726/1.193 × - 8.958/757 × 7.021/723 × - 10.842/764 × - 963.169/1.509 × 1.228/736 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
726/1.193 × - 8.958/757 × 7.021/723 × - 10.842/764 × - 963.169/1.509 × 1.228/736 =
- 726/1.193 × 8.958/757 × 7.021/723 × 10.842/764 × 963.169/1.509 × 1.228/736
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 726/1.193
726/1.193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
726 = 2 × 3 × 112
1.193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (726; 1.193) = 1
Der Bruch: 8.958/757
8.958/757 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.958 = 2 × 3 × 1.493
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.958; 757) = 1
Der Bruch: 7.021/723
7.021/723 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.021 = 7 × 17 × 59
723 = 3 × 241
ggT (7.021; 723) = 1
Der Bruch: 10.842/764
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.842 = 2 × 3 × 13 × 139
764 = 22 × 191
ggT (10.842; 764) = 2
10.842/764 =
(10.842 : 2)/(764 : 2) =
5.421/382
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.842/764 =
(2 × 3 × 13 × 139)/(22 × 191) =
((2 × 3 × 13 × 139) : 2)/((22 × 191) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 139)/(22 : 2 × 191) =
(1 × 3 × 13 × 139)/(2(2 - 1) × 191) =
(1 × 3 × 13 × 139)/(21 × 191) =
(1 × 3 × 13 × 139)/(2 × 191) =
5.421/382
Der Bruch: 963.169/1.509
963.169/1.509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.169 = 17 × 53 × 1.069
1.509 = 3 × 503
ggT (963.169; 1.509) = 1
Der Bruch: 1.228/736
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.228 = 22 × 307
736 = 25 × 23
ggT (1.228; 736) = 22 = 4
1.228/736 =
(1.228 : 4)/(736 : 4) =
307/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.228/736 =
(22 × 307)/(25 × 23) =
((22 × 307) : 22)/((25 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 307)/(25 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 307)/(2(5 - 2) × 23) =
(20 × 307)/(23 × 23) =
(1 × 307)/(23 × 23) =
307/184
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 726/1.193 × 8.958/757 × 7.021/723 × 10.842/764 × 963.169/1.509 × 1.228/736 =
- 726/1.193 × 8.958/757 × 7.021/723 × 5.421/382 × 963.169/1.509 × 307/184
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 726/1.193 × 8.958/757 × 7.021/723 × 5.421/382 × 963.169/1.509 × 307/184 =
- (726 × 8.958 × 7.021 × 5.421 × 963.169 × 307) / (1.193 × 757 × 723 × 382 × 1.509 × 184) =
- (2 × 3 × 112 × 2 × 3 × 1.493 × 7 × 17 × 59 × 3 × 13 × 139 × 17 × 53 × 1.069 × 307) / (1.193 × 757 × 3 × 241 × 2 × 191 × 3 × 503 × 23 × 23) =
- (22 × 33 × 7 × 112 × 13 × 172 × 53 × 59 × 139 × 307 × 1.069 × 1.493) / (24 × 32 × 23 × 191 × 241 × 503 × 757 × 1.193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 7 × 112 × 13 × 172 × 53 × 59 × 139 × 307 × 1.069 × 1.493; 24 × 32 × 23 × 191 × 241 × 503 × 757 × 1.193) = 22 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 7 × 112 × 13 × 172 × 53 × 59 × 139 × 307 × 1.069 × 1.493) / (24 × 32 × 23 × 191 × 241 × 503 × 757 × 1.193) =
- ((22 × 33 × 7 × 112 × 13 × 172 × 53 × 59 × 139 × 307 × 1.069 × 1.493) : (22 × 32)) / ((24 × 32 × 23 × 191 × 241 × 503 × 757 × 1.193) : (22 × 32)) =
- (22 : 22 × 33 : 32 × 7 × 112 × 13 × 172 × 53 × 59 × 139 × 307 × 1.069 × 1.493)/(24 : 22 × 32 : 32 × 23 × 191 × 241 × 503 × 757 × 1.193) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 7 × 112 × 13 × 172 × 53 × 59 × 139 × 307 × 1.069 × 1.493)/(2(4 - 2) × 3(2 - 2) × 23 × 191 × 241 × 503 × 757 × 1.193) =
- (20 × 31 × 7 × 112 × 13 × 172 × 53 × 59 × 139 × 307 × 1.069 × 1.493)/(22 × 30 × 23 × 191 × 241 × 503 × 757 × 1.193) =
- (1 × 3 × 7 × 112 × 13 × 172 × 53 × 59 × 139 × 307 × 1.069 × 1.493)/(22 × 1 × 23 × 191 × 241 × 503 × 757 × 1.193) =
- (3 × 7 × 112 × 13 × 172 × 53 × 59 × 139 × 307 × 1.069 × 1.493)/(22 × 23 × 191 × 241 × 503 × 757 × 1.193) =
- (3 × 7 × 121 × 13 × 289 × 53 × 59 × 139 × 307 × 1.069 × 1.493)/(4 × 23 × 191 × 241 × 503 × 757 × 1.193) =
- 2.033.126.635.677.494.115.759/1.923.723.035.254.156
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.033.126.635.677.494.115.759 : 1.923.723.035.254.156 = - 1.056.870 und der Rest = - 1.471.408.434.264.039 ⇒
- 2.033.126.635.677.494.115.759 = - 1.056.870 × 1.923.723.035.254.156 - 1.471.408.434.264.039 ⇒
- 2.033.126.635.677.494.115.759/1.923.723.035.254.156 =
( - 1.056.870 × 1.923.723.035.254.156 - 1.471.408.434.264.039)/1.923.723.035.254.156 =
( - 1.056.870 × 1.923.723.035.254.156)/1.923.723.035.254.156 - 1.471.408.434.264.039/1.923.723.035.254.156 =
- 1.056.870 - 1.471.408.434.264.039/1.923.723.035.254.156 =
- 1.056.870 1.471.408.434.264.039/1.923.723.035.254.156
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.056.870 - 1.471.408.434.264.039/1.923.723.035.254.156 =
- 1.056.870 - 1.471.408.434.264.039 : 1.923.723.035.254.156 ≈
- 1.056.870,764875404255 ≈
- 1.056.870,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.056.870,764875404255 =
- 1.056.870,764875404255 × 100/100 =
( - 1.056.870,764875404255 × 100)/100 =
- 105.687.076,487540425467/100 ≈
- 105.687.076,487540425467% ≈
- 105.687.076,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
726/1.193 × - 8.958/757 × 7.021/723 × - 10.842/764 × - 963.169/1.509 × 1.228/736 = - 2.033.126.635.677.494.115.759/1.923.723.035.254.156
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
726/1.193 × - 8.958/757 × 7.021/723 × - 10.842/764 × - 963.169/1.509 × 1.228/736 = - 1.056.870 1.471.408.434.264.039/1.923.723.035.254.156
Als Dezimalzahl:
726/1.193 × - 8.958/757 × 7.021/723 × - 10.842/764 × - 963.169/1.509 × 1.228/736 ≈ - 1.056.870,76
In Prozent:
726/1.193 × - 8.958/757 × 7.021/723 × - 10.842/764 × - 963.169/1.509 × 1.228/736 ≈ - 105.687.076,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.