728/305 × 917/900 × - 359/548 × - 535/276 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
728/305 × 917/900 × - 359/548 × - 535/276 =
728/305 × 917/900 × 359/548 × 535/276
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 728/305
728/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
728 = 23 × 7 × 13
305 = 5 × 61
ggT (728; 305) = 1
Der Bruch: 917/900
917/900 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
917 = 7 × 131
900 = 22 × 32 × 52
ggT (917; 900) = 1
Der Bruch: 359/548
359/548 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
548 = 22 × 137
ggT (359; 548) = 1
Der Bruch: 535/276
535/276 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
535 = 5 × 107
276 = 22 × 3 × 23
ggT (535; 276) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
728/305 × 917/900 × 359/548 × 535/276 =
(728 × 917 × 359 × 535) / (305 × 900 × 548 × 276) =
(23 × 7 × 13 × 7 × 131 × 359 × 5 × 107) / (5 × 61 × 22 × 32 × 52 × 22 × 137 × 22 × 3 × 23) =
(23 × 5 × 72 × 13 × 107 × 131 × 359) / (26 × 33 × 53 × 23 × 61 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 5 × 72 × 13 × 107 × 131 × 359; 26 × 33 × 53 × 23 × 61 × 137) = 23 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 5 × 72 × 13 × 107 × 131 × 359) / (26 × 33 × 53 × 23 × 61 × 137) =
((23 × 5 × 72 × 13 × 107 × 131 × 359) : (23 × 5)) / ((26 × 33 × 53 × 23 × 61 × 137) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 72 × 13 × 107 × 131 × 359)/(26 : 23 × 33 × 53 : 5 × 23 × 61 × 137) =
(2(3 - 3) × 1 × 72 × 13 × 107 × 131 × 359)/(2(6 - 3) × 33 × 5(3 - 1) × 23 × 61 × 137) =
(20 × 1 × 72 × 13 × 107 × 131 × 359)/(23 × 33 × 52 × 23 × 61 × 137) =
(1 × 1 × 72 × 13 × 107 × 131 × 359)/(23 × 33 × 52 × 23 × 61 × 137) =
(72 × 13 × 107 × 131 × 359)/(23 × 33 × 52 × 23 × 61 × 137) =
(49 × 13 × 107 × 131 × 359)/(8 × 27 × 25 × 23 × 61 × 137) =
3.205.449.611/1.037.939.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.205.449.611 : 1.037.939.400 = 3 und der Rest = 91.631.411 ⇒
3.205.449.611 = 3 × 1.037.939.400 + 91.631.411 ⇒
3.205.449.611/1.037.939.400 =
(3 × 1.037.939.400 + 91.631.411)/1.037.939.400 =
(3 × 1.037.939.400)/1.037.939.400 + 91.631.411/1.037.939.400 =
3 + 91.631.411/1.037.939.400 =
3 91.631.411/1.037.939.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 91.631.411/1.037.939.400 =
3 + 91.631.411 : 1.037.939.400 ≈
3,088282043248 ≈
3,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,088282043248 =
3,088282043248 × 100/100 =
(3,088282043248 × 100)/100 =
308,828204324838/100 ≈
308,828204324838% ≈
308,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
728/305 × 917/900 × - 359/548 × - 535/276 = 3.205.449.611/1.037.939.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
728/305 × 917/900 × - 359/548 × - 535/276 = 3 91.631.411/1.037.939.400
Als Dezimalzahl:
728/305 × 917/900 × - 359/548 × - 535/276 ≈ 3,09
In Prozent:
728/305 × 917/900 × - 359/548 × - 535/276 ≈ 308,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.