726/164 × - 257/154 × - 2.276/162 × - 10.100/153 × 244/144 × 266/128 × - 272/152 × - 10.217/140 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
726/164 × - 257/154 × - 2.276/162 × - 10.100/153 × 244/144 × 266/128 × - 272/152 × - 10.217/140 =
- 726/164 × 257/154 × 2.276/162 × 10.100/153 × 244/144 × 266/128 × 272/152 × 10.217/140
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 726/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
726 = 2 × 3 × 112
164 = 22 × 41
ggT (726; 164) = 2
726/164 =
(726 : 2)/(164 : 2) =
363/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
726/164 =
(2 × 3 × 112)/(22 × 41) =
((2 × 3 × 112) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 112)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 3 × 112)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 3 × 112)/(21 × 41) =
(1 × 3 × 112)/(2 × 41) =
363/82
Der Bruch: 257/154
257/154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
154 = 2 × 7 × 11
ggT (257; 154) = 1
Der Bruch: 2.276/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.276 = 22 × 569
162 = 2 × 34
ggT (2.276; 162) = 2
2.276/162 =
(2.276 : 2)/(162 : 2) =
1.138/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.276/162 =
(22 × 569)/(2 × 34) =
((22 × 569) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(22 : 2 × 569)/(2 : 2 × 34) =
(2(2 - 1) × 569)/(1 × 34) =
(21 × 569)/(1 × 34) =
(2 × 569)/(1 × 34) =
1.138/81
Der Bruch: 10.100/153
10.100/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.100 = 22 × 52 × 101
153 = 32 × 17
ggT (10.100; 153) = 1
Der Bruch: 244/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
144 = 24 × 32
ggT (244; 144) = 22 = 4
244/144 =
(244 : 4)/(144 : 4) =
61/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
244/144 =
(22 × 61)/(24 × 32) =
((22 × 61) : 22)/((24 × 32) : 22) =
(22 : 22 × 61)/(24 : 22 × 32) =
(2(2 - 2) × 61)/(2(4 - 2) × 32) =
(20 × 61)/(22 × 32) =
(1 × 61)/(22 × 32) =
61/36
Der Bruch: 266/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
128 = 27
ggT (266; 128) = 2
266/128 =
(266 : 2)/(128 : 2) =
133/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
266/128 =
(2 × 7 × 19)/27 =
((2 × 7 × 19) : 2)/(27 : 2) =
(2 : 2 × 7 × 19)/(27 : 2) =
(1 × 7 × 19)/2(7 - 1) =
(1 × 7 × 19)/26 =
133/64
Der Bruch: 272/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
152 = 23 × 19
ggT (272; 152) = 23 = 8
272/152 =
(272 : 8)/(152 : 8) =
34/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
272/152 =
(24 × 17)/(23 × 19) =
((24 × 17) : 23)/((23 × 19) : 23) =
(24 : 23 × 17)/(23 : 23 × 19) =
(2(4 - 3) × 17)/(2(3 - 3) × 19) =
(21 × 17)/(20 × 19) =
(2 × 17)/(1 × 19) =
34/19
Der Bruch: 10.217/140
10.217/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.217 = 17 × 601
140 = 22 × 5 × 7
ggT (10.217; 140) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 726/164 × 257/154 × 2.276/162 × 10.100/153 × 244/144 × 266/128 × 272/152 × 10.217/140 =
- 363/82 × 257/154 × 1.138/81 × 10.100/153 × 61/36 × 133/64 × 34/19 × 10.217/140
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 363/82 × 257/154 × 1.138/81 × 10.100/153 × 61/36 × 133/64 × 34/19 × 10.217/140 =
- (363 × 257 × 1.138 × 10.100 × 61 × 133 × 34 × 10.217) / (82 × 154 × 81 × 153 × 36 × 64 × 19 × 140) =
- (3 × 112 × 257 × 2 × 569 × 22 × 52 × 101 × 61 × 7 × 19 × 2 × 17 × 17 × 601) / (2 × 41 × 2 × 7 × 11 × 34 × 32 × 17 × 22 × 32 × 26 × 19 × 22 × 5 × 7) =
- (24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 172 × 19 × 61 × 101 × 257 × 569 × 601) / (212 × 38 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 41)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 172 × 19 × 61 × 101 × 257 × 569 × 601; 212 × 38 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 41) = 24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 172 × 19 × 61 × 101 × 257 × 569 × 601) / (212 × 38 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 41) =
- ((24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 172 × 19 × 61 × 101 × 257 × 569 × 601) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19)) / ((212 × 38 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 41) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 172 : 17 × 19 : 19 × 61 × 101 × 257 × 569 × 601)/(212 : 24 × 38 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 : 19 × 41) =
- (2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 17(2 - 1) × 1 × 61 × 101 × 257 × 569 × 601)/(2(12 - 4) × 3(8 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 41) =
- (20 × 1 × 51 × 1 × 111 × 171 × 1 × 61 × 101 × 257 × 569 × 601)/(28 × 37 × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 41) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 17 × 1 × 61 × 101 × 257 × 569 × 601)/(28 × 37 × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 41) =
- (5 × 11 × 17 × 61 × 101 × 257 × 569 × 601)/(28 × 37 × 7 × 41) =
- (5 × 11 × 17 × 61 × 101 × 257 × 569 × 601)/(256 × 2.187 × 7 × 41) =
- 506.270.569.107.655/160.683.264
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 506.270.569.107.655 : 160.683.264 = - 3.150.736 und der Rest = - 24.625.351 ⇒
- 506.270.569.107.655 = - 3.150.736 × 160.683.264 - 24.625.351 ⇒
- 506.270.569.107.655/160.683.264 =
( - 3.150.736 × 160.683.264 - 24.625.351)/160.683.264 =
( - 3.150.736 × 160.683.264)/160.683.264 - 24.625.351/160.683.264 =
- 3.150.736 - 24.625.351/160.683.264 =
- 3.150.736 24.625.351/160.683.264
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.150.736 - 24.625.351/160.683.264 =
- 3.150.736 - 24.625.351 : 160.683.264 ≈
- 3.150.736,15325398792 ≈
- 3.150.736,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.150.736,15325398792 =
- 3.150.736,15325398792 × 100/100 =
( - 3.150.736,15325398792 × 100)/100 =
- 315.073.615,325398791999/100 ≈
- 315.073.615,325398791999% ≈
- 315.073.615,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
726/164 × - 257/154 × - 2.276/162 × - 10.100/153 × 244/144 × 266/128 × - 272/152 × - 10.217/140 = - 506.270.569.107.655/160.683.264
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
726/164 × - 257/154 × - 2.276/162 × - 10.100/153 × 244/144 × 266/128 × - 272/152 × - 10.217/140 = - 3.150.736 24.625.351/160.683.264
Als Dezimalzahl:
726/164 × - 257/154 × - 2.276/162 × - 10.100/153 × 244/144 × 266/128 × - 272/152 × - 10.217/140 ≈ - 3.150.736,15
In Prozent:
726/164 × - 257/154 × - 2.276/162 × - 10.100/153 × 244/144 × 266/128 × - 272/152 × - 10.217/140 ≈ - 315.073.615,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.