727/415 × 796/399 × - 749/406 × - 100.631/435 × - 753/424 × 100.635/406 × - 1.618/419 × - 10.658/391 × - 10.657/434 × 10.641/408 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
727/415 × 796/399 × - 749/406 × - 100.631/435 × - 753/424 × 100.635/406 × - 1.618/419 × - 10.658/391 × - 10.657/434 × 10.641/408 =
727/415 × 796/399 × 749/406 × 100.631/435 × 753/424 × 100.635/406 × 1.618/419 × 10.658/391 × 10.657/434 × 10.641/408
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 727/415
727/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
415 = 5 × 83
ggT (727; 415) = 1
Der Bruch: 796/399
796/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
796 = 22 × 199
399 = 3 × 7 × 19
ggT (796; 399) = 1
Der Bruch: 749/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
406 = 2 × 7 × 29
ggT (749; 406) = 7
749/406 =
(749 : 7)/(406 : 7) =
107/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
749/406 =
(7 × 107)/(2 × 7 × 29) =
((7 × 107) : 7)/((2 × 7 × 29) : 7) =
(7 : 7 × 107)/(2 × 7 : 7 × 29) =
(1 × 107)/(2 × 1 × 29) =
107/58
Der Bruch: 100.631/435
100.631/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.631 = 103 × 977
435 = 3 × 5 × 29
ggT (100.631; 435) = 1
Der Bruch: 753/424
753/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
753 = 3 × 251
424 = 23 × 53
ggT (753; 424) = 1
Der Bruch: 100.635/406
100.635/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.635 = 3 × 5 × 6.709
406 = 2 × 7 × 29
ggT (100.635; 406) = 1
Der Bruch: 1.618/419
1.618/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.618 = 2 × 809
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.618; 419) = 1
Der Bruch: 10.658/391
10.658/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.658 = 2 × 732
391 = 17 × 23
ggT (10.658; 391) = 1
Der Bruch: 10.657/434
10.657/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.657 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
434 = 2 × 7 × 31
ggT (10.657; 434) = 1
Der Bruch: 10.641/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.641 = 3 × 3.547
408 = 23 × 3 × 17
ggT (10.641; 408) = 3
10.641/408 =
(10.641 : 3)/(408 : 3) =
3.547/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.641/408 =
(3 × 3.547)/(23 × 3 × 17) =
((3 × 3.547) : 3)/((23 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 3.547)/(23 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 3.547)/(23 × 1 × 17) =
3.547/136
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
727/415 × 796/399 × 749/406 × 100.631/435 × 753/424 × 100.635/406 × 1.618/419 × 10.658/391 × 10.657/434 × 10.641/408 =
727/415 × 796/399 × 107/58 × 100.631/435 × 753/424 × 100.635/406 × 1.618/419 × 10.658/391 × 10.657/434 × 3.547/136
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
727/415 × 796/399 × 107/58 × 100.631/435 × 753/424 × 100.635/406 × 1.618/419 × 10.658/391 × 10.657/434 × 3.547/136 =
(727 × 796 × 107 × 100.631 × 753 × 100.635 × 1.618 × 10.658 × 10.657 × 3.547) / (415 × 399 × 58 × 435 × 424 × 406 × 419 × 391 × 434 × 136) =
(727 × 22 × 199 × 107 × 103 × 977 × 3 × 251 × 3 × 5 × 6.709 × 2 × 809 × 2 × 732 × 10.657 × 3.547) / (5 × 83 × 3 × 7 × 19 × 2 × 29 × 3 × 5 × 29 × 23 × 53 × 2 × 7 × 29 × 419 × 17 × 23 × 2 × 7 × 31 × 23 × 17) =
(24 × 32 × 5 × 732 × 103 × 107 × 199 × 251 × 727 × 809 × 977 × 3.547 × 6.709 × 10.657) / (29 × 32 × 52 × 73 × 172 × 19 × 23 × 293 × 31 × 53 × 83 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 732 × 103 × 107 × 199 × 251 × 727 × 809 × 977 × 3.547 × 6.709 × 10.657; 29 × 32 × 52 × 73 × 172 × 19 × 23 × 293 × 31 × 53 × 83 × 419) = 24 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 5 × 732 × 103 × 107 × 199 × 251 × 727 × 809 × 977 × 3.547 × 6.709 × 10.657) / (29 × 32 × 52 × 73 × 172 × 19 × 23 × 293 × 31 × 53 × 83 × 419) =
((24 × 32 × 5 × 732 × 103 × 107 × 199 × 251 × 727 × 809 × 977 × 3.547 × 6.709 × 10.657) : (24 × 32 × 5)) / ((29 × 32 × 52 × 73 × 172 × 19 × 23 × 293 × 31 × 53 × 83 × 419) : (24 × 32 × 5)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 732 × 103 × 107 × 199 × 251 × 727 × 809 × 977 × 3.547 × 6.709 × 10.657)/(29 : 24 × 32 : 32 × 52 : 5 × 73 × 172 × 19 × 23 × 293 × 31 × 53 × 83 × 419) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 732 × 103 × 107 × 199 × 251 × 727 × 809 × 977 × 3.547 × 6.709 × 10.657)/(2(9 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 73 × 172 × 19 × 23 × 293 × 31 × 53 × 83 × 419) =
(20 × 30 × 1 × 732 × 103 × 107 × 199 × 251 × 727 × 809 × 977 × 3.547 × 6.709 × 10.657)/(25 × 30 × 51 × 73 × 172 × 19 × 23 × 293 × 31 × 53 × 83 × 419) =
(1 × 1 × 1 × 732 × 103 × 107 × 199 × 251 × 727 × 809 × 977 × 3.547 × 6.709 × 10.657)/(25 × 1 × 5 × 73 × 172 × 19 × 23 × 293 × 31 × 53 × 83 × 419) =
(732 × 103 × 107 × 199 × 251 × 727 × 809 × 977 × 3.547 × 6.709 × 10.657)/(25 × 5 × 73 × 172 × 19 × 23 × 293 × 31 × 53 × 83 × 419) =
(5.329 × 103 × 107 × 199 × 251 × 727 × 809 × 977 × 3.547 × 6.709 × 10.657)/(32 × 5 × 343 × 289 × 19 × 23 × 24.389 × 31 × 53 × 83 × 419) =
427.489.018.452.082.011.035.150.560.278.961/9.658.663.923.367.228.451.360
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
427.489.018.452.082.011.035.150.560.278.961 : 9.658.663.923.367.228.451.360 = 44.259.643.139 und der Rest = 4.314.836.530.469.341.059.921 ⇒
427.489.018.452.082.011.035.150.560.278.961 = 44.259.643.139 × 9.658.663.923.367.228.451.360 + 4.314.836.530.469.341.059.921 ⇒
427.489.018.452.082.011.035.150.560.278.961/9.658.663.923.367.228.451.360 =
(44.259.643.139 × 9.658.663.923.367.228.451.360 + 4.314.836.530.469.341.059.921)/9.658.663.923.367.228.451.360 =
(44.259.643.139 × 9.658.663.923.367.228.451.360)/9.658.663.923.367.228.451.360 + 4.314.836.530.469.341.059.921/9.658.663.923.367.228.451.360 =
44.259.643.139 + 4.314.836.530.469.341.059.921/9.658.663.923.367.228.451.360 =
44.259.643.139 4.314.836.530.469.341.059.921/9.658.663.923.367.228.451.360
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
44.259.643.139 + 4.314.836.530.469.341.059.921/9.658.663.923.367.228.451.360 =
44.259.643.139 + 4.314.836.530.469.341.059.921 : 9.658.663.923.367.228.451.360 ≈
44.259.643.139,446732235918 ≈
44.259.643.139,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
44.259.643.139,446732235918 =
44.259.643.139,446732235918 × 100/100 =
(44.259.643.139,446732235918 × 100)/100 =
4.425.964.313.944,673223591831/100 ≈
4.425.964.313.944,673223591831% ≈
4.425.964.313.944,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
727/415 × 796/399 × - 749/406 × - 100.631/435 × - 753/424 × 100.635/406 × - 1.618/419 × - 10.658/391 × - 10.657/434 × 10.641/408 = 427.489.018.452.082.011.035.150.560.278.961/9.658.663.923.367.228.451.360
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
727/415 × 796/399 × - 749/406 × - 100.631/435 × - 753/424 × 100.635/406 × - 1.618/419 × - 10.658/391 × - 10.657/434 × 10.641/408 = 44.259.643.139 4.314.836.530.469.341.059.921/9.658.663.923.367.228.451.360
Als Dezimalzahl:
727/415 × 796/399 × - 749/406 × - 100.631/435 × - 753/424 × 100.635/406 × - 1.618/419 × - 10.658/391 × - 10.657/434 × 10.641/408 ≈ 44.259.643.139,45
In Prozent:
727/415 × 796/399 × - 749/406 × - 100.631/435 × - 753/424 × 100.635/406 × - 1.618/419 × - 10.658/391 × - 10.657/434 × 10.641/408 ≈ 4.425.964.313.944,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.