729/1.068 × - 8.822/720 × 6.884/654 × - 10.680/667 × 963.006/1.433 × 1.106/662 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
729/1.068 × - 8.822/720 × 6.884/654 × - 10.680/667 × 963.006/1.433 × 1.106/662 =
729/1.068 × 8.822/720 × 6.884/654 × 10.680/667 × 963.006/1.433 × 1.106/662
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 729/1.068
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
1.068 = 22 × 3 × 89
ggT (729; 1.068) = 3
729/1.068 =
(729 : 3)/(1.068 : 3) =
243/356
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
729/1.068 =
36/(22 × 3 × 89) =
(36 : 3)/((22 × 3 × 89) : 3) =
(36 : 3)/(22 × 3 : 3 × 89) =
3(6 - 1)/(22 × 1 × 89) =
35/(22 × 1 × 89) =
243/356
Der Bruch: 8.822/720
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.822 = 2 × 11 × 401
720 = 24 × 32 × 5
ggT (8.822; 720) = 2
8.822/720 =
(8.822 : 2)/(720 : 2) =
4.411/360
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.822/720 =
(2 × 11 × 401)/(24 × 32 × 5) =
((2 × 11 × 401) : 2)/((24 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 401)/(24 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 11 × 401)/(2(4 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 11 × 401)/(23 × 32 × 5) =
4.411/360
Der Bruch: 6.884/654
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.884 = 22 × 1.721
654 = 2 × 3 × 109
ggT (6.884; 654) = 2
6.884/654 =
(6.884 : 2)/(654 : 2) =
3.442/327
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.884/654 =
(22 × 1.721)/(2 × 3 × 109) =
((22 × 1.721) : 2)/((2 × 3 × 109) : 2) =
(22 : 2 × 1.721)/(2 : 2 × 3 × 109) =
(2(2 - 1) × 1.721)/(1 × 3 × 109) =
(21 × 1.721)/(1 × 3 × 109) =
(2 × 1.721)/(1 × 3 × 109) =
3.442/327
Der Bruch: 10.680/667
10.680/667 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.680 = 23 × 3 × 5 × 89
667 = 23 × 29
ggT (10.680; 667) = 1
Der Bruch: 963.006/1.433
963.006/1.433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.006 = 2 × 3 × 11 × 14.591
1.433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.006; 1.433) = 1
Der Bruch: 1.106/662
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.106 = 2 × 7 × 79
662 = 2 × 331
ggT (1.106; 662) = 2
1.106/662 =
(1.106 : 2)/(662 : 2) =
553/331
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.106/662 =
(2 × 7 × 79)/(2 × 331) =
((2 × 7 × 79) : 2)/((2 × 331) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 79)/(2 : 2 × 331) =
(1 × 7 × 79)/(1 × 331) =
553/331
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
729/1.068 × 8.822/720 × 6.884/654 × 10.680/667 × 963.006/1.433 × 1.106/662 =
243/356 × 4.411/360 × 3.442/327 × 10.680/667 × 963.006/1.433 × 553/331
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
243/356 × 4.411/360 × 3.442/327 × 10.680/667 × 963.006/1.433 × 553/331 =
(243 × 4.411 × 3.442 × 10.680 × 963.006 × 553) / (356 × 360 × 327 × 667 × 1.433 × 331) =
(35 × 11 × 401 × 2 × 1.721 × 23 × 3 × 5 × 89 × 2 × 3 × 11 × 14.591 × 7 × 79) / (22 × 89 × 23 × 32 × 5 × 3 × 109 × 23 × 29 × 1.433 × 331) =
(25 × 37 × 5 × 7 × 112 × 79 × 89 × 401 × 1.721 × 14.591) / (25 × 33 × 5 × 23 × 29 × 89 × 109 × 331 × 1.433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 37 × 5 × 7 × 112 × 79 × 89 × 401 × 1.721 × 14.591; 25 × 33 × 5 × 23 × 29 × 89 × 109 × 331 × 1.433) = 25 × 33 × 5 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 37 × 5 × 7 × 112 × 79 × 89 × 401 × 1.721 × 14.591) / (25 × 33 × 5 × 23 × 29 × 89 × 109 × 331 × 1.433) =
((25 × 37 × 5 × 7 × 112 × 79 × 89 × 401 × 1.721 × 14.591) : (25 × 33 × 5 × 89)) / ((25 × 33 × 5 × 23 × 29 × 89 × 109 × 331 × 1.433) : (25 × 33 × 5 × 89)) =
(25 : 25 × 37 : 33 × 5 : 5 × 7 × 112 × 79 × 89 : 89 × 401 × 1.721 × 14.591)/(25 : 25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 23 × 29 × 89 : 89 × 109 × 331 × 1.433) =
(2(5 - 5) × 3(7 - 3) × 1 × 7 × 112 × 79 × 1 × 401 × 1.721 × 14.591)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 23 × 29 × 1 × 109 × 331 × 1.433) =
(20 × 34 × 1 × 7 × 112 × 79 × 1 × 401 × 1.721 × 14.591)/(20 × 30 × 1 × 23 × 29 × 1 × 109 × 331 × 1.433) =
(1 × 34 × 1 × 7 × 112 × 79 × 1 × 401 × 1.721 × 14.591)/(1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 1 × 109 × 331 × 1.433) =
(34 × 7 × 112 × 79 × 401 × 1.721 × 14.591)/(23 × 29 × 109 × 331 × 1.433) =
(81 × 7 × 121 × 79 × 401 × 1.721 × 14.591)/(23 × 29 × 109 × 331 × 1.433) =
54.576.517.600.510.983/34.484.705.069
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
54.576.517.600.510.983 : 34.484.705.069 = 1.582.629 und der Rest = 23.301.864.582 ⇒
54.576.517.600.510.983 = 1.582.629 × 34.484.705.069 + 23.301.864.582 ⇒
54.576.517.600.510.983/34.484.705.069 =
(1.582.629 × 34.484.705.069 + 23.301.864.582)/34.484.705.069 =
(1.582.629 × 34.484.705.069)/34.484.705.069 + 23.301.864.582/34.484.705.069 =
1.582.629 + 23.301.864.582/34.484.705.069 =
1.582.629 23.301.864.582/34.484.705.069
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.582.629 + 23.301.864.582/34.484.705.069 =
1.582.629 + 23.301.864.582 : 34.484.705.069 ≈
1.582.629,67571593074 ≈
1.582.629,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.582.629,67571593074 =
1.582.629,67571593074 × 100/100 =
(1.582.629,67571593074 × 100)/100 =
158.262.967,571593074018/100 ≈
158.262.967,571593074018% ≈
158.262.967,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
729/1.068 × - 8.822/720 × 6.884/654 × - 10.680/667 × 963.006/1.433 × 1.106/662 = 54.576.517.600.510.983/34.484.705.069
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
729/1.068 × - 8.822/720 × 6.884/654 × - 10.680/667 × 963.006/1.433 × 1.106/662 = 1.582.629 23.301.864.582/34.484.705.069
Als Dezimalzahl:
729/1.068 × - 8.822/720 × 6.884/654 × - 10.680/667 × 963.006/1.433 × 1.106/662 ≈ 1.582.629,68
In Prozent:
729/1.068 × - 8.822/720 × 6.884/654 × - 10.680/667 × 963.006/1.433 × 1.106/662 ≈ 158.262.967,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.