727/145 × 269/147 × 7.168/138 × 8.284/145 × 282/149 × - 264/151 × - 268/131 × 10.227/148 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
727/145 × 269/147 × 7.168/138 × 8.284/145 × 282/149 × - 264/151 × - 268/131 × 10.227/148 =
727/145 × 269/147 × 7.168/138 × 8.284/145 × 282/149 × 264/151 × 268/131 × 10.227/148
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 727/145
727/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
145 = 5 × 29
ggT (727; 145) = 1
Der Bruch: 269/147
269/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
147 = 3 × 72
ggT (269; 147) = 1
Der Bruch: 7.168/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.168 = 210 × 7
138 = 2 × 3 × 23
ggT (7.168; 138) = 2
7.168/138 =
(7.168 : 2)/(138 : 2) =
3.584/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.168/138 =
(210 × 7)/(2 × 3 × 23) =
((210 × 7) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(210 : 2 × 7)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(2(10 - 1) × 7)/(1 × 3 × 23) =
(29 × 7)/(1 × 3 × 23) =
3.584/69
Der Bruch: 8.284/145
8.284/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.284 = 22 × 19 × 109
145 = 5 × 29
ggT (8.284; 145) = 1
Der Bruch: 282/149
282/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
282 = 2 × 3 × 47
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (282; 149) = 1
Der Bruch: 264/151
264/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (264; 151) = 1
Der Bruch: 268/131
268/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
268 = 22 × 67
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (268; 131) = 1
Der Bruch: 10.227/148
10.227/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.227 = 3 × 7 × 487
148 = 22 × 37
ggT (10.227; 148) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
727/145 × 269/147 × 7.168/138 × 8.284/145 × 282/149 × 264/151 × 268/131 × 10.227/148 =
727/145 × 269/147 × 3.584/69 × 8.284/145 × 282/149 × 264/151 × 268/131 × 10.227/148
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
727/145 × 269/147 × 3.584/69 × 8.284/145 × 282/149 × 264/151 × 268/131 × 10.227/148 =
(727 × 269 × 3.584 × 8.284 × 282 × 264 × 268 × 10.227) / (145 × 147 × 69 × 145 × 149 × 151 × 131 × 148) =
(727 × 269 × 29 × 7 × 22 × 19 × 109 × 2 × 3 × 47 × 23 × 3 × 11 × 22 × 67 × 3 × 7 × 487) / (5 × 29 × 3 × 72 × 3 × 23 × 5 × 29 × 149 × 151 × 131 × 22 × 37) =
(217 × 33 × 72 × 11 × 19 × 47 × 67 × 109 × 269 × 487 × 727) / (22 × 32 × 52 × 72 × 23 × 292 × 37 × 131 × 149 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (217 × 33 × 72 × 11 × 19 × 47 × 67 × 109 × 269 × 487 × 727; 22 × 32 × 52 × 72 × 23 × 292 × 37 × 131 × 149 × 151) = 22 × 32 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(217 × 33 × 72 × 11 × 19 × 47 × 67 × 109 × 269 × 487 × 727) / (22 × 32 × 52 × 72 × 23 × 292 × 37 × 131 × 149 × 151) =
((217 × 33 × 72 × 11 × 19 × 47 × 67 × 109 × 269 × 487 × 727) : (22 × 32 × 72)) / ((22 × 32 × 52 × 72 × 23 × 292 × 37 × 131 × 149 × 151) : (22 × 32 × 72)) =
(217 : 22 × 33 : 32 × 72 : 72 × 11 × 19 × 47 × 67 × 109 × 269 × 487 × 727)/(22 : 22 × 32 : 32 × 52 × 72 : 72 × 23 × 292 × 37 × 131 × 149 × 151) =
(2(17 - 2) × 3(3 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 19 × 47 × 67 × 109 × 269 × 487 × 727)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 52 × 7(2 - 2) × 23 × 292 × 37 × 131 × 149 × 151) =
(215 × 31 × 70 × 11 × 19 × 47 × 67 × 109 × 269 × 487 × 727)/(20 × 30 × 52 × 70 × 23 × 292 × 37 × 131 × 149 × 151) =
(215 × 3 × 1 × 11 × 19 × 47 × 67 × 109 × 269 × 487 × 727)/(1 × 1 × 52 × 1 × 23 × 292 × 37 × 131 × 149 × 151) =
(215 × 3 × 11 × 19 × 47 × 67 × 109 × 269 × 487 × 727)/(52 × 23 × 292 × 37 × 131 × 149 × 151) =
(32.768 × 3 × 11 × 19 × 47 × 67 × 109 × 269 × 487 × 727)/(25 × 23 × 841 × 37 × 131 × 149 × 151) =
671.633.401.838.448.377.856/52.735.136.674.475
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
671.633.401.838.448.377.856 : 52.735.136.674.475 = 12.735.975 und der Rest = 19.530.751.639.731 ⇒
671.633.401.838.448.377.856 = 12.735.975 × 52.735.136.674.475 + 19.530.751.639.731 ⇒
671.633.401.838.448.377.856/52.735.136.674.475 =
(12.735.975 × 52.735.136.674.475 + 19.530.751.639.731)/52.735.136.674.475 =
(12.735.975 × 52.735.136.674.475)/52.735.136.674.475 + 19.530.751.639.731/52.735.136.674.475 =
12.735.975 + 19.530.751.639.731/52.735.136.674.475 =
12.735.975 19.530.751.639.731/52.735.136.674.475
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.735.975 + 19.530.751.639.731/52.735.136.674.475 =
12.735.975 + 19.530.751.639.731 : 52.735.136.674.475 ≈
12.735.975,370355570714 ≈
12.735.975,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.735.975,370355570714 =
12.735.975,370355570714 × 100/100 =
(12.735.975,370355570714 × 100)/100 =
1.273.597.537,035557071353/100 ≈
1.273.597.537,035557071353% ≈
1.273.597.537,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
727/145 × 269/147 × 7.168/138 × 8.284/145 × 282/149 × - 264/151 × - 268/131 × 10.227/148 = 671.633.401.838.448.377.856/52.735.136.674.475
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
727/145 × 269/147 × 7.168/138 × 8.284/145 × 282/149 × - 264/151 × - 268/131 × 10.227/148 = 12.735.975 19.530.751.639.731/52.735.136.674.475
Als Dezimalzahl:
727/145 × 269/147 × 7.168/138 × 8.284/145 × 282/149 × - 264/151 × - 268/131 × 10.227/148 ≈ 12.735.975,37
In Prozent:
727/145 × 269/147 × 7.168/138 × 8.284/145 × 282/149 × - 264/151 × - 268/131 × 10.227/148 ≈ 1.273.597.537,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.