726/387 × 720/397 × - 757/436 × - 100.609/384 × 769/371 × - 100.597/402 × 1.602/377 × - 10.571/356 × - 10.613/363 × - 10.609/232 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
726/387 × 720/397 × - 757/436 × - 100.609/384 × 769/371 × - 100.597/402 × 1.602/377 × - 10.571/356 × - 10.613/363 × - 10.609/232 =
726/387 × 720/397 × 757/436 × 100.609/384 × 769/371 × 100.597/402 × 1.602/377 × 10.571/356 × 10.613/363 × 10.609/232
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 726/387
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
726 = 2 × 3 × 112
387 = 32 × 43
ggT (726; 387) = 3
726/387 =
(726 : 3)/(387 : 3) =
242/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
726/387 =
(2 × 3 × 112)/(32 × 43) =
((2 × 3 × 112) : 3)/((32 × 43) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 112)/(32 : 3 × 43) =
(2 × 1 × 112)/(3(2 - 1) × 43) =
(2 × 1 × 112)/(31 × 43) =
(2 × 1 × 112)/(3 × 43) =
242/129
Der Bruch: 720/397
720/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
720 = 24 × 32 × 5
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (720; 397) = 1
Der Bruch: 757/436
757/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
436 = 22 × 109
ggT (757; 436) = 1
Der Bruch: 100.609/384
100.609/384 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.609 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
384 = 27 × 3
ggT (100.609; 384) = 1
Der Bruch: 769/371
769/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
371 = 7 × 53
ggT (769; 371) = 1
Der Bruch: 100.597/402
100.597/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.597 = 72 × 2.053
402 = 2 × 3 × 67
ggT (100.597; 402) = 1
Der Bruch: 1.602/377
1.602/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.602 = 2 × 32 × 89
377 = 13 × 29
ggT (1.602; 377) = 1
Der Bruch: 10.571/356
10.571/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.571 = 11 × 312
356 = 22 × 89
ggT (10.571; 356) = 1
Der Bruch: 10.613/363
10.613/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
363 = 3 × 112
ggT (10.613; 363) = 1
Der Bruch: 10.609/232
10.609/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.609 = 1032
232 = 23 × 29
ggT (10.609; 232) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
726/387 × 720/397 × 757/436 × 100.609/384 × 769/371 × 100.597/402 × 1.602/377 × 10.571/356 × 10.613/363 × 10.609/232 =
242/129 × 720/397 × 757/436 × 100.609/384 × 769/371 × 100.597/402 × 1.602/377 × 10.571/356 × 10.613/363 × 10.609/232
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
242/129 × 720/397 × 757/436 × 100.609/384 × 769/371 × 100.597/402 × 1.602/377 × 10.571/356 × 10.613/363 × 10.609/232 =
(242 × 720 × 757 × 100.609 × 769 × 100.597 × 1.602 × 10.571 × 10.613 × 10.609) / (129 × 397 × 436 × 384 × 371 × 402 × 377 × 356 × 363 × 232) =
(2 × 112 × 24 × 32 × 5 × 757 × 100.609 × 769 × 72 × 2.053 × 2 × 32 × 89 × 11 × 312 × 10.613 × 1032) / (3 × 43 × 397 × 22 × 109 × 27 × 3 × 7 × 53 × 2 × 3 × 67 × 13 × 29 × 22 × 89 × 3 × 112 × 23 × 29) =
(26 × 34 × 5 × 72 × 113 × 312 × 89 × 1032 × 757 × 769 × 2.053 × 10.613 × 100.609) / (215 × 34 × 7 × 112 × 13 × 292 × 43 × 53 × 67 × 89 × 109 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 5 × 72 × 113 × 312 × 89 × 1032 × 757 × 769 × 2.053 × 10.613 × 100.609; 215 × 34 × 7 × 112 × 13 × 292 × 43 × 53 × 67 × 89 × 109 × 397) = 26 × 34 × 7 × 112 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 5 × 72 × 113 × 312 × 89 × 1032 × 757 × 769 × 2.053 × 10.613 × 100.609) / (215 × 34 × 7 × 112 × 13 × 292 × 43 × 53 × 67 × 89 × 109 × 397) =
((26 × 34 × 5 × 72 × 113 × 312 × 89 × 1032 × 757 × 769 × 2.053 × 10.613 × 100.609) : (26 × 34 × 7 × 112 × 89)) / ((215 × 34 × 7 × 112 × 13 × 292 × 43 × 53 × 67 × 89 × 109 × 397) : (26 × 34 × 7 × 112 × 89)) =
(26 : 26 × 34 : 34 × 5 × 72 : 7 × 113 : 112 × 312 × 89 : 89 × 1032 × 757 × 769 × 2.053 × 10.613 × 100.609)/(215 : 26 × 34 : 34 × 7 : 7 × 112 : 112 × 13 × 292 × 43 × 53 × 67 × 89 : 89 × 109 × 397) =
(2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 5 × 7(2 - 1) × 11(3 - 2) × 312 × 1 × 1032 × 757 × 769 × 2.053 × 10.613 × 100.609)/(2(15 - 6) × 3(4 - 4) × 1 × 11(2 - 2) × 13 × 292 × 43 × 53 × 67 × 1 × 109 × 397) =
(20 × 30 × 5 × 71 × 111 × 312 × 1 × 1032 × 757 × 769 × 2.053 × 10.613 × 100.609)/(29 × 30 × 1 × 110 × 13 × 292 × 43 × 53 × 67 × 1 × 109 × 397) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 11 × 312 × 1 × 1032 × 757 × 769 × 2.053 × 10.613 × 100.609)/(29 × 1 × 1 × 1 × 13 × 292 × 43 × 53 × 67 × 1 × 109 × 397) =
(5 × 7 × 11 × 312 × 1032 × 757 × 769 × 2.053 × 10.613 × 100.609)/(29 × 13 × 292 × 43 × 53 × 67 × 109 × 397) =
(5 × 7 × 11 × 961 × 10.609 × 757 × 769 × 2.053 × 10.613 × 100.609)/(512 × 13 × 841 × 43 × 53 × 67 × 109 × 397) =
5.008.927.340.440.539.812.524.196.045/36.986.687.814.828.544
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.008.927.340.440.539.812.524.196.045 : 36.986.687.814.828.544 = 135.425.139.053 und der Rest = 7.483.525.970.667.213 ⇒
5.008.927.340.440.539.812.524.196.045 = 135.425.139.053 × 36.986.687.814.828.544 + 7.483.525.970.667.213 ⇒
5.008.927.340.440.539.812.524.196.045/36.986.687.814.828.544 =
(135.425.139.053 × 36.986.687.814.828.544 + 7.483.525.970.667.213)/36.986.687.814.828.544 =
(135.425.139.053 × 36.986.687.814.828.544)/36.986.687.814.828.544 + 7.483.525.970.667.213/36.986.687.814.828.544 =
135.425.139.053 + 7.483.525.970.667.213/36.986.687.814.828.544 =
135.425.139.053 7.483.525.970.667.213/36.986.687.814.828.544
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
135.425.139.053 + 7.483.525.970.667.213/36.986.687.814.828.544 =
135.425.139.053 + 7.483.525.970.667.213 : 36.986.687.814.828.544 ≈
135.425.139.053,202330254824 ≈
135.425.139.053,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
135.425.139.053,202330254824 =
135.425.139.053,202330254824 × 100/100 =
(135.425.139.053,202330254824 × 100)/100 =
13.542.513.905.320,233025482392/100 ≈
13.542.513.905.320,233025482392% ≈
13.542.513.905.320,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
726/387 × 720/397 × - 757/436 × - 100.609/384 × 769/371 × - 100.597/402 × 1.602/377 × - 10.571/356 × - 10.613/363 × - 10.609/232 = 5.008.927.340.440.539.812.524.196.045/36.986.687.814.828.544
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
726/387 × 720/397 × - 757/436 × - 100.609/384 × 769/371 × - 100.597/402 × 1.602/377 × - 10.571/356 × - 10.613/363 × - 10.609/232 = 135.425.139.053 7.483.525.970.667.213/36.986.687.814.828.544
Als Dezimalzahl:
726/387 × 720/397 × - 757/436 × - 100.609/384 × 769/371 × - 100.597/402 × 1.602/377 × - 10.571/356 × - 10.613/363 × - 10.609/232 ≈ 135.425.139.053,2
In Prozent:
726/387 × 720/397 × - 757/436 × - 100.609/384 × 769/371 × - 100.597/402 × 1.602/377 × - 10.571/356 × - 10.613/363 × - 10.609/232 ≈ 13.542.513.905.320,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.