728/339 × - 661/305 × 613/317 × 100.528/329 × - 630/333 × 100.509/374 × - 1.530/327 × - 10.526/355 × - 10.509/353 × - 10.509/341 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
728/339 × - 661/305 × 613/317 × 100.528/329 × - 630/333 × 100.509/374 × - 1.530/327 × - 10.526/355 × - 10.509/353 × - 10.509/341 =
728/339 × 661/305 × 613/317 × 100.528/329 × 630/333 × 100.509/374 × 1.530/327 × 10.526/355 × 10.509/353 × 10.509/341
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 728/339
728/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
728 = 23 × 7 × 13
339 = 3 × 113
ggT (728; 339) = 1
Der Bruch: 661/305
661/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
305 = 5 × 61
ggT (661; 305) = 1
Der Bruch: 613/317
613/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (613; 317) = 1
Der Bruch: 100.528/329
100.528/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.528 = 24 × 61 × 103
329 = 7 × 47
ggT (100.528; 329) = 1
Der Bruch: 630/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
333 = 32 × 37
ggT (630; 333) = 32 = 9
630/333 =
(630 : 9)/(333 : 9) =
70/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
630/333 =
(2 × 32 × 5 × 7)/(32 × 37) =
((2 × 32 × 5 × 7) : 32)/((32 × 37) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 5 × 7)/(32 : 32 × 37) =
(2 × 3(2 - 2) × 5 × 7)/(3(2 - 2) × 37) =
(2 × 30 × 5 × 7)/(30 × 37) =
(2 × 1 × 5 × 7)/(1 × 37) =
70/37
Der Bruch: 100.509/374
100.509/374 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.509 = 3 × 33.503
374 = 2 × 11 × 17
ggT (100.509; 374) = 1
Der Bruch: 1.530/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.530 = 2 × 32 × 5 × 17
327 = 3 × 109
ggT (1.530; 327) = 3
1.530/327 =
(1.530 : 3)/(327 : 3) =
510/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.530/327 =
(2 × 32 × 5 × 17)/(3 × 109) =
((2 × 32 × 5 × 17) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 5 × 17)/(3 : 3 × 109) =
(2 × 3(2 - 1) × 5 × 17)/(1 × 109) =
(2 × 31 × 5 × 17)/(1 × 109) =
(2 × 3 × 5 × 17)/(1 × 109) =
510/109
Der Bruch: 10.526/355
10.526/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.526 = 2 × 19 × 277
355 = 5 × 71
ggT (10.526; 355) = 1
Der Bruch: 10.509/353
10.509/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.509 = 3 × 31 × 113
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.509; 353) = 1
Der Bruch: 10.509/341
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.509 = 3 × 31 × 113
341 = 11 × 31
ggT (10.509; 341) = 31
10.509/341 =
(10.509 : 31)/(341 : 31) =
339/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.509/341 =
(3 × 31 × 113)/(11 × 31) =
((3 × 31 × 113) : 31)/((11 × 31) : 31) =
(3 × 31 : 31 × 113)/(11 × 31 : 31) =
(3 × 1 × 113)/(11 × 1) =
339/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
728/339 × 661/305 × 613/317 × 100.528/329 × 630/333 × 100.509/374 × 1.530/327 × 10.526/355 × 10.509/353 × 10.509/341 =
728/339 × 661/305 × 613/317 × 100.528/329 × 70/37 × 100.509/374 × 510/109 × 10.526/355 × 10.509/353 × 339/11
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 728/339 × 339/11 = 728/11
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
728/339 × 661/305 × 613/317 × 100.528/329 × 70/37 × 100.509/374 × 510/109 × 10.526/355 × 10.509/353 × 339/11 =
728/11 × 661/305 × 613/317 × 100.528/329 × 70/37 × 100.509/374 × 510/109 × 10.526/355 × 10.509/353
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 728/11
728/11 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
728 = 23 × 7 × 13
11 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (728; 11) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
728/11 × 661/305 × 613/317 × 100.528/329 × 70/37 × 100.509/374 × 510/109 × 10.526/355 × 10.509/353 =
(728 × 661 × 613 × 100.528 × 70 × 100.509 × 510 × 10.526 × 10.509) / (11 × 305 × 317 × 329 × 37 × 374 × 109 × 355 × 353) =
(23 × 7 × 13 × 661 × 613 × 24 × 61 × 103 × 2 × 5 × 7 × 3 × 33.503 × 2 × 3 × 5 × 17 × 2 × 19 × 277 × 3 × 31 × 113) / (11 × 5 × 61 × 317 × 7 × 47 × 37 × 2 × 11 × 17 × 109 × 5 × 71 × 353) =
(210 × 33 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 31 × 61 × 103 × 113 × 277 × 613 × 661 × 33.503) / (2 × 52 × 7 × 112 × 17 × 37 × 47 × 61 × 71 × 109 × 317 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 31 × 61 × 103 × 113 × 277 × 613 × 661 × 33.503; 2 × 52 × 7 × 112 × 17 × 37 × 47 × 61 × 71 × 109 × 317 × 353) = 2 × 52 × 7 × 17 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 33 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 31 × 61 × 103 × 113 × 277 × 613 × 661 × 33.503) / (2 × 52 × 7 × 112 × 17 × 37 × 47 × 61 × 71 × 109 × 317 × 353) =
((210 × 33 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 31 × 61 × 103 × 113 × 277 × 613 × 661 × 33.503) : (2 × 52 × 7 × 17 × 61)) / ((2 × 52 × 7 × 112 × 17 × 37 × 47 × 61 × 71 × 109 × 317 × 353) : (2 × 52 × 7 × 17 × 61)) =
(210 : 2 × 33 × 52 : 52 × 72 : 7 × 13 × 17 : 17 × 19 × 31 × 61 : 61 × 103 × 113 × 277 × 613 × 661 × 33.503)/(2 : 2 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 × 17 : 17 × 37 × 47 × 61 : 61 × 71 × 109 × 317 × 353) =
(2(10 - 1) × 33 × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 13 × 1 × 19 × 31 × 1 × 103 × 113 × 277 × 613 × 661 × 33.503)/(1 × 5(2 - 2) × 1 × 112 × 1 × 37 × 47 × 1 × 71 × 109 × 317 × 353) =
(29 × 33 × 50 × 71 × 13 × 1 × 19 × 31 × 1 × 103 × 113 × 277 × 613 × 661 × 33.503)/(1 × 50 × 1 × 112 × 1 × 37 × 47 × 1 × 71 × 109 × 317 × 353) =
(29 × 33 × 1 × 7 × 13 × 1 × 19 × 31 × 1 × 103 × 113 × 277 × 613 × 661 × 33.503)/(1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 37 × 47 × 1 × 71 × 109 × 317 × 353) =
(29 × 33 × 7 × 13 × 19 × 31 × 103 × 113 × 277 × 613 × 661 × 33.503)/(112 × 37 × 47 × 71 × 109 × 317 × 353) =
(512 × 27 × 7 × 13 × 19 × 31 × 103 × 113 × 277 × 613 × 661 × 33.503)/(121 × 37 × 47 × 71 × 109 × 317 × 353) =
32.428.844.993.544.637.095.424.512/182.223.240.960.541
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
32.428.844.993.544.637.095.424.512 : 182.223.240.960.541 = 177.962.178.823 und der Rest = 18.221.366.601.269 ⇒
32.428.844.993.544.637.095.424.512 = 177.962.178.823 × 182.223.240.960.541 + 18.221.366.601.269 ⇒
32.428.844.993.544.637.095.424.512/182.223.240.960.541 =
(177.962.178.823 × 182.223.240.960.541 + 18.221.366.601.269)/182.223.240.960.541 =
(177.962.178.823 × 182.223.240.960.541)/182.223.240.960.541 + 18.221.366.601.269/182.223.240.960.541 =
177.962.178.823 + 18.221.366.601.269/182.223.240.960.541 =
177.962.178.823 18.221.366.601.269/182.223.240.960.541
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
177.962.178.823 + 18.221.366.601.269/182.223.240.960.541 =
177.962.178.823 + 18.221.366.601.269 : 182.223.240.960.541 ≈
177.962.178.823,099994745485 ≈
177.962.178.823,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
177.962.178.823,099994745485 =
177.962.178.823,099994745485 × 100/100 =
(177.962.178.823,099994745485 × 100)/100 =
17.796.217.882.309,999474548482/100 ≈
17.796.217.882.309,999474548482% ≈
17.796.217.882.310%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
728/339 × - 661/305 × 613/317 × 100.528/329 × - 630/333 × 100.509/374 × - 1.530/327 × - 10.526/355 × - 10.509/353 × - 10.509/341 = 32.428.844.993.544.637.095.424.512/182.223.240.960.541
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
728/339 × - 661/305 × 613/317 × 100.528/329 × - 630/333 × 100.509/374 × - 1.530/327 × - 10.526/355 × - 10.509/353 × - 10.509/341 = 177.962.178.823 18.221.366.601.269/182.223.240.960.541
Als Dezimalzahl:
728/339 × - 661/305 × 613/317 × 100.528/329 × - 630/333 × 100.509/374 × - 1.530/327 × - 10.526/355 × - 10.509/353 × - 10.509/341 ≈ 177.962.178.823,1
In Prozent:
728/339 × - 661/305 × 613/317 × 100.528/329 × - 630/333 × 100.509/374 × - 1.530/327 × - 10.526/355 × - 10.509/353 × - 10.509/341 ≈ 17.796.217.882.310%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.