728/504 × 774/495 × 804/501 × 797/532 × 815/513 × 827/473 × 1.035/498 × - 1.254/523 × - 1.266/524 × 1.901/520 × - 3.443/534 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
728/504 × 774/495 × 804/501 × 797/532 × 815/513 × 827/473 × 1.035/498 × - 1.254/523 × - 1.266/524 × 1.901/520 × - 3.443/534 =
- 728/504 × 774/495 × 804/501 × 797/532 × 815/513 × 827/473 × 1.035/498 × 1.254/523 × 1.266/524 × 1.901/520 × 3.443/534
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 728/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
728 = 23 × 7 × 13
504 = 23 × 32 × 7
ggT (728; 504) = 23 × 7 = 56
728/504 =
(728 : 56)/(504 : 56) =
13/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
728/504 =
(23 × 7 × 13)/(23 × 32 × 7) =
((23 × 7 × 13) : (23 × 7))/((23 × 32 × 7) : (23 × 7)) =
(23 : 23 × 7 : 7 × 13)/(23 : 23 × 32 × 7 : 7) =
(2(3 - 3) × 1 × 13)/(2(3 - 3) × 32 × 1) =
(20 × 1 × 13)/(20 × 32 × 1) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 32 × 1) =
13/9
Der Bruch: 774/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
495 = 32 × 5 × 11
ggT (774; 495) = 32 = 9
774/495 =
(774 : 9)/(495 : 9) =
86/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
774/495 =
(2 × 32 × 43)/(32 × 5 × 11) =
((2 × 32 × 43) : 32)/((32 × 5 × 11) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 43)/(32 : 32 × 5 × 11) =
(2 × 3(2 - 2) × 43)/(3(2 - 2) × 5 × 11) =
(2 × 30 × 43)/(30 × 5 × 11) =
(2 × 1 × 43)/(1 × 5 × 11) =
86/55
Der Bruch: 804/501
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
501 = 3 × 167
ggT (804; 501) = 3
804/501 =
(804 : 3)/(501 : 3) =
268/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
804/501 =
(22 × 3 × 67)/(3 × 167) =
((22 × 3 × 67) : 3)/((3 × 167) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 67)/(3 : 3 × 167) =
(22 × 1 × 67)/(1 × 167) =
268/167
Der Bruch: 797/532
797/532 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
532 = 22 × 7 × 19
ggT (797; 532) = 1
Der Bruch: 815/513
815/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
513 = 33 × 19
ggT (815; 513) = 1
Der Bruch: 827/473
827/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
473 = 11 × 43
ggT (827; 473) = 1
Der Bruch: 1.035/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.035 = 32 × 5 × 23
498 = 2 × 3 × 83
ggT (1.035; 498) = 3
1.035/498 =
(1.035 : 3)/(498 : 3) =
345/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.035/498 =
(32 × 5 × 23)/(2 × 3 × 83) =
((32 × 5 × 23) : 3)/((2 × 3 × 83) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 23)/(2 × 3 : 3 × 83) =
(3(2 - 1) × 5 × 23)/(2 × 1 × 83) =
(31 × 5 × 23)/(2 × 1 × 83) =
(3 × 5 × 23)/(2 × 1 × 83) =
345/166
Der Bruch: 1.254/523
1.254/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.254; 523) = 1
Der Bruch: 1.266/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.266 = 2 × 3 × 211
524 = 22 × 131
ggT (1.266; 524) = 2
1.266/524 =
(1.266 : 2)/(524 : 2) =
633/262
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.266/524 =
(2 × 3 × 211)/(22 × 131) =
((2 × 3 × 211) : 2)/((22 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 211)/(22 : 2 × 131) =
(1 × 3 × 211)/(2(2 - 1) × 131) =
(1 × 3 × 211)/(21 × 131) =
(1 × 3 × 211)/(2 × 131) =
633/262
Der Bruch: 1.901/520
1.901/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.901 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
520 = 23 × 5 × 13
ggT (1.901; 520) = 1
Der Bruch: 3.443/534
3.443/534 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.443 = 11 × 313
534 = 2 × 3 × 89
ggT (3.443; 534) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 728/504 × 774/495 × 804/501 × 797/532 × 815/513 × 827/473 × 1.035/498 × 1.254/523 × 1.266/524 × 1.901/520 × 3.443/534 =
- 13/9 × 86/55 × 268/167 × 797/532 × 815/513 × 827/473 × 345/166 × 1.254/523 × 633/262 × 1.901/520 × 3.443/534
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 13/9 × 86/55 × 268/167 × 797/532 × 815/513 × 827/473 × 345/166 × 1.254/523 × 633/262 × 1.901/520 × 3.443/534 =
- (13 × 86 × 268 × 797 × 815 × 827 × 345 × 1.254 × 633 × 1.901 × 3.443) / (9 × 55 × 167 × 532 × 513 × 473 × 166 × 523 × 262 × 520 × 534) =
- (13 × 2 × 43 × 22 × 67 × 797 × 5 × 163 × 827 × 3 × 5 × 23 × 2 × 3 × 11 × 19 × 3 × 211 × 1.901 × 11 × 313) / (32 × 5 × 11 × 167 × 22 × 7 × 19 × 33 × 19 × 11 × 43 × 2 × 83 × 523 × 2 × 131 × 23 × 5 × 13 × 2 × 3 × 89) =
- (24 × 33 × 52 × 112 × 13 × 19 × 23 × 43 × 67 × 163 × 211 × 313 × 797 × 827 × 1.901) / (28 × 36 × 52 × 7 × 112 × 13 × 192 × 43 × 83 × 89 × 131 × 167 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 112 × 13 × 19 × 23 × 43 × 67 × 163 × 211 × 313 × 797 × 827 × 1.901; 28 × 36 × 52 × 7 × 112 × 13 × 192 × 43 × 83 × 89 × 131 × 167 × 523) = 24 × 33 × 52 × 112 × 13 × 19 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 52 × 112 × 13 × 19 × 23 × 43 × 67 × 163 × 211 × 313 × 797 × 827 × 1.901) / (28 × 36 × 52 × 7 × 112 × 13 × 192 × 43 × 83 × 89 × 131 × 167 × 523) =
- ((24 × 33 × 52 × 112 × 13 × 19 × 23 × 43 × 67 × 163 × 211 × 313 × 797 × 827 × 1.901) : (24 × 33 × 52 × 112 × 13 × 19 × 43)) / ((28 × 36 × 52 × 7 × 112 × 13 × 192 × 43 × 83 × 89 × 131 × 167 × 523) : (24 × 33 × 52 × 112 × 13 × 19 × 43)) =
- (24 : 24 × 33 : 33 × 52 : 52 × 112 : 112 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 × 43 : 43 × 67 × 163 × 211 × 313 × 797 × 827 × 1.901)/(28 : 24 × 36 : 33 × 52 : 52 × 7 × 112 : 112 × 13 : 13 × 192 : 19 × 43 : 43 × 83 × 89 × 131 × 167 × 523) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 11(2 - 2) × 1 × 1 × 23 × 1 × 67 × 163 × 211 × 313 × 797 × 827 × 1.901)/(2(8 - 4) × 3(6 - 3) × 5(2 - 2) × 7 × 11(2 - 2) × 1 × 19(2 - 1) × 1 × 83 × 89 × 131 × 167 × 523) =
- (20 × 30 × 50 × 110 × 1 × 1 × 23 × 1 × 67 × 163 × 211 × 313 × 797 × 827 × 1.901)/(24 × 33 × 50 × 7 × 110 × 1 × 19 × 1 × 83 × 89 × 131 × 167 × 523) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 67 × 163 × 211 × 313 × 797 × 827 × 1.901)/(24 × 33 × 1 × 7 × 1 × 1 × 19 × 1 × 83 × 89 × 131 × 167 × 523) =
- (23 × 67 × 163 × 211 × 313 × 797 × 827 × 1.901)/(24 × 33 × 7 × 19 × 83 × 89 × 131 × 167 × 523) =
- (23 × 67 × 163 × 211 × 313 × 797 × 827 × 1.901)/(16 × 27 × 7 × 19 × 83 × 89 × 131 × 167 × 523) =
- 20.785.620.022.638.437.311/4.856.159.497.985.712
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 20.785.620.022.638.437.311 : 4.856.159.497.985.712 = - 4.280 und der Rest = - 1.257.371.259.589.951 ⇒
- 20.785.620.022.638.437.311 = - 4.280 × 4.856.159.497.985.712 - 1.257.371.259.589.951 ⇒
- 20.785.620.022.638.437.311/4.856.159.497.985.712 =
( - 4.280 × 4.856.159.497.985.712 - 1.257.371.259.589.951)/4.856.159.497.985.712 =
( - 4.280 × 4.856.159.497.985.712)/4.856.159.497.985.712 - 1.257.371.259.589.951/4.856.159.497.985.712 =
- 4.280 - 1.257.371.259.589.951/4.856.159.497.985.712 =
- 4.280 1.257.371.259.589.951/4.856.159.497.985.712
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.280 - 1.257.371.259.589.951/4.856.159.497.985.712 =
- 4.280 - 1.257.371.259.589.951 : 4.856.159.497.985.712 ≈
- 4.280,258922974032 ≈
- 4.280,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.280,258922974032 =
- 4.280,258922974032 × 100/100 =
( - 4.280,258922974032 × 100)/100 =
- 428.025,892297403154/100 ≈
- 428.025,892297403154% ≈
- 428.025,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
728/504 × 774/495 × 804/501 × 797/532 × 815/513 × 827/473 × 1.035/498 × - 1.254/523 × - 1.266/524 × 1.901/520 × - 3.443/534 = - 20.785.620.022.638.437.311/4.856.159.497.985.712
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
728/504 × 774/495 × 804/501 × 797/532 × 815/513 × 827/473 × 1.035/498 × - 1.254/523 × - 1.266/524 × 1.901/520 × - 3.443/534 = - 4.280 1.257.371.259.589.951/4.856.159.497.985.712
Als Dezimalzahl:
728/504 × 774/495 × 804/501 × 797/532 × 815/513 × 827/473 × 1.035/498 × - 1.254/523 × - 1.266/524 × 1.901/520 × - 3.443/534 ≈ - 4.280,26
In Prozent:
728/504 × 774/495 × 804/501 × 797/532 × 815/513 × 827/473 × 1.035/498 × - 1.254/523 × - 1.266/524 × 1.901/520 × - 3.443/534 ≈ - 428.025,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.