728/148 × 284/159 × 7.177/136 × - 8.290/143 × - 298/158 × 270/161 × 273/140 × 10.234/152 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
728/148 × 284/159 × 7.177/136 × - 8.290/143 × - 298/158 × 270/161 × 273/140 × 10.234/152 =
728/148 × 284/159 × 7.177/136 × 8.290/143 × 298/158 × 270/161 × 273/140 × 10.234/152
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 728/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
728 = 23 × 7 × 13
148 = 22 × 37
ggT (728; 148) = 22 = 4
728/148 =
(728 : 4)/(148 : 4) =
182/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
728/148 =
(23 × 7 × 13)/(22 × 37) =
((23 × 7 × 13) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(23 : 22 × 7 × 13)/(22 : 22 × 37) =
(2(3 - 2) × 7 × 13)/(2(2 - 2) × 37) =
(21 × 7 × 13)/(20 × 37) =
(2 × 7 × 13)/(1 × 37) =
182/37
Der Bruch: 284/159
284/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
159 = 3 × 53
ggT (284; 159) = 1
Der Bruch: 7.177/136
7.177/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.177 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
136 = 23 × 17
ggT (7.177; 136) = 1
Der Bruch: 8.290/143
8.290/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.290 = 2 × 5 × 829
143 = 11 × 13
ggT (8.290; 143) = 1
Der Bruch: 298/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
158 = 2 × 79
ggT (298; 158) = 2
298/158 =
(298 : 2)/(158 : 2) =
149/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
298/158 =
(2 × 149)/(2 × 79) =
((2 × 149) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 149)/(2 : 2 × 79) =
(1 × 149)/(1 × 79) =
149/79
Der Bruch: 270/161
270/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
161 = 7 × 23
ggT (270; 161) = 1
Der Bruch: 273/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
140 = 22 × 5 × 7
ggT (273; 140) = 7
273/140 =
(273 : 7)/(140 : 7) =
39/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
273/140 =
(3 × 7 × 13)/(22 × 5 × 7) =
((3 × 7 × 13) : 7)/((22 × 5 × 7) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 13)/(22 × 5 × 7 : 7) =
(3 × 1 × 13)/(22 × 5 × 1) =
39/20
Der Bruch: 10.234/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.234 = 2 × 7 × 17 × 43
152 = 23 × 19
ggT (10.234; 152) = 2
10.234/152 =
(10.234 : 2)/(152 : 2) =
5.117/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.234/152 =
(2 × 7 × 17 × 43)/(23 × 19) =
((2 × 7 × 17 × 43) : 2)/((23 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17 × 43)/(23 : 2 × 19) =
(1 × 7 × 17 × 43)/(2(3 - 1) × 19) =
(1 × 7 × 17 × 43)/(22 × 19) =
5.117/76
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
728/148 × 284/159 × 7.177/136 × 8.290/143 × 298/158 × 270/161 × 273/140 × 10.234/152 =
182/37 × 284/159 × 7.177/136 × 8.290/143 × 149/79 × 270/161 × 39/20 × 5.117/76
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
182/37 × 284/159 × 7.177/136 × 8.290/143 × 149/79 × 270/161 × 39/20 × 5.117/76 =
(182 × 284 × 7.177 × 8.290 × 149 × 270 × 39 × 5.117) / (37 × 159 × 136 × 143 × 79 × 161 × 20 × 76) =
(2 × 7 × 13 × 22 × 71 × 7.177 × 2 × 5 × 829 × 149 × 2 × 33 × 5 × 3 × 13 × 7 × 17 × 43) / (37 × 3 × 53 × 23 × 17 × 11 × 13 × 79 × 7 × 23 × 22 × 5 × 22 × 19) =
(25 × 34 × 52 × 72 × 132 × 17 × 43 × 71 × 149 × 829 × 7.177) / (27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 53 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 52 × 72 × 132 × 17 × 43 × 71 × 149 × 829 × 7.177; 27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 53 × 79) = 25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 52 × 72 × 132 × 17 × 43 × 71 × 149 × 829 × 7.177) / (27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 53 × 79) =
((25 × 34 × 52 × 72 × 132 × 17 × 43 × 71 × 149 × 829 × 7.177) : (25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17)) / ((27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 53 × 79) : (25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17)) =
(25 : 25 × 34 : 3 × 52 : 5 × 72 : 7 × 132 : 13 × 17 : 17 × 43 × 71 × 149 × 829 × 7.177)/(27 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 23 × 37 × 53 × 79) =
(2(5 - 5) × 3(4 - 1) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 13(2 - 1) × 1 × 43 × 71 × 149 × 829 × 7.177)/(2(7 - 5) × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 19 × 23 × 37 × 53 × 79) =
(20 × 33 × 51 × 71 × 131 × 1 × 43 × 71 × 149 × 829 × 7.177)/(22 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 19 × 23 × 37 × 53 × 79) =
(1 × 33 × 5 × 7 × 13 × 1 × 43 × 71 × 149 × 829 × 7.177)/(22 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 19 × 23 × 37 × 53 × 79) =
(33 × 5 × 7 × 13 × 43 × 71 × 149 × 829 × 7.177)/(22 × 11 × 19 × 23 × 37 × 53 × 79) =
(27 × 5 × 7 × 13 × 43 × 71 × 149 × 829 × 7.177)/(4 × 11 × 19 × 23 × 37 × 53 × 79) =
33.249.545.282.374.785/2.978.782.532
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
33.249.545.282.374.785 : 2.978.782.532 = 11.162.125 und der Rest = 2.312.374.285 ⇒
33.249.545.282.374.785 = 11.162.125 × 2.978.782.532 + 2.312.374.285 ⇒
33.249.545.282.374.785/2.978.782.532 =
(11.162.125 × 2.978.782.532 + 2.312.374.285)/2.978.782.532 =
(11.162.125 × 2.978.782.532)/2.978.782.532 + 2.312.374.285/2.978.782.532 =
11.162.125 + 2.312.374.285/2.978.782.532 =
11.162.125 2.312.374.285/2.978.782.532
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.162.125 + 2.312.374.285/2.978.782.532 =
11.162.125 + 2.312.374.285 : 2.978.782.532 ≈
11.162.125,776281672179 ≈
11.162.125,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.162.125,776281672179 =
11.162.125,776281672179 × 100/100 =
(11.162.125,776281672179 × 100)/100 =
1.116.212.577,628167217948/100 ≈
1.116.212.577,628167217948% ≈
1.116.212.577,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
728/148 × 284/159 × 7.177/136 × - 8.290/143 × - 298/158 × 270/161 × 273/140 × 10.234/152 = 33.249.545.282.374.785/2.978.782.532
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
728/148 × 284/159 × 7.177/136 × - 8.290/143 × - 298/158 × 270/161 × 273/140 × 10.234/152 = 11.162.125 2.312.374.285/2.978.782.532
Als Dezimalzahl:
728/148 × 284/159 × 7.177/136 × - 8.290/143 × - 298/158 × 270/161 × 273/140 × 10.234/152 ≈ 11.162.125,78
In Prozent:
728/148 × 284/159 × 7.177/136 × - 8.290/143 × - 298/158 × 270/161 × 273/140 × 10.234/152 ≈ 1.116.212.577,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.