728/1.088 × 8.861/702 × - 6.890/674 × - 10.697/712 × - 963.024/1.482 × - 1.143/700 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
728/1.088 × 8.861/702 × - 6.890/674 × - 10.697/712 × - 963.024/1.482 × - 1.143/700 =
728/1.088 × 8.861/702 × 6.890/674 × 10.697/712 × 963.024/1.482 × 1.143/700
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 728/1.088
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
728 = 23 × 7 × 13
1.088 = 26 × 17
ggT (728; 1.088) = 23 = 8
728/1.088 =
(728 : 8)/(1.088 : 8) =
91/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
728/1.088 =
(23 × 7 × 13)/(26 × 17) =
((23 × 7 × 13) : 23)/((26 × 17) : 23) =
(23 : 23 × 7 × 13)/(26 : 23 × 17) =
(2(3 - 3) × 7 × 13)/(2(6 - 3) × 17) =
(20 × 7 × 13)/(23 × 17) =
(1 × 7 × 13)/(23 × 17) =
91/136
Der Bruch: 8.861/702
8.861/702 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.861 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
702 = 2 × 33 × 13
ggT (8.861; 702) = 1
Der Bruch: 6.890/674
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.890 = 2 × 5 × 13 × 53
674 = 2 × 337
ggT (6.890; 674) = 2
6.890/674 =
(6.890 : 2)/(674 : 2) =
3.445/337
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.890/674 =
(2 × 5 × 13 × 53)/(2 × 337) =
((2 × 5 × 13 × 53) : 2)/((2 × 337) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 13 × 53)/(2 : 2 × 337) =
(1 × 5 × 13 × 53)/(1 × 337) =
3.445/337
Der Bruch: 10.697/712
10.697/712 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.697 = 19 × 563
712 = 23 × 89
ggT (10.697; 712) = 1
Der Bruch: 963.024/1.482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.024 = 24 × 3 × 20.063
1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
ggT (963.024; 1.482) = 2 × 3 = 6
963.024/1.482 =
(963.024 : 6)/(1.482 : 6) =
160.504/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.024/1.482 =
(24 × 3 × 20.063)/(2 × 3 × 13 × 19) =
((24 × 3 × 20.063) : (2 × 3))/((2 × 3 × 13 × 19) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 20.063)/(2 : 2 × 3 : 3 × 13 × 19) =
(2(4 - 1) × 1 × 20.063)/(1 × 1 × 13 × 19) =
(23 × 1 × 20.063)/(1 × 1 × 13 × 19) =
160.504/247
Der Bruch: 1.143/700
1.143/700 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.143 = 32 × 127
700 = 22 × 52 × 7
ggT (1.143; 700) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
728/1.088 × 8.861/702 × 6.890/674 × 10.697/712 × 963.024/1.482 × 1.143/700 =
91/136 × 8.861/702 × 3.445/337 × 10.697/712 × 160.504/247 × 1.143/700
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
91/136 × 8.861/702 × 3.445/337 × 10.697/712 × 160.504/247 × 1.143/700 =
(91 × 8.861 × 3.445 × 10.697 × 160.504 × 1.143) / (136 × 702 × 337 × 712 × 247 × 700) =
(7 × 13 × 8.861 × 5 × 13 × 53 × 19 × 563 × 23 × 20.063 × 32 × 127) / (23 × 17 × 2 × 33 × 13 × 337 × 23 × 89 × 13 × 19 × 22 × 52 × 7) =
(23 × 32 × 5 × 7 × 132 × 19 × 53 × 127 × 563 × 8.861 × 20.063) / (29 × 33 × 52 × 7 × 132 × 17 × 19 × 89 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 7 × 132 × 19 × 53 × 127 × 563 × 8.861 × 20.063; 29 × 33 × 52 × 7 × 132 × 17 × 19 × 89 × 337) = 23 × 32 × 5 × 7 × 132 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 7 × 132 × 19 × 53 × 127 × 563 × 8.861 × 20.063) / (29 × 33 × 52 × 7 × 132 × 17 × 19 × 89 × 337) =
((23 × 32 × 5 × 7 × 132 × 19 × 53 × 127 × 563 × 8.861 × 20.063) : (23 × 32 × 5 × 7 × 132 × 19)) / ((29 × 33 × 52 × 7 × 132 × 17 × 19 × 89 × 337) : (23 × 32 × 5 × 7 × 132 × 19)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 : 132 × 19 : 19 × 53 × 127 × 563 × 8.861 × 20.063)/(29 : 23 × 33 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 132 : 132 × 17 × 19 : 19 × 89 × 337) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 13(2 - 2) × 1 × 53 × 127 × 563 × 8.861 × 20.063)/(2(9 - 3) × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 13(2 - 2) × 17 × 1 × 89 × 337) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 130 × 1 × 53 × 127 × 563 × 8.861 × 20.063)/(26 × 3 × 5 × 1 × 130 × 17 × 1 × 89 × 337) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 127 × 563 × 8.861 × 20.063)/(26 × 3 × 5 × 1 × 1 × 17 × 1 × 89 × 337) =
(53 × 127 × 563 × 8.861 × 20.063)/(26 × 3 × 5 × 17 × 89 × 337) =
(53 × 127 × 563 × 8.861 × 20.063)/(64 × 3 × 5 × 17 × 89 × 337) =
673.700.074.095.379/489.485.760
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
673.700.074.095.379 : 489.485.760 = 1.376.342 und der Rest = 264.205.459 ⇒
673.700.074.095.379 = 1.376.342 × 489.485.760 + 264.205.459 ⇒
673.700.074.095.379/489.485.760 =
(1.376.342 × 489.485.760 + 264.205.459)/489.485.760 =
(1.376.342 × 489.485.760)/489.485.760 + 264.205.459/489.485.760 =
1.376.342 + 264.205.459/489.485.760 =
1.376.342 264.205.459/489.485.760
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.376.342 + 264.205.459/489.485.760 =
1.376.342 + 264.205.459 : 489.485.760 ≈
1.376.342,539761277223 ≈
1.376.342,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.376.342,539761277223 =
1.376.342,539761277223 × 100/100 =
(1.376.342,539761277223 × 100)/100 =
137.634.253,976127722286/100 ≈
137.634.253,976127722286% ≈
137.634.253,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
728/1.088 × 8.861/702 × - 6.890/674 × - 10.697/712 × - 963.024/1.482 × - 1.143/700 = 673.700.074.095.379/489.485.760
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
728/1.088 × 8.861/702 × - 6.890/674 × - 10.697/712 × - 963.024/1.482 × - 1.143/700 = 1.376.342 264.205.459/489.485.760
Als Dezimalzahl:
728/1.088 × 8.861/702 × - 6.890/674 × - 10.697/712 × - 963.024/1.482 × - 1.143/700 ≈ 1.376.342,54
In Prozent:
728/1.088 × 8.861/702 × - 6.890/674 × - 10.697/712 × - 963.024/1.482 × - 1.143/700 ≈ 137.634.253,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.