727/152 × 281/163 × 7.177/139 × - 8.291/141 × 297/164 × - 270/163 × - 276/142 × - 10.236/151 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
727/152 × 281/163 × 7.177/139 × - 8.291/141 × 297/164 × - 270/163 × - 276/142 × - 10.236/151 =
727/152 × 281/163 × 7.177/139 × 8.291/141 × 297/164 × 270/163 × 276/142 × 10.236/151
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 727/152
727/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
152 = 23 × 19
ggT (727; 152) = 1
Der Bruch: 281/163
281/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (281; 163) = 1
Der Bruch: 7.177/139
7.177/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.177 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.177; 139) = 1
Der Bruch: 8.291/141
8.291/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.291 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
141 = 3 × 47
ggT (8.291; 141) = 1
Der Bruch: 297/164
297/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
164 = 22 × 41
ggT (297; 164) = 1
Der Bruch: 270/163
270/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (270; 163) = 1
Der Bruch: 276/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
276 = 22 × 3 × 23
142 = 2 × 71
ggT (276; 142) = 2
276/142 =
(276 : 2)/(142 : 2) =
138/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
276/142 =
(22 × 3 × 23)/(2 × 71) =
((22 × 3 × 23) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 23)/(2 : 2 × 71) =
(2(2 - 1) × 3 × 23)/(1 × 71) =
(21 × 3 × 23)/(1 × 71) =
(2 × 3 × 23)/(1 × 71) =
138/71
Der Bruch: 10.236/151
10.236/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.236 = 22 × 3 × 853
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.236; 151) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
727/152 × 281/163 × 7.177/139 × 8.291/141 × 297/164 × 270/163 × 276/142 × 10.236/151 =
727/152 × 281/163 × 7.177/139 × 8.291/141 × 297/164 × 270/163 × 138/71 × 10.236/151
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
727/152 × 281/163 × 7.177/139 × 8.291/141 × 297/164 × 270/163 × 138/71 × 10.236/151 =
(727 × 281 × 7.177 × 8.291 × 297 × 270 × 138 × 10.236) / (152 × 163 × 139 × 141 × 164 × 163 × 71 × 151) =
(727 × 281 × 7.177 × 8.291 × 33 × 11 × 2 × 33 × 5 × 2 × 3 × 23 × 22 × 3 × 853) / (23 × 19 × 163 × 139 × 3 × 47 × 22 × 41 × 163 × 71 × 151) =
(24 × 38 × 5 × 11 × 23 × 281 × 727 × 853 × 7.177 × 8.291) / (25 × 3 × 19 × 41 × 47 × 71 × 139 × 151 × 1632)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 38 × 5 × 11 × 23 × 281 × 727 × 853 × 7.177 × 8.291; 25 × 3 × 19 × 41 × 47 × 71 × 139 × 151 × 1632) = 24 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 38 × 5 × 11 × 23 × 281 × 727 × 853 × 7.177 × 8.291) / (25 × 3 × 19 × 41 × 47 × 71 × 139 × 151 × 1632) =
((24 × 38 × 5 × 11 × 23 × 281 × 727 × 853 × 7.177 × 8.291) : (24 × 3)) / ((25 × 3 × 19 × 41 × 47 × 71 × 139 × 151 × 1632) : (24 × 3)) =
(24 : 24 × 38 : 3 × 5 × 11 × 23 × 281 × 727 × 853 × 7.177 × 8.291)/(25 : 24 × 3 : 3 × 19 × 41 × 47 × 71 × 139 × 151 × 1632) =
(2(4 - 4) × 3(8 - 1) × 5 × 11 × 23 × 281 × 727 × 853 × 7.177 × 8.291)/(2(5 - 4) × 1 × 19 × 41 × 47 × 71 × 139 × 151 × 1632) =
(20 × 37 × 5 × 11 × 23 × 281 × 727 × 853 × 7.177 × 8.291)/(2 × 1 × 19 × 41 × 47 × 71 × 139 × 151 × 1632) =
(1 × 37 × 5 × 11 × 23 × 281 × 727 × 853 × 7.177 × 8.291)/(2 × 1 × 19 × 41 × 47 × 71 × 139 × 151 × 1632) =
(37 × 5 × 11 × 23 × 281 × 727 × 853 × 7.177 × 8.291)/(2 × 19 × 41 × 47 × 71 × 139 × 151 × 1632) =
(2.187 × 5 × 11 × 23 × 281 × 727 × 853 × 7.177 × 8.291)/(2 × 19 × 41 × 47 × 71 × 139 × 151 × 26.569) =
28.686.590.363.858.512.265.235/2.899.283.048.669.086
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
28.686.590.363.858.512.265.235 : 2.899.283.048.669.086 = 9.894.373 und der Rest = 2.447.749.421.812.157 ⇒
28.686.590.363.858.512.265.235 = 9.894.373 × 2.899.283.048.669.086 + 2.447.749.421.812.157 ⇒
28.686.590.363.858.512.265.235/2.899.283.048.669.086 =
(9.894.373 × 2.899.283.048.669.086 + 2.447.749.421.812.157)/2.899.283.048.669.086 =
(9.894.373 × 2.899.283.048.669.086)/2.899.283.048.669.086 + 2.447.749.421.812.157/2.899.283.048.669.086 =
9.894.373 + 2.447.749.421.812.157/2.899.283.048.669.086 =
9.894.373 2.447.749.421.812.157/2.899.283.048.669.086
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.894.373 + 2.447.749.421.812.157/2.899.283.048.669.086 =
9.894.373 + 2.447.749.421.812.157 : 2.899.283.048.669.086 ≈
9.894.373,844260246662 ≈
9.894.373,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.894.373,844260246662 =
9.894.373,844260246662 × 100/100 =
(9.894.373,844260246662 × 100)/100 =
989.437.384,426024666194/100 ≈
989.437.384,426024666194% ≈
989.437.384,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
727/152 × 281/163 × 7.177/139 × - 8.291/141 × 297/164 × - 270/163 × - 276/142 × - 10.236/151 = 28.686.590.363.858.512.265.235/2.899.283.048.669.086
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
727/152 × 281/163 × 7.177/139 × - 8.291/141 × 297/164 × - 270/163 × - 276/142 × - 10.236/151 = 9.894.373 2.447.749.421.812.157/2.899.283.048.669.086
Als Dezimalzahl:
727/152 × 281/163 × 7.177/139 × - 8.291/141 × 297/164 × - 270/163 × - 276/142 × - 10.236/151 ≈ 9.894.373,84
In Prozent:
727/152 × 281/163 × 7.177/139 × - 8.291/141 × 297/164 × - 270/163 × - 276/142 × - 10.236/151 ≈ 989.437.384,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.