727/305 × - 906/897 × - 358/545 × - 532/280 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
727/305 × - 906/897 × - 358/545 × - 532/280 =
- 727/305 × 906/897 × 358/545 × 532/280
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 727/305
727/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
305 = 5 × 61
ggT (727; 305) = 1
Der Bruch: 906/897
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
906 = 2 × 3 × 151
897 = 3 × 13 × 23
ggT (906; 897) = 3
906/897 =
(906 : 3)/(897 : 3) =
302/299
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
906/897 =
(2 × 3 × 151)/(3 × 13 × 23) =
((2 × 3 × 151) : 3)/((3 × 13 × 23) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 151)/(3 : 3 × 13 × 23) =
(2 × 1 × 151)/(1 × 13 × 23) =
302/299
Der Bruch: 358/545
358/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
545 = 5 × 109
ggT (358; 545) = 1
Der Bruch: 532/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
532 = 22 × 7 × 19
280 = 23 × 5 × 7
ggT (532; 280) = 22 × 7 = 28
532/280 =
(532 : 28)/(280 : 28) =
19/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
532/280 =
(22 × 7 × 19)/(23 × 5 × 7) =
((22 × 7 × 19) : (22 × 7))/((23 × 5 × 7) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 7 : 7 × 19)/(23 : 22 × 5 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 19)/(2(3 - 2) × 5 × 1) =
(20 × 1 × 19)/(2 × 5 × 1) =
(1 × 1 × 19)/(2 × 5 × 1) =
19/10
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 727/305 × 906/897 × 358/545 × 532/280 =
- 727/305 × 302/299 × 358/545 × 19/10
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 727/305 × 302/299 × 358/545 × 19/10 =
- (727 × 302 × 358 × 19) / (305 × 299 × 545 × 10) =
- (727 × 2 × 151 × 2 × 179 × 19) / (5 × 61 × 13 × 23 × 5 × 109 × 2 × 5) =
- (22 × 19 × 151 × 179 × 727) / (2 × 53 × 13 × 23 × 61 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 19 × 151 × 179 × 727; 2 × 53 × 13 × 23 × 61 × 109) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 19 × 151 × 179 × 727) / (2 × 53 × 13 × 23 × 61 × 109) =
- ((22 × 19 × 151 × 179 × 727) : 2) / ((2 × 53 × 13 × 23 × 61 × 109) : 2) =
- (22 : 2 × 19 × 151 × 179 × 727)/(2 : 2 × 53 × 13 × 23 × 61 × 109) =
- (2(2 - 1) × 19 × 151 × 179 × 727)/(1 × 53 × 13 × 23 × 61 × 109) =
- (21 × 19 × 151 × 179 × 727)/(1 × 53 × 13 × 23 × 61 × 109) =
- (2 × 19 × 151 × 179 × 727)/(1 × 53 × 13 × 23 × 61 × 109) =
- (2 × 19 × 151 × 179 × 727)/(53 × 13 × 23 × 61 × 109) =
- (2 × 19 × 151 × 179 × 727)/(125 × 13 × 23 × 61 × 109) =
- 746.703.154/248.506.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 746.703.154 : 248.506.375 = - 3 und der Rest = - 1.184.029 ⇒
- 746.703.154 = - 3 × 248.506.375 - 1.184.029 ⇒
- 746.703.154/248.506.375 =
( - 3 × 248.506.375 - 1.184.029)/248.506.375 =
( - 3 × 248.506.375)/248.506.375 - 1.184.029/248.506.375 =
- 3 - 1.184.029/248.506.375 =
- 3 1.184.029/248.506.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 1.184.029/248.506.375 =
- 3 - 1.184.029 : 248.506.375 ≈
- 3,004764581995 ≈
- 3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,004764581995 =
- 3,004764581995 × 100/100 =
( - 3,004764581995 × 100)/100 =
- 300,476458199513/100 ≈
- 300,476458199513% ≈
- 300,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
727/305 × - 906/897 × - 358/545 × - 532/280 = - 746.703.154/248.506.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
727/305 × - 906/897 × - 358/545 × - 532/280 = - 3 1.184.029/248.506.375
Als Dezimalzahl:
727/305 × - 906/897 × - 358/545 × - 532/280 ≈ - 3
In Prozent:
727/305 × - 906/897 × - 358/545 × - 532/280 ≈ - 300,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.