727/460 × - 738/470 × 732/464 × 737/477 × 751/480 × - 849/455 × 968/440 × 1.188/482 × 1.257/496 × 1.875/489 × - 3.364/476 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
727/460 × - 738/470 × 732/464 × 737/477 × 751/480 × - 849/455 × 968/440 × 1.188/482 × 1.257/496 × 1.875/489 × - 3.364/476 =
- 727/460 × 738/470 × 732/464 × 737/477 × 751/480 × 849/455 × 968/440 × 1.188/482 × 1.257/496 × 1.875/489 × 3.364/476
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 727/460
727/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
460 = 22 × 5 × 23
ggT (727; 460) = 1
Der Bruch: 738/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
470 = 2 × 5 × 47
ggT (738; 470) = 2
738/470 =
(738 : 2)/(470 : 2) =
369/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
738/470 =
(2 × 32 × 41)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 32 × 41) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 41)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 32 × 41)/(1 × 5 × 47) =
369/235
Der Bruch: 732/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
732 = 22 × 3 × 61
464 = 24 × 29
ggT (732; 464) = 22 = 4
732/464 =
(732 : 4)/(464 : 4) =
183/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
732/464 =
(22 × 3 × 61)/(24 × 29) =
((22 × 3 × 61) : 22)/((24 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 61)/(24 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 3 × 61)/(2(4 - 2) × 29) =
(20 × 3 × 61)/(22 × 29) =
(1 × 3 × 61)/(22 × 29) =
183/116
Der Bruch: 737/477
737/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
737 = 11 × 67
477 = 32 × 53
ggT (737; 477) = 1
Der Bruch: 751/480
751/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
480 = 25 × 3 × 5
ggT (751; 480) = 1
Der Bruch: 849/455
849/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
849 = 3 × 283
455 = 5 × 7 × 13
ggT (849; 455) = 1
Der Bruch: 968/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
968 = 23 × 112
440 = 23 × 5 × 11
ggT (968; 440) = 23 × 11 = 88
968/440 =
(968 : 88)/(440 : 88) =
11/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
968/440 =
(23 × 112)/(23 × 5 × 11) =
((23 × 112) : (23 × 11))/((23 × 5 × 11) : (23 × 11)) =
(23 : 23 × 112 : 11)/(23 : 23 × 5 × 11 : 11) =
(2(3 - 3) × 11(2 - 1))/(2(3 - 3) × 5 × 1) =
(20 × 111)/(20 × 5 × 1) =
(1 × 11)/(1 × 5 × 1) =
11/5
Der Bruch: 1.188/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.188 = 22 × 33 × 11
482 = 2 × 241
ggT (1.188; 482) = 2
1.188/482 =
(1.188 : 2)/(482 : 2) =
594/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.188/482 =
(22 × 33 × 11)/(2 × 241) =
((22 × 33 × 11) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 11)/(2 : 2 × 241) =
(2(2 - 1) × 33 × 11)/(1 × 241) =
(21 × 33 × 11)/(1 × 241) =
(2 × 33 × 11)/(1 × 241) =
594/241
Der Bruch: 1.257/496
1.257/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.257 = 3 × 419
496 = 24 × 31
ggT (1.257; 496) = 1
Der Bruch: 1.875/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.875 = 3 × 54
489 = 3 × 163
ggT (1.875; 489) = 3
1.875/489 =
(1.875 : 3)/(489 : 3) =
625/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.875/489 =
(3 × 54)/(3 × 163) =
((3 × 54) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(3 : 3 × 54)/(3 : 3 × 163) =
(1 × 54)/(1 × 163) =
625/163
Der Bruch: 3.364/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.364 = 22 × 292
476 = 22 × 7 × 17
ggT (3.364; 476) = 22 = 4
3.364/476 =
(3.364 : 4)/(476 : 4) =
841/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.364/476 =
(22 × 292)/(22 × 7 × 17) =
((22 × 292) : 22)/((22 × 7 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 292)/(22 : 22 × 7 × 17) =
(2(2 - 2) × 292)/(2(2 - 2) × 7 × 17) =
(20 × 292)/(20 × 7 × 17) =
(1 × 292)/(1 × 7 × 17) =
841/119
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 727/460 × 738/470 × 732/464 × 737/477 × 751/480 × 849/455 × 968/440 × 1.188/482 × 1.257/496 × 1.875/489 × 3.364/476 =
- 727/460 × 369/235 × 183/116 × 737/477 × 751/480 × 849/455 × 11/5 × 594/241 × 1.257/496 × 625/163 × 841/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 727/460 × 369/235 × 183/116 × 737/477 × 751/480 × 849/455 × 11/5 × 594/241 × 1.257/496 × 625/163 × 841/119 =
- (727 × 369 × 183 × 737 × 751 × 849 × 11 × 594 × 1.257 × 625 × 841) / (460 × 235 × 116 × 477 × 480 × 455 × 5 × 241 × 496 × 163 × 119) =
- (727 × 32 × 41 × 3 × 61 × 11 × 67 × 751 × 3 × 283 × 11 × 2 × 33 × 11 × 3 × 419 × 54 × 292) / (22 × 5 × 23 × 5 × 47 × 22 × 29 × 32 × 53 × 25 × 3 × 5 × 5 × 7 × 13 × 5 × 241 × 24 × 31 × 163 × 7 × 17) =
- (2 × 38 × 54 × 113 × 292 × 41 × 61 × 67 × 283 × 419 × 727 × 751) / (213 × 33 × 55 × 72 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 47 × 53 × 163 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 38 × 54 × 113 × 292 × 41 × 61 × 67 × 283 × 419 × 727 × 751; 213 × 33 × 55 × 72 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 47 × 53 × 163 × 241) = 2 × 33 × 54 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 38 × 54 × 113 × 292 × 41 × 61 × 67 × 283 × 419 × 727 × 751) / (213 × 33 × 55 × 72 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 47 × 53 × 163 × 241) =
- ((2 × 38 × 54 × 113 × 292 × 41 × 61 × 67 × 283 × 419 × 727 × 751) : (2 × 33 × 54 × 29)) / ((213 × 33 × 55 × 72 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 47 × 53 × 163 × 241) : (2 × 33 × 54 × 29)) =
- (2 : 2 × 38 : 33 × 54 : 54 × 113 × 292 : 29 × 41 × 61 × 67 × 283 × 419 × 727 × 751)/(213 : 2 × 33 : 33 × 55 : 54 × 72 × 13 × 17 × 23 × 29 : 29 × 31 × 47 × 53 × 163 × 241) =
- (1 × 3(8 - 3) × 5(4 - 4) × 113 × 29(2 - 1) × 41 × 61 × 67 × 283 × 419 × 727 × 751)/(2(13 - 1) × 3(3 - 3) × 5(5 - 4) × 72 × 13 × 17 × 23 × 1 × 31 × 47 × 53 × 163 × 241) =
- (1 × 35 × 50 × 113 × 291 × 41 × 61 × 67 × 283 × 419 × 727 × 751)/(212 × 30 × 5 × 72 × 13 × 17 × 23 × 1 × 31 × 47 × 53 × 163 × 241) =
- (1 × 35 × 1 × 113 × 29 × 41 × 61 × 67 × 283 × 419 × 727 × 751)/(212 × 1 × 5 × 72 × 13 × 17 × 23 × 1 × 31 × 47 × 53 × 163 × 241) =
- (35 × 113 × 29 × 41 × 61 × 67 × 283 × 419 × 727 × 751)/(212 × 5 × 72 × 13 × 17 × 23 × 31 × 47 × 53 × 163 × 241) =
- (243 × 1.331 × 29 × 41 × 61 × 67 × 283 × 419 × 727 × 751)/(4.096 × 5 × 49 × 13 × 17 × 23 × 31 × 47 × 53 × 163 × 241) =
- 101.752.626.369.901.977.246.051/15.473.416.312.163.962.880
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 101.752.626.369.901.977.246.051 : 15.473.416.312.163.962.880 = - 6.575 und der Rest = - 14.914.117.423.921.310.051 ⇒
- 101.752.626.369.901.977.246.051 = - 6.575 × 15.473.416.312.163.962.880 - 14.914.117.423.921.310.051 ⇒
- 101.752.626.369.901.977.246.051/15.473.416.312.163.962.880 =
( - 6.575 × 15.473.416.312.163.962.880 - 14.914.117.423.921.310.051)/15.473.416.312.163.962.880 =
( - 6.575 × 15.473.416.312.163.962.880)/15.473.416.312.163.962.880 - 14.914.117.423.921.310.051/15.473.416.312.163.962.880 =
- 6.575 - 14.914.117.423.921.310.051/15.473.416.312.163.962.880 =
- 6.575 14.914.117.423.921.310.051/15.473.416.312.163.962.880
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.575 - 14.914.117.423.921.310.051/15.473.416.312.163.962.880 =
- 6.575 - 14.914.117.423.921.310.051 : 15.473.416.312.163.962.880 ≈
- 6.575,963854207955 ≈
- 6.575,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.575,963854207955 =
- 6.575,963854207955 × 100/100 =
( - 6.575,963854207955 × 100)/100 =
- 657.596,385420795516/100 ≈
- 657.596,385420795516% ≈
- 657.596,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
727/460 × - 738/470 × 732/464 × 737/477 × 751/480 × - 849/455 × 968/440 × 1.188/482 × 1.257/496 × 1.875/489 × - 3.364/476 = - 101.752.626.369.901.977.246.051/15.473.416.312.163.962.880
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
727/460 × - 738/470 × 732/464 × 737/477 × 751/480 × - 849/455 × 968/440 × 1.188/482 × 1.257/496 × 1.875/489 × - 3.364/476 = - 6.575 14.914.117.423.921.310.051/15.473.416.312.163.962.880
Als Dezimalzahl:
727/460 × - 738/470 × 732/464 × 737/477 × 751/480 × - 849/455 × 968/440 × 1.188/482 × 1.257/496 × 1.875/489 × - 3.364/476 ≈ - 6.575,96
In Prozent:
727/460 × - 738/470 × 732/464 × 737/477 × 751/480 × - 849/455 × 968/440 × 1.188/482 × 1.257/496 × 1.875/489 × - 3.364/476 ≈ - 657.596,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.