726/377 × 708/395 × 742/430 × 100.600/379 × - 763/362 × 100.591/405 × 1.596/369 × - 10.564/346 × - 10.609/345 × - 10.599/231 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
726/377 × 708/395 × 742/430 × 100.600/379 × - 763/362 × 100.591/405 × 1.596/369 × - 10.564/346 × - 10.609/345 × - 10.599/231 =
726/377 × 708/395 × 742/430 × 100.600/379 × 763/362 × 100.591/405 × 1.596/369 × 10.564/346 × 10.609/345 × 10.599/231
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 726/377
726/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
726 = 2 × 3 × 112
377 = 13 × 29
ggT (726; 377) = 1
Der Bruch: 708/395
708/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
708 = 22 × 3 × 59
395 = 5 × 79
ggT (708; 395) = 1
Der Bruch: 742/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
742 = 2 × 7 × 53
430 = 2 × 5 × 43
ggT (742; 430) = 2
742/430 =
(742 : 2)/(430 : 2) =
371/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
742/430 =
(2 × 7 × 53)/(2 × 5 × 43) =
((2 × 7 × 53) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 53)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(1 × 7 × 53)/(1 × 5 × 43) =
371/215
Der Bruch: 100.600/379
100.600/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.600 = 23 × 52 × 503
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.600; 379) = 1
Der Bruch: 763/362
763/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
763 = 7 × 109
362 = 2 × 181
ggT (763; 362) = 1
Der Bruch: 100.591/405
100.591/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.591 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
405 = 34 × 5
ggT (100.591; 405) = 1
Der Bruch: 1.596/369
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.596 = 22 × 3 × 7 × 19
369 = 32 × 41
ggT (1.596; 369) = 3
1.596/369 =
(1.596 : 3)/(369 : 3) =
532/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.596/369 =
(22 × 3 × 7 × 19)/(32 × 41) =
((22 × 3 × 7 × 19) : 3)/((32 × 41) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 7 × 19)/(32 : 3 × 41) =
(22 × 1 × 7 × 19)/(3(2 - 1) × 41) =
(22 × 1 × 7 × 19)/(31 × 41) =
(22 × 1 × 7 × 19)/(3 × 41) =
532/123
Der Bruch: 10.564/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.564 = 22 × 19 × 139
346 = 2 × 173
ggT (10.564; 346) = 2
10.564/346 =
(10.564 : 2)/(346 : 2) =
5.282/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.564/346 =
(22 × 19 × 139)/(2 × 173) =
((22 × 19 × 139) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(22 : 2 × 19 × 139)/(2 : 2 × 173) =
(2(2 - 1) × 19 × 139)/(1 × 173) =
(21 × 19 × 139)/(1 × 173) =
(2 × 19 × 139)/(1 × 173) =
5.282/173
Der Bruch: 10.609/345
10.609/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.609 = 1032
345 = 3 × 5 × 23
ggT (10.609; 345) = 1
Der Bruch: 10.599/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.599 = 3 × 3.533
231 = 3 × 7 × 11
ggT (10.599; 231) = 3
10.599/231 =
(10.599 : 3)/(231 : 3) =
3.533/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.599/231 =
(3 × 3.533)/(3 × 7 × 11) =
((3 × 3.533) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 3.533)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 3.533)/(1 × 7 × 11) =
3.533/77
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
726/377 × 708/395 × 742/430 × 100.600/379 × 763/362 × 100.591/405 × 1.596/369 × 10.564/346 × 10.609/345 × 10.599/231 =
726/377 × 708/395 × 371/215 × 100.600/379 × 763/362 × 100.591/405 × 532/123 × 5.282/173 × 10.609/345 × 3.533/77
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
726/377 × 708/395 × 371/215 × 100.600/379 × 763/362 × 100.591/405 × 532/123 × 5.282/173 × 10.609/345 × 3.533/77 =
(726 × 708 × 371 × 100.600 × 763 × 100.591 × 532 × 5.282 × 10.609 × 3.533) / (377 × 395 × 215 × 379 × 362 × 405 × 123 × 173 × 345 × 77) =
(2 × 3 × 112 × 22 × 3 × 59 × 7 × 53 × 23 × 52 × 503 × 7 × 109 × 100.591 × 22 × 7 × 19 × 2 × 19 × 139 × 1032 × 3.533) / (13 × 29 × 5 × 79 × 5 × 43 × 379 × 2 × 181 × 34 × 5 × 3 × 41 × 173 × 3 × 5 × 23 × 7 × 11) =
(29 × 32 × 52 × 73 × 112 × 192 × 53 × 59 × 1032 × 109 × 139 × 503 × 3.533 × 100.591) / (2 × 36 × 54 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43 × 79 × 173 × 181 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 52 × 73 × 112 × 192 × 53 × 59 × 1032 × 109 × 139 × 503 × 3.533 × 100.591; 2 × 36 × 54 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43 × 79 × 173 × 181 × 379) = 2 × 32 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 32 × 52 × 73 × 112 × 192 × 53 × 59 × 1032 × 109 × 139 × 503 × 3.533 × 100.591) / (2 × 36 × 54 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43 × 79 × 173 × 181 × 379) =
((29 × 32 × 52 × 73 × 112 × 192 × 53 × 59 × 1032 × 109 × 139 × 503 × 3.533 × 100.591) : (2 × 32 × 52 × 7 × 11)) / ((2 × 36 × 54 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43 × 79 × 173 × 181 × 379) : (2 × 32 × 52 × 7 × 11)) =
(29 : 2 × 32 : 32 × 52 : 52 × 73 : 7 × 112 : 11 × 192 × 53 × 59 × 1032 × 109 × 139 × 503 × 3.533 × 100.591)/(2 : 2 × 36 : 32 × 54 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43 × 79 × 173 × 181 × 379) =
(2(9 - 1) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 11(2 - 1) × 192 × 53 × 59 × 1032 × 109 × 139 × 503 × 3.533 × 100.591)/(1 × 3(6 - 2) × 5(4 - 2) × 1 × 1 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43 × 79 × 173 × 181 × 379) =
(28 × 30 × 50 × 72 × 111 × 192 × 53 × 59 × 1032 × 109 × 139 × 503 × 3.533 × 100.591)/(1 × 34 × 52 × 1 × 1 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43 × 79 × 173 × 181 × 379) =
(28 × 1 × 1 × 72 × 11 × 192 × 53 × 59 × 1032 × 109 × 139 × 503 × 3.533 × 100.591)/(1 × 34 × 52 × 1 × 1 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43 × 79 × 173 × 181 × 379) =
(28 × 72 × 11 × 192 × 53 × 59 × 1032 × 109 × 139 × 503 × 3.533 × 100.591)/(34 × 52 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43 × 79 × 173 × 181 × 379) =
(256 × 49 × 11 × 361 × 53 × 59 × 10.609 × 109 × 139 × 503 × 3.533 × 100.591)/(81 × 25 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43 × 79 × 173 × 181 × 379) =
4.475.590.149.705.322.417.202.357.458.688/29.022.679.461.353.283.225
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.475.590.149.705.322.417.202.357.458.688 : 29.022.679.461.353.283.225 = 154.210.094.752 und der Rest = 13.108.288.928.815.323.488 ⇒
4.475.590.149.705.322.417.202.357.458.688 = 154.210.094.752 × 29.022.679.461.353.283.225 + 13.108.288.928.815.323.488 ⇒
4.475.590.149.705.322.417.202.357.458.688/29.022.679.461.353.283.225 =
(154.210.094.752 × 29.022.679.461.353.283.225 + 13.108.288.928.815.323.488)/29.022.679.461.353.283.225 =
(154.210.094.752 × 29.022.679.461.353.283.225)/29.022.679.461.353.283.225 + 13.108.288.928.815.323.488/29.022.679.461.353.283.225 =
154.210.094.752 + 13.108.288.928.815.323.488/29.022.679.461.353.283.225 =
154.210.094.752 13.108.288.928.815.323.488/29.022.679.461.353.283.225
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
154.210.094.752 + 13.108.288.928.815.323.488/29.022.679.461.353.283.225 =
154.210.094.752 + 13.108.288.928.815.323.488 : 29.022.679.461.353.283.225 ≈
154.210.094.752,451656744729 ≈
154.210.094.752,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
154.210.094.752,451656744729 =
154.210.094.752,451656744729 × 100/100 =
(154.210.094.752,451656744729 × 100)/100 =
15.421.009.475.245,165674472856/100 ≈
15.421.009.475.245,165674472856% ≈
15.421.009.475.245,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
726/377 × 708/395 × 742/430 × 100.600/379 × - 763/362 × 100.591/405 × 1.596/369 × - 10.564/346 × - 10.609/345 × - 10.599/231 = 4.475.590.149.705.322.417.202.357.458.688/29.022.679.461.353.283.225
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
726/377 × 708/395 × 742/430 × 100.600/379 × - 763/362 × 100.591/405 × 1.596/369 × - 10.564/346 × - 10.609/345 × - 10.599/231 = 154.210.094.752 13.108.288.928.815.323.488/29.022.679.461.353.283.225
Als Dezimalzahl:
726/377 × 708/395 × 742/430 × 100.600/379 × - 763/362 × 100.591/405 × 1.596/369 × - 10.564/346 × - 10.609/345 × - 10.599/231 ≈ 154.210.094.752,45
In Prozent:
726/377 × 708/395 × 742/430 × 100.600/379 × - 763/362 × 100.591/405 × 1.596/369 × - 10.564/346 × - 10.609/345 × - 10.599/231 ≈ 15.421.009.475.245,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.