728/1.095 × - 8.847/728 × 6.920/681 × 10.701/684 × 963.028/1.460 × - 1.134/672 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
728/1.095 × - 8.847/728 × 6.920/681 × 10.701/684 × 963.028/1.460 × - 1.134/672 =
728/1.095 × 8.847/728 × 6.920/681 × 10.701/684 × 963.028/1.460 × 1.134/672
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 728/1.095 × 8.847/728 = 8.847/1.095
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
728/1.095 × 8.847/728 × 6.920/681 × 10.701/684 × 963.028/1.460 × 1.134/672 =
8.847/1.095 × 6.920/681 × 10.701/684 × 963.028/1.460 × 1.134/672
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 8.847/1.095
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.847 = 32 × 983
1.095 = 3 × 5 × 73
ggT (8.847; 1.095) = 3
8.847/1.095 =
(8.847 : 3)/(1.095 : 3) =
2.949/365
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
8.847/1.095 =
(32 × 983)/(3 × 5 × 73) =
((32 × 983) : 3)/((3 × 5 × 73) : 3) =
(32 : 3 × 983)/(3 : 3 × 5 × 73) =
(3(2 - 1) × 983)/(1 × 5 × 73) =
(31 × 983)/(1 × 5 × 73) =
(3 × 983)/(1 × 5 × 73) =
2.949/365
Der Bruch: 6.920/681
6.920/681 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.920 = 23 × 5 × 173
681 = 3 × 227
ggT (6.920; 681) = 1
Der Bruch: 10.701/684
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.701 = 32 × 29 × 41
684 = 22 × 32 × 19
ggT (10.701; 684) = 32 = 9
10.701/684 =
(10.701 : 9)/(684 : 9) =
1.189/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.701/684 =
(32 × 29 × 41)/(22 × 32 × 19) =
((32 × 29 × 41) : 32)/((22 × 32 × 19) : 32) =
(32 : 32 × 29 × 41)/(22 × 32 : 32 × 19) =
(3(2 - 2) × 29 × 41)/(22 × 3(2 - 2) × 19) =
(30 × 29 × 41)/(22 × 30 × 19) =
(1 × 29 × 41)/(22 × 1 × 19) =
1.189/76
Der Bruch: 963.028/1.460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.028 = 22 × 11 × 43 × 509
1.460 = 22 × 5 × 73
ggT (963.028; 1.460) = 22 = 4
963.028/1.460 =
(963.028 : 4)/(1.460 : 4) =
240.757/365
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.028/1.460 =
(22 × 11 × 43 × 509)/(22 × 5 × 73) =
((22 × 11 × 43 × 509) : 22)/((22 × 5 × 73) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 43 × 509)/(22 : 22 × 5 × 73) =
(2(2 - 2) × 11 × 43 × 509)/(2(2 - 2) × 5 × 73) =
(20 × 11 × 43 × 509)/(20 × 5 × 73) =
(1 × 11 × 43 × 509)/(1 × 5 × 73) =
240.757/365
Der Bruch: 1.134/672
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.134 = 2 × 34 × 7
672 = 25 × 3 × 7
ggT (1.134; 672) = 2 × 3 × 7 = 42
1.134/672 =
(1.134 : 42)/(672 : 42) =
27/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.134/672 =
(2 × 34 × 7)/(25 × 3 × 7) =
((2 × 34 × 7) : (2 × 3 × 7))/((25 × 3 × 7) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 34 : 3 × 7 : 7)/(25 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7) =
(1 × 3(4 - 1) × 1)/(2(5 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 33 × 1)/(24 × 1 × 1) =
27/16
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
8.847/1.095 × 6.920/681 × 10.701/684 × 963.028/1.460 × 1.134/672 =
2.949/365 × 6.920/681 × 1.189/76 × 240.757/365 × 27/16
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2.949/365 × 6.920/681 × 1.189/76 × 240.757/365 × 27/16 =
(2.949 × 6.920 × 1.189 × 240.757 × 27) / (365 × 681 × 76 × 365 × 16) =
(3 × 983 × 23 × 5 × 173 × 29 × 41 × 11 × 43 × 509 × 33) / (5 × 73 × 3 × 227 × 22 × 19 × 5 × 73 × 24) =
(23 × 34 × 5 × 11 × 29 × 41 × 43 × 173 × 509 × 983) / (26 × 3 × 52 × 19 × 732 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 11 × 29 × 41 × 43 × 173 × 509 × 983; 26 × 3 × 52 × 19 × 732 × 227) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 5 × 11 × 29 × 41 × 43 × 173 × 509 × 983) / (26 × 3 × 52 × 19 × 732 × 227) =
((23 × 34 × 5 × 11 × 29 × 41 × 43 × 173 × 509 × 983) : (23 × 3 × 5)) / ((26 × 3 × 52 × 19 × 732 × 227) : (23 × 3 × 5)) =
(23 : 23 × 34 : 3 × 5 : 5 × 11 × 29 × 41 × 43 × 173 × 509 × 983)/(26 : 23 × 3 : 3 × 52 : 5 × 19 × 732 × 227) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 1) × 1 × 11 × 29 × 41 × 43 × 173 × 509 × 983)/(2(6 - 3) × 1 × 5(2 - 1) × 19 × 732 × 227) =
(20 × 33 × 1 × 11 × 29 × 41 × 43 × 173 × 509 × 983)/(23 × 1 × 51 × 19 × 732 × 227) =
(1 × 33 × 1 × 11 × 29 × 41 × 43 × 173 × 509 × 983)/(23 × 1 × 5 × 19 × 732 × 227) =
(33 × 11 × 29 × 41 × 43 × 173 × 509 × 983)/(23 × 5 × 19 × 732 × 227) =
(27 × 11 × 29 × 41 × 43 × 173 × 509 × 983)/(8 × 5 × 19 × 5.329 × 227) =
1.314.389.747.366.289/919.359.080
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.314.389.747.366.289 : 919.359.080 = 1.429.680 und der Rest = 457.871.889 ⇒
1.314.389.747.366.289 = 1.429.680 × 919.359.080 + 457.871.889 ⇒
1.314.389.747.366.289/919.359.080 =
(1.429.680 × 919.359.080 + 457.871.889)/919.359.080 =
(1.429.680 × 919.359.080)/919.359.080 + 457.871.889/919.359.080 =
1.429.680 + 457.871.889/919.359.080 =
1.429.680 457.871.889/919.359.080
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.429.680 + 457.871.889/919.359.080 =
1.429.680 + 457.871.889 : 919.359.080 ≈
1.429.680,498033792194 ≈
1.429.680,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.429.680,498033792194 =
1.429.680,498033792194 × 100/100 =
(1.429.680,498033792194 × 100)/100 =
142.968.049,803379219358/100 ≈
142.968.049,803379219358% ≈
142.968.049,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
728/1.095 × - 8.847/728 × 6.920/681 × 10.701/684 × 963.028/1.460 × - 1.134/672 = 1.314.389.747.366.289/919.359.080
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
728/1.095 × - 8.847/728 × 6.920/681 × 10.701/684 × 963.028/1.460 × - 1.134/672 = 1.429.680 457.871.889/919.359.080
Als Dezimalzahl:
728/1.095 × - 8.847/728 × 6.920/681 × 10.701/684 × 963.028/1.460 × - 1.134/672 ≈ 1.429.680,5
In Prozent:
728/1.095 × - 8.847/728 × 6.920/681 × 10.701/684 × 963.028/1.460 × - 1.134/672 ≈ 142.968.049,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.