726/152 × 269/161 × 7.183/145 × - 8.296/150 × - 271/163 × 270/150 × 280/143 × - 10.237/151 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
726/152 × 269/161 × 7.183/145 × - 8.296/150 × - 271/163 × 270/150 × 280/143 × - 10.237/151 =
- 726/152 × 269/161 × 7.183/145 × 8.296/150 × 271/163 × 270/150 × 280/143 × 10.237/151
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 726/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
726 = 2 × 3 × 112
152 = 23 × 19
ggT (726; 152) = 2
726/152 =
(726 : 2)/(152 : 2) =
363/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
726/152 =
(2 × 3 × 112)/(23 × 19) =
((2 × 3 × 112) : 2)/((23 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 112)/(23 : 2 × 19) =
(1 × 3 × 112)/(2(3 - 1) × 19) =
(1 × 3 × 112)/(22 × 19) =
363/76
Der Bruch: 269/161
269/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
161 = 7 × 23
ggT (269; 161) = 1
Der Bruch: 7.183/145
7.183/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.183 = 11 × 653
145 = 5 × 29
ggT (7.183; 145) = 1
Der Bruch: 8.296/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.296 = 23 × 17 × 61
150 = 2 × 3 × 52
ggT (8.296; 150) = 2
8.296/150 =
(8.296 : 2)/(150 : 2) =
4.148/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.296/150 =
(23 × 17 × 61)/(2 × 3 × 52) =
((23 × 17 × 61) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(23 : 2 × 17 × 61)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(2(3 - 1) × 17 × 61)/(1 × 3 × 52) =
(22 × 17 × 61)/(1 × 3 × 52) =
4.148/75
Der Bruch: 271/163
271/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (271; 163) = 1
Der Bruch: 270/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
150 = 2 × 3 × 52
ggT (270; 150) = 2 × 3 × 5 = 30
270/150 =
(270 : 30)/(150 : 30) =
9/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
270/150 =
(2 × 33 × 5)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 33 × 5) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 52) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 5 : 5)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5) =
(1 × 3(3 - 1) × 1)/(1 × 1 × 5(2 - 1)) =
(1 × 32 × 1)/(1 × 1 × 51) =
(1 × 32 × 1)/(1 × 1 × 5) =
9/5
Der Bruch: 280/143
280/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
143 = 11 × 13
ggT (280; 143) = 1
Der Bruch: 10.237/151
10.237/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.237 = 29 × 353
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.237; 151) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 726/152 × 269/161 × 7.183/145 × 8.296/150 × 271/163 × 270/150 × 280/143 × 10.237/151 =
- 363/76 × 269/161 × 7.183/145 × 4.148/75 × 271/163 × 9/5 × 280/143 × 10.237/151
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 363/76 × 269/161 × 7.183/145 × 4.148/75 × 271/163 × 9/5 × 280/143 × 10.237/151 =
- (363 × 269 × 7.183 × 4.148 × 271 × 9 × 280 × 10.237) / (76 × 161 × 145 × 75 × 163 × 5 × 143 × 151) =
- (3 × 112 × 269 × 11 × 653 × 22 × 17 × 61 × 271 × 32 × 23 × 5 × 7 × 29 × 353) / (22 × 19 × 7 × 23 × 5 × 29 × 3 × 52 × 163 × 5 × 11 × 13 × 151) =
- (25 × 33 × 5 × 7 × 113 × 17 × 29 × 61 × 269 × 271 × 353 × 653) / (22 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 151 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 7 × 113 × 17 × 29 × 61 × 269 × 271 × 353 × 653; 22 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 151 × 163) = 22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 5 × 7 × 113 × 17 × 29 × 61 × 269 × 271 × 353 × 653) / (22 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 151 × 163) =
- ((25 × 33 × 5 × 7 × 113 × 17 × 29 × 61 × 269 × 271 × 353 × 653) : (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 29)) / ((22 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 151 × 163) : (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 29)) =
- (25 : 22 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 113 : 11 × 17 × 29 : 29 × 61 × 269 × 271 × 353 × 653)/(22 : 22 × 3 : 3 × 54 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 19 × 23 × 29 : 29 × 151 × 163) =
- (2(5 - 2) × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 11(3 - 1) × 17 × 1 × 61 × 269 × 271 × 353 × 653)/(2(2 - 2) × 1 × 5(4 - 1) × 1 × 1 × 13 × 19 × 23 × 1 × 151 × 163) =
- (23 × 32 × 1 × 1 × 112 × 17 × 1 × 61 × 269 × 271 × 353 × 653)/(20 × 1 × 53 × 1 × 1 × 13 × 19 × 23 × 1 × 151 × 163) =
- (23 × 32 × 1 × 1 × 112 × 17 × 1 × 61 × 269 × 271 × 353 × 653)/(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 13 × 19 × 23 × 1 × 151 × 163) =
- (23 × 32 × 112 × 17 × 61 × 269 × 271 × 353 × 653)/(53 × 13 × 19 × 23 × 151 × 163) =
- (8 × 9 × 121 × 17 × 61 × 269 × 271 × 353 × 653)/(125 × 13 × 19 × 23 × 151 × 163) =
- 151.811.992.622.297.304/17.478.306.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 151.811.992.622.297.304 : 17.478.306.625 = - 8.685.738 und der Rest = - 593.883.054 ⇒
- 151.811.992.622.297.304 = - 8.685.738 × 17.478.306.625 - 593.883.054 ⇒
- 151.811.992.622.297.304/17.478.306.625 =
( - 8.685.738 × 17.478.306.625 - 593.883.054)/17.478.306.625 =
( - 8.685.738 × 17.478.306.625)/17.478.306.625 - 593.883.054/17.478.306.625 =
- 8.685.738 - 593.883.054/17.478.306.625 =
- 8.685.738 593.883.054/17.478.306.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.685.738 - 593.883.054/17.478.306.625 =
- 8.685.738 - 593.883.054 : 17.478.306.625 ≈
- 8.685.738,033978294737 ≈
- 8.685.738,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.685.738,033978294737 =
- 8.685.738,033978294737 × 100/100 =
( - 8.685.738,033978294737 × 100)/100 =
- 868.573.803,397829473655/100 ≈
- 868.573.803,397829473655% ≈
- 868.573.803,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
726/152 × 269/161 × 7.183/145 × - 8.296/150 × - 271/163 × 270/150 × 280/143 × - 10.237/151 = - 151.811.992.622.297.304/17.478.306.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
726/152 × 269/161 × 7.183/145 × - 8.296/150 × - 271/163 × 270/150 × 280/143 × - 10.237/151 = - 8.685.738 593.883.054/17.478.306.625
Als Dezimalzahl:
726/152 × 269/161 × 7.183/145 × - 8.296/150 × - 271/163 × 270/150 × 280/143 × - 10.237/151 ≈ - 8.685.738,03
In Prozent:
726/152 × 269/161 × 7.183/145 × - 8.296/150 × - 271/163 × 270/150 × 280/143 × - 10.237/151 ≈ - 868.573.803,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.