728/335 × 665/313 × - 630/308 × 100.521/327 × 636/331 × 100.504/365 × - 1.527/338 × - 10.526/347 × 10.509/361 × - 10.511/333 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
728/335 × 665/313 × - 630/308 × 100.521/327 × 636/331 × 100.504/365 × - 1.527/338 × - 10.526/347 × 10.509/361 × - 10.511/333 =
728/335 × 665/313 × 630/308 × 100.521/327 × 636/331 × 100.504/365 × 1.527/338 × 10.526/347 × 10.509/361 × 10.511/333
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 728/335
728/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
728 = 23 × 7 × 13
335 = 5 × 67
ggT (728; 335) = 1
Der Bruch: 665/313
665/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
665 = 5 × 7 × 19
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (665; 313) = 1
Der Bruch: 630/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
308 = 22 × 7 × 11
ggT (630; 308) = 2 × 7 = 14
630/308 =
(630 : 14)/(308 : 14) =
45/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
630/308 =
(2 × 32 × 5 × 7)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 7))/((22 × 7 × 11) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 7 : 7)/(22 : 2 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 32 × 5 × 1)/(2(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 32 × 5 × 1)/(2 × 1 × 11) =
45/22
Der Bruch: 100.521/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.521 = 34 × 17 × 73
327 = 3 × 109
ggT (100.521; 327) = 3
100.521/327 =
(100.521 : 3)/(327 : 3) =
33.507/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.521/327 =
(34 × 17 × 73)/(3 × 109) =
((34 × 17 × 73) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(34 : 3 × 17 × 73)/(3 : 3 × 109) =
(3(4 - 1) × 17 × 73)/(1 × 109) =
(33 × 17 × 73)/(1 × 109) =
33.507/109
Der Bruch: 636/331
636/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
636 = 22 × 3 × 53
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (636; 331) = 1
Der Bruch: 100.504/365
100.504/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.504 = 23 × 17 × 739
365 = 5 × 73
ggT (100.504; 365) = 1
Der Bruch: 1.527/338
1.527/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.527 = 3 × 509
338 = 2 × 132
ggT (1.527; 338) = 1
Der Bruch: 10.526/347
10.526/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.526 = 2 × 19 × 277
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.526; 347) = 1
Der Bruch: 10.509/361
10.509/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.509 = 3 × 31 × 113
361 = 192
ggT (10.509; 361) = 1
Der Bruch: 10.511/333
10.511/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.511 = 23 × 457
333 = 32 × 37
ggT (10.511; 333) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
728/335 × 665/313 × 630/308 × 100.521/327 × 636/331 × 100.504/365 × 1.527/338 × 10.526/347 × 10.509/361 × 10.511/333 =
728/335 × 665/313 × 45/22 × 33.507/109 × 636/331 × 100.504/365 × 1.527/338 × 10.526/347 × 10.509/361 × 10.511/333
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
728/335 × 665/313 × 45/22 × 33.507/109 × 636/331 × 100.504/365 × 1.527/338 × 10.526/347 × 10.509/361 × 10.511/333 =
(728 × 665 × 45 × 33.507 × 636 × 100.504 × 1.527 × 10.526 × 10.509 × 10.511) / (335 × 313 × 22 × 109 × 331 × 365 × 338 × 347 × 361 × 333) =
(23 × 7 × 13 × 5 × 7 × 19 × 32 × 5 × 33 × 17 × 73 × 22 × 3 × 53 × 23 × 17 × 739 × 3 × 509 × 2 × 19 × 277 × 3 × 31 × 113 × 23 × 457) / (5 × 67 × 313 × 2 × 11 × 109 × 331 × 5 × 73 × 2 × 132 × 347 × 192 × 32 × 37) =
(29 × 38 × 52 × 72 × 13 × 172 × 192 × 23 × 31 × 53 × 73 × 113 × 277 × 457 × 509 × 739) / (22 × 32 × 52 × 11 × 132 × 192 × 37 × 67 × 73 × 109 × 313 × 331 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 38 × 52 × 72 × 13 × 172 × 192 × 23 × 31 × 53 × 73 × 113 × 277 × 457 × 509 × 739; 22 × 32 × 52 × 11 × 132 × 192 × 37 × 67 × 73 × 109 × 313 × 331 × 347) = 22 × 32 × 52 × 13 × 192 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 38 × 52 × 72 × 13 × 172 × 192 × 23 × 31 × 53 × 73 × 113 × 277 × 457 × 509 × 739) / (22 × 32 × 52 × 11 × 132 × 192 × 37 × 67 × 73 × 109 × 313 × 331 × 347) =
((29 × 38 × 52 × 72 × 13 × 172 × 192 × 23 × 31 × 53 × 73 × 113 × 277 × 457 × 509 × 739) : (22 × 32 × 52 × 13 × 192 × 73)) / ((22 × 32 × 52 × 11 × 132 × 192 × 37 × 67 × 73 × 109 × 313 × 331 × 347) : (22 × 32 × 52 × 13 × 192 × 73)) =
(29 : 22 × 38 : 32 × 52 : 52 × 72 × 13 : 13 × 172 × 192 : 192 × 23 × 31 × 53 × 73 : 73 × 113 × 277 × 457 × 509 × 739)/(22 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 11 × 132 : 13 × 192 : 192 × 37 × 67 × 73 : 73 × 109 × 313 × 331 × 347) =
(2(9 - 2) × 3(8 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 1 × 172 × 19(2 - 2) × 23 × 31 × 53 × 1 × 113 × 277 × 457 × 509 × 739)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 11 × 13(2 - 1) × 19(2 - 2) × 37 × 67 × 1 × 109 × 313 × 331 × 347) =
(27 × 36 × 50 × 72 × 1 × 172 × 190 × 23 × 31 × 53 × 1 × 113 × 277 × 457 × 509 × 739)/(20 × 30 × 50 × 11 × 13 × 190 × 37 × 67 × 1 × 109 × 313 × 331 × 347) =
(27 × 36 × 1 × 72 × 1 × 172 × 1 × 23 × 31 × 53 × 1 × 113 × 277 × 457 × 509 × 739)/(1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 37 × 67 × 1 × 109 × 313 × 331 × 347) =
(27 × 36 × 72 × 172 × 23 × 31 × 53 × 113 × 277 × 457 × 509 × 739)/(11 × 13 × 37 × 67 × 109 × 313 × 331 × 347) =
(128 × 729 × 49 × 289 × 23 × 31 × 53 × 113 × 277 × 457 × 509 × 739)/(11 × 13 × 37 × 67 × 109 × 313 × 331 × 347) =
268.678.833.166.831.605.743.627.136/1.389.123.531.631.693
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
268.678.833.166.831.605.743.627.136 : 1.389.123.531.631.693 = 193.416.083.630 und der Rest = 355.122.097.141.546 ⇒
268.678.833.166.831.605.743.627.136 = 193.416.083.630 × 1.389.123.531.631.693 + 355.122.097.141.546 ⇒
268.678.833.166.831.605.743.627.136/1.389.123.531.631.693 =
(193.416.083.630 × 1.389.123.531.631.693 + 355.122.097.141.546)/1.389.123.531.631.693 =
(193.416.083.630 × 1.389.123.531.631.693)/1.389.123.531.631.693 + 355.122.097.141.546/1.389.123.531.631.693 =
193.416.083.630 + 355.122.097.141.546/1.389.123.531.631.693 =
193.416.083.630 355.122.097.141.546/1.389.123.531.631.693
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
193.416.083.630 + 355.122.097.141.546/1.389.123.531.631.693 =
193.416.083.630 + 355.122.097.141.546 : 1.389.123.531.631.693 ≈
193.416.083.630,255644720613 ≈
193.416.083.630,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
193.416.083.630,255644720613 =
193.416.083.630,255644720613 × 100/100 =
(193.416.083.630,255644720613 × 100)/100 =
19.341.608.363.025,564472061344/100 ≈
19.341.608.363.025,564472061344% ≈
19.341.608.363.025,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
728/335 × 665/313 × - 630/308 × 100.521/327 × 636/331 × 100.504/365 × - 1.527/338 × - 10.526/347 × 10.509/361 × - 10.511/333 = 268.678.833.166.831.605.743.627.136/1.389.123.531.631.693
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
728/335 × 665/313 × - 630/308 × 100.521/327 × 636/331 × 100.504/365 × - 1.527/338 × - 10.526/347 × 10.509/361 × - 10.511/333 = 193.416.083.630 355.122.097.141.546/1.389.123.531.631.693
Als Dezimalzahl:
728/335 × 665/313 × - 630/308 × 100.521/327 × 636/331 × 100.504/365 × - 1.527/338 × - 10.526/347 × 10.509/361 × - 10.511/333 ≈ 193.416.083.630,26
In Prozent:
728/335 × 665/313 × - 630/308 × 100.521/327 × 636/331 × 100.504/365 × - 1.527/338 × - 10.526/347 × 10.509/361 × - 10.511/333 ≈ 19.341.608.363.025,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.