.031/731 × 10.853/769 × 963.176/1.512 × - 1.233/742 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
729/1.200 × - 8.969/766 × - 7.031/731 × 10.853/769 × 963.176/1.512 × - 1.233/742 =
- 729/1.200 × 8.969/766 × 7.031/731 × 10.853/769 × 963.176/1.512 × 1.233/742
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 729/1.200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
1.200 = 24 × 3 × 52
ggT (729; 1.200) = 3
729/1.200 =
(729 : 3)/(1.200 : 3) =
243/400
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
729/1.200 =
36/(24 × 3 × 52) =
(36 : 3)/((24 × 3 × 52) : 3) =
(36 : 3)/(24 × 3 : 3 × 52) =
3(6 - 1)/(24 × 1 × 52) =
35/(24 × 1 × 52) =
243/400
Der Bruch: 8.969/766
8.969/766 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.969 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
766 = 2 × 383
ggT (8.969; 766) = 1
Der Bruch: 7.031/731
7.031/731 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.031 = 79 × 89
731 = 17 × 43
ggT (7.031; 731) = 1
Der Bruch: 10.853/769
10.853/769 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.853; 769) = 1
Der Bruch: 963.176/1.512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.176 = 23 × 120.397
1.512 = 23 × 33 × 7
ggT (963.176; 1.512) = 23 = 8
963.176/1.512 =
(963.176 : 8)/(1.512 : 8) =
120.397/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.176/1.512 =
(23 × 120.397)/(23 × 33 × 7) =
((23 × 120.397) : 23)/((23 × 33 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 120.397)/(23 : 23 × 33 × 7) =
(2(3 - 3) × 120.397)/(2(3 - 3) × 33 × 7) =
(20 × 120.397)/(20 × 33 × 7) =
(1 × 120.397)/(1 × 33 × 7) =
120.397/189
Der Bruch: 1.233/742
1.233/742 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.233 = 32 × 137
742 = 2 × 7 × 53
ggT (1.233; 742) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 729/1.200 × 8.969/766 × 7.031/731 × 10.853/769 × 963.176/1.512 × 1.233/742 =
- 243/400 × 8.969/766 × 7.031/731 × 10.853/769 × 120.397/189 × 1.233/742
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 243/400 × 8.969/766 × 7.031/731 × 10.853/769 × 120.397/189 × 1.233/742 =
- (243 × 8.969 × 7.031 × 10.853 × 120.397 × 1.233) / (400 × 766 × 731 × 769 × 189 × 742) =
- (35 × 8.969 × 79 × 89 × 10.853 × 120.397 × 32 × 137) / (24 × 52 × 2 × 383 × 17 × 43 × 769 × 33 × 7 × 2 × 7 × 53) =
- (37 × 79 × 89 × 137 × 8.969 × 10.853 × 120.397) / (26 × 33 × 52 × 72 × 17 × 43 × 53 × 383 × 769)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (37 × 79 × 89 × 137 × 8.969 × 10.853 × 120.397; 26 × 33 × 52 × 72 × 17 × 43 × 53 × 383 × 769) = 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (37 × 79 × 89 × 137 × 8.969 × 10.853 × 120.397) / (26 × 33 × 52 × 72 × 17 × 43 × 53 × 383 × 769) =
- ((37 × 79 × 89 × 137 × 8.969 × 10.853 × 120.397) : 33) / ((26 × 33 × 52 × 72 × 17 × 43 × 53 × 383 × 769) : 33) =
- (37 : 33 × 79 × 89 × 137 × 8.969 × 10.853 × 120.397)/(26 × 33 : 33 × 52 × 72 × 17 × 43 × 53 × 383 × 769) =
- (3(7 - 3) × 79 × 89 × 137 × 8.969 × 10.853 × 120.397)/(26 × 3(3 - 3) × 52 × 72 × 17 × 43 × 53 × 383 × 769) =
- (34 × 79 × 89 × 137 × 8.969 × 10.853 × 120.397)/(26 × 30 × 52 × 72 × 17 × 43 × 53 × 383 × 769) =
- (34 × 79 × 89 × 137 × 8.969 × 10.853 × 120.397)/(26 × 1 × 52 × 72 × 17 × 43 × 53 × 383 × 769) =
- (34 × 79 × 89 × 137 × 8.969 × 10.853 × 120.397)/(26 × 52 × 72 × 17 × 43 × 53 × 383 × 769) =
- (81 × 79 × 89 × 137 × 8.969 × 10.853 × 120.397)/(64 × 25 × 49 × 17 × 43 × 53 × 383 × 769) =
- 914.391.491.998.585.254.903/894.611.389.582.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 914.391.491.998.585.254.903 : 894.611.389.582.400 = - 1.022.110 und der Rest = - 244.592.518.390.903 ⇒
- 914.391.491.998.585.254.903 = - 1.022.110 × 894.611.389.582.400 - 244.592.518.390.903 ⇒
- 914.391.491.998.585.254.903/894.611.389.582.400 =
( - 1.022.110 × 894.611.389.582.400 - 244.592.518.390.903)/894.611.389.582.400 =
( - 1.022.110 × 894.611.389.582.400)/894.611.389.582.400 - 244.592.518.390.903/894.611.389.582.400 =
- 1.022.110 - 244.592.518.390.903/894.611.389.582.400 =
- 1.022.110 244.592.518.390.903/894.611.389.582.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.022.110 - 244.592.518.390.903/894.611.389.582.400 =
- 1.022.110 - 244.592.518.390.903 : 894.611.389.582.400 ≈
- 1.022.110,273406443557 ≈
- 1.022.110,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.022.110,273406443557 =
- 1.022.110,273406443557 × 100/100 =
( - 1.022.110,273406443557 × 100)/100 =
- 102.211.027,340644355655/100 ≈
- 102.211.027,340644355655% ≈
- 102.211.027,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
729/1.200 × - 8.969/766 × - 7.031/731 × 10.853/769 × 963.176/1.512 × - 1.233/742 = - 914.391.491.998.585.254.903/894.611.389.582.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
729/1.200 × - 8.969/766 × - 7.031/731 × 10.853/769 × 963.176/1.512 × - 1.233/742 = - 1.022.110 244.592.518.390.903/894.611.389.582.400
Als Dezimalzahl:
729/1.200 × - 8.969/766 × - 7.031/731 × 10.853/769 × 963.176/1.512 × - 1.233/742 ≈ - 1.022.110,27
In Prozent:
729/1.200 × - 8.969/766 × - 7.031/731 × 10.853/769 × 963.176/1.512 × - 1.233/742 ≈ - 102.211.027,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.