728/1.073 × 8.827/717 × - 6.866/673 × 10.668/669 × 963.020/1.460 × - 1.124/650 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
728/1.073 × 8.827/717 × - 6.866/673 × 10.668/669 × 963.020/1.460 × - 1.124/650 =
728/1.073 × 8.827/717 × 6.866/673 × 10.668/669 × 963.020/1.460 × 1.124/650
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 728/1.073
728/1.073 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
728 = 23 × 7 × 13
1.073 = 29 × 37
ggT (728; 1.073) = 1
Der Bruch: 8.827/717
8.827/717 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.827 = 7 × 13 × 97
717 = 3 × 239
ggT (8.827; 717) = 1
Der Bruch: 6.866/673
6.866/673 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.866 = 2 × 3.433
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.866; 673) = 1
Der Bruch: 10.668/669
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.668 = 22 × 3 × 7 × 127
669 = 3 × 223
ggT (10.668; 669) = 3
10.668/669 =
(10.668 : 3)/(669 : 3) =
3.556/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.668/669 =
(22 × 3 × 7 × 127)/(3 × 223) =
((22 × 3 × 7 × 127) : 3)/((3 × 223) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 7 × 127)/(3 : 3 × 223) =
(22 × 1 × 7 × 127)/(1 × 223) =
3.556/223
Der Bruch: 963.020/1.460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.020 = 22 × 5 × 179 × 269
1.460 = 22 × 5 × 73
ggT (963.020; 1.460) = 22 × 5 = 20
963.020/1.460 =
(963.020 : 20)/(1.460 : 20) =
48.151/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.020/1.460 =
(22 × 5 × 179 × 269)/(22 × 5 × 73) =
((22 × 5 × 179 × 269) : (22 × 5))/((22 × 5 × 73) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 179 × 269)/(22 : 22 × 5 : 5 × 73) =
(2(2 - 2) × 1 × 179 × 269)/(2(2 - 2) × 1 × 73) =
(20 × 1 × 179 × 269)/(20 × 1 × 73) =
(1 × 1 × 179 × 269)/(1 × 1 × 73) =
48.151/73
Der Bruch: 1.124/650
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.124 = 22 × 281
650 = 2 × 52 × 13
ggT (1.124; 650) = 2
1.124/650 =
(1.124 : 2)/(650 : 2) =
562/325
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.124/650 =
(22 × 281)/(2 × 52 × 13) =
((22 × 281) : 2)/((2 × 52 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 281)/(2 : 2 × 52 × 13) =
(2(2 - 1) × 281)/(1 × 52 × 13) =
(21 × 281)/(1 × 52 × 13) =
(2 × 281)/(1 × 52 × 13) =
562/325
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
728/1.073 × 8.827/717 × 6.866/673 × 10.668/669 × 963.020/1.460 × 1.124/650 =
728/1.073 × 8.827/717 × 6.866/673 × 3.556/223 × 48.151/73 × 562/325
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
728/1.073 × 8.827/717 × 6.866/673 × 3.556/223 × 48.151/73 × 562/325 =
(728 × 8.827 × 6.866 × 3.556 × 48.151 × 562) / (1.073 × 717 × 673 × 223 × 73 × 325) =
(23 × 7 × 13 × 7 × 13 × 97 × 2 × 3.433 × 22 × 7 × 127 × 179 × 269 × 2 × 281) / (29 × 37 × 3 × 239 × 673 × 223 × 73 × 52 × 13) =
(27 × 73 × 132 × 97 × 127 × 179 × 269 × 281 × 3.433) / (3 × 52 × 13 × 29 × 37 × 73 × 223 × 239 × 673)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 73 × 132 × 97 × 127 × 179 × 269 × 281 × 3.433; 3 × 52 × 13 × 29 × 37 × 73 × 223 × 239 × 673) = 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 73 × 132 × 97 × 127 × 179 × 269 × 281 × 3.433) / (3 × 52 × 13 × 29 × 37 × 73 × 223 × 239 × 673) =
((27 × 73 × 132 × 97 × 127 × 179 × 269 × 281 × 3.433) : 13) / ((3 × 52 × 13 × 29 × 37 × 73 × 223 × 239 × 673) : 13) =
(27 × 73 × 132 : 13 × 97 × 127 × 179 × 269 × 281 × 3.433)/(3 × 52 × 13 : 13 × 29 × 37 × 73 × 223 × 239 × 673) =
(27 × 73 × 13(2 - 1) × 97 × 127 × 179 × 269 × 281 × 3.433)/(3 × 52 × 1 × 29 × 37 × 73 × 223 × 239 × 673) =
(27 × 73 × 131 × 97 × 127 × 179 × 269 × 281 × 3.433)/(3 × 52 × 1 × 29 × 37 × 73 × 223 × 239 × 673) =
(27 × 73 × 13 × 97 × 127 × 179 × 269 × 281 × 3.433)/(3 × 52 × 1 × 29 × 37 × 73 × 223 × 239 × 673) =
(27 × 73 × 13 × 97 × 127 × 179 × 269 × 281 × 3.433)/(3 × 52 × 29 × 37 × 73 × 223 × 239 × 673) =
(128 × 343 × 13 × 97 × 127 × 179 × 269 × 281 × 3.433)/(3 × 25 × 29 × 37 × 73 × 223 × 239 × 673) =
326.594.097.514.060.964.224/210.718.018.488.675
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
326.594.097.514.060.964.224 : 210.718.018.488.675 = 1.549.910 und der Rest = 133.478.278.694.974 ⇒
326.594.097.514.060.964.224 = 1.549.910 × 210.718.018.488.675 + 133.478.278.694.974 ⇒
326.594.097.514.060.964.224/210.718.018.488.675 =
(1.549.910 × 210.718.018.488.675 + 133.478.278.694.974)/210.718.018.488.675 =
(1.549.910 × 210.718.018.488.675)/210.718.018.488.675 + 133.478.278.694.974/210.718.018.488.675 =
1.549.910 + 133.478.278.694.974/210.718.018.488.675 =
1.549.910 133.478.278.694.974/210.718.018.488.675
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.549.910 + 133.478.278.694.974/210.718.018.488.675 =
1.549.910 + 133.478.278.694.974 : 210.718.018.488.675 ≈
1.549.910,633445016484 ≈
1.549.910,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.549.910,633445016484 =
1.549.910,633445016484 × 100/100 =
(1.549.910,633445016484 × 100)/100 =
154.991.063,344501648371/100 ≈
154.991.063,344501648371% ≈
154.991.063,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
728/1.073 × 8.827/717 × - 6.866/673 × 10.668/669 × 963.020/1.460 × - 1.124/650 = 326.594.097.514.060.964.224/210.718.018.488.675
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
728/1.073 × 8.827/717 × - 6.866/673 × 10.668/669 × 963.020/1.460 × - 1.124/650 = 1.549.910 133.478.278.694.974/210.718.018.488.675
Als Dezimalzahl:
728/1.073 × 8.827/717 × - 6.866/673 × 10.668/669 × 963.020/1.460 × - 1.124/650 ≈ 1.549.910,63
In Prozent:
728/1.073 × 8.827/717 × - 6.866/673 × 10.668/669 × 963.020/1.460 × - 1.124/650 ≈ 154.991.063,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.