727/119 × 229/107 × - 7.300/120 × 1.831/122 × 204/113 × 211/131 × - 204/122 × 197/114 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
727/119 × 229/107 × - 7.300/120 × 1.831/122 × 204/113 × 211/131 × - 204/122 × 197/114 =
727/119 × 229/107 × 7.300/120 × 1.831/122 × 204/113 × 211/131 × 204/122 × 197/114
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 727/119
727/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
119 = 7 × 17
ggT (727; 119) = 1
Der Bruch: 229/107
229/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (229; 107) = 1
Der Bruch: 7.300/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.300 = 22 × 52 × 73
120 = 23 × 3 × 5
ggT (7.300; 120) = 22 × 5 = 20
7.300/120 =
(7.300 : 20)/(120 : 20) =
365/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.300/120 =
(22 × 52 × 73)/(23 × 3 × 5) =
((22 × 52 × 73) : (22 × 5))/((23 × 3 × 5) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 52 : 5 × 73)/(23 : 22 × 3 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 5(2 - 1) × 73)/(2(3 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 51 × 73)/(2 × 3 × 1) =
(1 × 5 × 73)/(2 × 3 × 1) =
365/6
Der Bruch: 1.831/122
1.831/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.831 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
122 = 2 × 61
ggT (1.831; 122) = 1
Der Bruch: 204/113
204/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (204; 113) = 1
Der Bruch: 211/131
211/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (211; 131) = 1
Der Bruch: 204/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
122 = 2 × 61
ggT (204; 122) = 2
204/122 =
(204 : 2)/(122 : 2) =
102/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
204/122 =
(22 × 3 × 17)/(2 × 61) =
((22 × 3 × 17) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 17)/(2 : 2 × 61) =
(2(2 - 1) × 3 × 17)/(1 × 61) =
(21 × 3 × 17)/(1 × 61) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 61) =
102/61
Der Bruch: 197/114
197/114 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
114 = 2 × 3 × 19
ggT (197; 114) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
727/119 × 229/107 × 7.300/120 × 1.831/122 × 204/113 × 211/131 × 204/122 × 197/114 =
727/119 × 229/107 × 365/6 × 1.831/122 × 204/113 × 211/131 × 102/61 × 197/114
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
727/119 × 229/107 × 365/6 × 1.831/122 × 204/113 × 211/131 × 102/61 × 197/114 =
(727 × 229 × 365 × 1.831 × 204 × 211 × 102 × 197) / (119 × 107 × 6 × 122 × 113 × 131 × 61 × 114) =
(727 × 229 × 5 × 73 × 1.831 × 22 × 3 × 17 × 211 × 2 × 3 × 17 × 197) / (7 × 17 × 107 × 2 × 3 × 2 × 61 × 113 × 131 × 61 × 2 × 3 × 19) =
(23 × 32 × 5 × 172 × 73 × 197 × 211 × 229 × 727 × 1.831) / (23 × 32 × 7 × 17 × 19 × 612 × 107 × 113 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 172 × 73 × 197 × 211 × 229 × 727 × 1.831; 23 × 32 × 7 × 17 × 19 × 612 × 107 × 113 × 131) = 23 × 32 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 172 × 73 × 197 × 211 × 229 × 727 × 1.831) / (23 × 32 × 7 × 17 × 19 × 612 × 107 × 113 × 131) =
((23 × 32 × 5 × 172 × 73 × 197 × 211 × 229 × 727 × 1.831) : (23 × 32 × 17)) / ((23 × 32 × 7 × 17 × 19 × 612 × 107 × 113 × 131) : (23 × 32 × 17)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 5 × 172 : 17 × 73 × 197 × 211 × 229 × 727 × 1.831)/(23 : 23 × 32 : 32 × 7 × 17 : 17 × 19 × 612 × 107 × 113 × 131) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 17(2 - 1) × 73 × 197 × 211 × 229 × 727 × 1.831)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 7 × 1 × 19 × 612 × 107 × 113 × 131) =
(20 × 30 × 5 × 171 × 73 × 197 × 211 × 229 × 727 × 1.831)/(20 × 30 × 7 × 1 × 19 × 612 × 107 × 113 × 131) =
(1 × 1 × 5 × 17 × 73 × 197 × 211 × 229 × 727 × 1.831)/(1 × 1 × 7 × 1 × 19 × 612 × 107 × 113 × 131) =
(5 × 17 × 73 × 197 × 211 × 229 × 727 × 1.831)/(7 × 19 × 612 × 107 × 113 × 131) =
(5 × 17 × 73 × 197 × 211 × 229 × 727 × 1.831)/(7 × 19 × 3.721 × 107 × 113 × 131) =
78.622.835.930.416.655/783.871.415.453
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
78.622.835.930.416.655 : 783.871.415.453 = 100.300 und der Rest = 532.960.480.755 ⇒
78.622.835.930.416.655 = 100.300 × 783.871.415.453 + 532.960.480.755 ⇒
78.622.835.930.416.655/783.871.415.453 =
(100.300 × 783.871.415.453 + 532.960.480.755)/783.871.415.453 =
(100.300 × 783.871.415.453)/783.871.415.453 + 532.960.480.755/783.871.415.453 =
100.300 + 532.960.480.755/783.871.415.453 =
100.300 532.960.480.755/783.871.415.453
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
100.300 + 532.960.480.755/783.871.415.453 =
100.300 + 532.960.480.755 : 783.871.415.453 ≈
100.300,679908043907 ≈
100.300,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
100.300,679908043907 =
100.300,679908043907 × 100/100 =
(100.300,679908043907 × 100)/100 =
10.030.067,990804390667/100 ≈
10.030.067,990804390667% ≈
10.030.067,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
727/119 × 229/107 × - 7.300/120 × 1.831/122 × 204/113 × 211/131 × - 204/122 × 197/114 = 78.622.835.930.416.655/783.871.415.453
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
727/119 × 229/107 × - 7.300/120 × 1.831/122 × 204/113 × 211/131 × - 204/122 × 197/114 = 100.300 532.960.480.755/783.871.415.453
Als Dezimalzahl:
727/119 × 229/107 × - 7.300/120 × 1.831/122 × 204/113 × 211/131 × - 204/122 × 197/114 ≈ 100.300,68
In Prozent:
727/119 × 229/107 × - 7.300/120 × 1.831/122 × 204/113 × 211/131 × - 204/122 × 197/114 ≈ 10.030.067,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.