727/127 × - 259/151 × - 2.275/151 × - 10.138/158 × - 257/142 × 256/142 × 279/145 × 10.212/142 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
727/127 × - 259/151 × - 2.275/151 × - 10.138/158 × - 257/142 × 256/142 × 279/145 × 10.212/142 =
727/127 × 259/151 × 2.275/151 × 10.138/158 × 257/142 × 256/142 × 279/145 × 10.212/142
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 727/127
727/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (727; 127) = 1
Der Bruch: 259/151
259/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (259; 151) = 1
Der Bruch: 2.275/151
2.275/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.275 = 52 × 7 × 13
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.275; 151) = 1
Der Bruch: 10.138/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.138 = 2 × 37 × 137
158 = 2 × 79
ggT (10.138; 158) = 2
10.138/158 =
(10.138 : 2)/(158 : 2) =
5.069/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.138/158 =
(2 × 37 × 137)/(2 × 79) =
((2 × 37 × 137) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 37 × 137)/(2 : 2 × 79) =
(1 × 37 × 137)/(1 × 79) =
5.069/79
Der Bruch: 257/142
257/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
142 = 2 × 71
ggT (257; 142) = 1
Der Bruch: 256/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
142 = 2 × 71
ggT (256; 142) = 2
256/142 =
(256 : 2)/(142 : 2) =
128/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
256/142 =
28/(2 × 71) =
(28 : 2)/((2 × 71) : 2) =
(28 : 2)/(2 : 2 × 71) =
2(8 - 1)/(1 × 71) =
27/(1 × 71) =
128/71
Der Bruch: 279/145
279/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
145 = 5 × 29
ggT (279; 145) = 1
Der Bruch: 10.212/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.212 = 22 × 3 × 23 × 37
142 = 2 × 71
ggT (10.212; 142) = 2
10.212/142 =
(10.212 : 2)/(142 : 2) =
5.106/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.212/142 =
(22 × 3 × 23 × 37)/(2 × 71) =
((22 × 3 × 23 × 37) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 23 × 37)/(2 : 2 × 71) =
(2(2 - 1) × 3 × 23 × 37)/(1 × 71) =
(21 × 3 × 23 × 37)/(1 × 71) =
(2 × 3 × 23 × 37)/(1 × 71) =
5.106/71
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
727/127 × 259/151 × 2.275/151 × 10.138/158 × 257/142 × 256/142 × 279/145 × 10.212/142 =
727/127 × 259/151 × 2.275/151 × 5.069/79 × 257/142 × 128/71 × 279/145 × 5.106/71
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
727/127 × 259/151 × 2.275/151 × 5.069/79 × 257/142 × 128/71 × 279/145 × 5.106/71 =
(727 × 259 × 2.275 × 5.069 × 257 × 128 × 279 × 5.106) / (127 × 151 × 151 × 79 × 142 × 71 × 145 × 71) =
(727 × 7 × 37 × 52 × 7 × 13 × 37 × 137 × 257 × 27 × 32 × 31 × 2 × 3 × 23 × 37) / (127 × 151 × 151 × 79 × 2 × 71 × 71 × 5 × 29 × 71) =
(28 × 33 × 52 × 72 × 13 × 23 × 31 × 373 × 137 × 257 × 727) / (2 × 5 × 29 × 713 × 79 × 127 × 1512)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 52 × 72 × 13 × 23 × 31 × 373 × 137 × 257 × 727; 2 × 5 × 29 × 713 × 79 × 127 × 1512) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 52 × 72 × 13 × 23 × 31 × 373 × 137 × 257 × 727) / (2 × 5 × 29 × 713 × 79 × 127 × 1512) =
((28 × 33 × 52 × 72 × 13 × 23 × 31 × 373 × 137 × 257 × 727) : (2 × 5)) / ((2 × 5 × 29 × 713 × 79 × 127 × 1512) : (2 × 5)) =
(28 : 2 × 33 × 52 : 5 × 72 × 13 × 23 × 31 × 373 × 137 × 257 × 727)/(2 : 2 × 5 : 5 × 29 × 713 × 79 × 127 × 1512) =
(2(8 - 1) × 33 × 5(2 - 1) × 72 × 13 × 23 × 31 × 373 × 137 × 257 × 727)/(1 × 1 × 29 × 713 × 79 × 127 × 1512) =
(27 × 33 × 51 × 72 × 13 × 23 × 31 × 373 × 137 × 257 × 727)/(1 × 1 × 29 × 713 × 79 × 127 × 1512) =
(27 × 33 × 5 × 72 × 13 × 23 × 31 × 373 × 137 × 257 × 727)/(1 × 1 × 29 × 713 × 79 × 127 × 1512) =
(27 × 33 × 5 × 72 × 13 × 23 × 31 × 373 × 137 × 257 × 727)/(29 × 713 × 79 × 127 × 1512) =
(128 × 27 × 5 × 49 × 13 × 23 × 31 × 50.653 × 137 × 257 × 727)/(29 × 357.911 × 79 × 127 × 22.801) =
10.175.739.345.722.303.982.720/2.374.421.143.566.427
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.175.739.345.722.303.982.720 : 2.374.421.143.566.427 = 4.285.566 und der Rest = 823.172.905.690.038 ⇒
10.175.739.345.722.303.982.720 = 4.285.566 × 2.374.421.143.566.427 + 823.172.905.690.038 ⇒
10.175.739.345.722.303.982.720/2.374.421.143.566.427 =
(4.285.566 × 2.374.421.143.566.427 + 823.172.905.690.038)/2.374.421.143.566.427 =
(4.285.566 × 2.374.421.143.566.427)/2.374.421.143.566.427 + 823.172.905.690.038/2.374.421.143.566.427 =
4.285.566 + 823.172.905.690.038/2.374.421.143.566.427 =
4.285.566 823.172.905.690.038/2.374.421.143.566.427
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.285.566 + 823.172.905.690.038/2.374.421.143.566.427 =
4.285.566 + 823.172.905.690.038 : 2.374.421.143.566.427 ≈
4.285.566,346683615045 ≈
4.285.566,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.285.566,346683615045 =
4.285.566,346683615045 × 100/100 =
(4.285.566,346683615045 × 100)/100 =
428.556.634,668361504464/100 =
428.556.634,668361504464% ≈
428.556.634,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
727/127 × - 259/151 × - 2.275/151 × - 10.138/158 × - 257/142 × 256/142 × 279/145 × 10.212/142 = 10.175.739.345.722.303.982.720/2.374.421.143.566.427
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
727/127 × - 259/151 × - 2.275/151 × - 10.138/158 × - 257/142 × 256/142 × 279/145 × 10.212/142 = 4.285.566 823.172.905.690.038/2.374.421.143.566.427
Als Dezimalzahl:
727/127 × - 259/151 × - 2.275/151 × - 10.138/158 × - 257/142 × 256/142 × 279/145 × 10.212/142 ≈ 4.285.566,35
In Prozent:
727/127 × - 259/151 × - 2.275/151 × - 10.138/158 × - 257/142 × 256/142 × 279/145 × 10.212/142 ≈ 428.556.634,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.