726/1.090 × - 8.839/725 × 6.908/672 × - 10.693/675 × - 963.023/1.453 × - 1.125/667 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
726/1.090 × - 8.839/725 × 6.908/672 × - 10.693/675 × - 963.023/1.453 × - 1.125/667 =
726/1.090 × 8.839/725 × 6.908/672 × 10.693/675 × 963.023/1.453 × 1.125/667
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 726/1.090
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
726 = 2 × 3 × 112
1.090 = 2 × 5 × 109
ggT (726; 1.090) = 2
726/1.090 =
(726 : 2)/(1.090 : 2) =
363/545
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
726/1.090 =
(2 × 3 × 112)/(2 × 5 × 109) =
((2 × 3 × 112) : 2)/((2 × 5 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 112)/(2 : 2 × 5 × 109) =
(1 × 3 × 112)/(1 × 5 × 109) =
363/545
Der Bruch: 8.839/725
8.839/725 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
725 = 52 × 29
ggT (8.839; 725) = 1
Der Bruch: 6.908/672
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.908 = 22 × 11 × 157
672 = 25 × 3 × 7
ggT (6.908; 672) = 22 = 4
6.908/672 =
(6.908 : 4)/(672 : 4) =
1.727/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.908/672 =
(22 × 11 × 157)/(25 × 3 × 7) =
((22 × 11 × 157) : 22)/((25 × 3 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 157)/(25 : 22 × 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 11 × 157)/(2(5 - 2) × 3 × 7) =
(20 × 11 × 157)/(23 × 3 × 7) =
(1 × 11 × 157)/(23 × 3 × 7) =
1.727/168
Der Bruch: 10.693/675
10.693/675 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.693 = 172 × 37
675 = 33 × 52
ggT (10.693; 675) = 1
Der Bruch: 963.023/1.453
963.023/1.453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.023 = 613 × 1.571
1.453 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.023; 1.453) = 1
Der Bruch: 1.125/667
1.125/667 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.125 = 32 × 53
667 = 23 × 29
ggT (1.125; 667) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
726/1.090 × 8.839/725 × 6.908/672 × 10.693/675 × 963.023/1.453 × 1.125/667 =
363/545 × 8.839/725 × 1.727/168 × 10.693/675 × 963.023/1.453 × 1.125/667
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
363/545 × 8.839/725 × 1.727/168 × 10.693/675 × 963.023/1.453 × 1.125/667 =
(363 × 8.839 × 1.727 × 10.693 × 963.023 × 1.125) / (545 × 725 × 168 × 675 × 1.453 × 667) =
(3 × 112 × 8.839 × 11 × 157 × 172 × 37 × 613 × 1.571 × 32 × 53) / (5 × 109 × 52 × 29 × 23 × 3 × 7 × 33 × 52 × 1.453 × 23 × 29) =
(33 × 53 × 113 × 172 × 37 × 157 × 613 × 1.571 × 8.839) / (23 × 34 × 55 × 7 × 23 × 292 × 109 × 1.453)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 53 × 113 × 172 × 37 × 157 × 613 × 1.571 × 8.839; 23 × 34 × 55 × 7 × 23 × 292 × 109 × 1.453) = 33 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 53 × 113 × 172 × 37 × 157 × 613 × 1.571 × 8.839) / (23 × 34 × 55 × 7 × 23 × 292 × 109 × 1.453) =
((33 × 53 × 113 × 172 × 37 × 157 × 613 × 1.571 × 8.839) : (33 × 53)) / ((23 × 34 × 55 × 7 × 23 × 292 × 109 × 1.453) : (33 × 53)) =
(33 : 33 × 53 : 53 × 113 × 172 × 37 × 157 × 613 × 1.571 × 8.839)/(23 × 34 : 33 × 55 : 53 × 7 × 23 × 292 × 109 × 1.453) =
(3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 113 × 172 × 37 × 157 × 613 × 1.571 × 8.839)/(23 × 3(4 - 3) × 5(5 - 3) × 7 × 23 × 292 × 109 × 1.453) =
(30 × 50 × 113 × 172 × 37 × 157 × 613 × 1.571 × 8.839)/(23 × 3 × 52 × 7 × 23 × 292 × 109 × 1.453) =
(1 × 1 × 113 × 172 × 37 × 157 × 613 × 1.571 × 8.839)/(23 × 3 × 52 × 7 × 23 × 292 × 109 × 1.453) =
(113 × 172 × 37 × 157 × 613 × 1.571 × 8.839)/(23 × 3 × 52 × 7 × 23 × 292 × 109 × 1.453) =
(1.331 × 289 × 37 × 157 × 613 × 1.571 × 8.839)/(8 × 3 × 25 × 7 × 23 × 841 × 109 × 1.453) =
19.020.287.104.174.746.907/12.866.642.506.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
19.020.287.104.174.746.907 : 12.866.642.506.200 = 1.478.263 und der Rest = 5.553.032.016.307 ⇒
19.020.287.104.174.746.907 = 1.478.263 × 12.866.642.506.200 + 5.553.032.016.307 ⇒
19.020.287.104.174.746.907/12.866.642.506.200 =
(1.478.263 × 12.866.642.506.200 + 5.553.032.016.307)/12.866.642.506.200 =
(1.478.263 × 12.866.642.506.200)/12.866.642.506.200 + 5.553.032.016.307/12.866.642.506.200 =
1.478.263 + 5.553.032.016.307/12.866.642.506.200 =
1.478.263 5.553.032.016.307/12.866.642.506.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.478.263 + 5.553.032.016.307/12.866.642.506.200 =
1.478.263 + 5.553.032.016.307 : 12.866.642.506.200 ≈
1.478.263,431583609604 ≈
1.478.263,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.478.263,431583609604 =
1.478.263,431583609604 × 100/100 =
(1.478.263,431583609604 × 100)/100 =
147.826.343,158360960376/100 ≈
147.826.343,158360960376% ≈
147.826.343,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
726/1.090 × - 8.839/725 × 6.908/672 × - 10.693/675 × - 963.023/1.453 × - 1.125/667 = 19.020.287.104.174.746.907/12.866.642.506.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
726/1.090 × - 8.839/725 × 6.908/672 × - 10.693/675 × - 963.023/1.453 × - 1.125/667 = 1.478.263 5.553.032.016.307/12.866.642.506.200
Als Dezimalzahl:
726/1.090 × - 8.839/725 × 6.908/672 × - 10.693/675 × - 963.023/1.453 × - 1.125/667 ≈ 1.478.263,43
In Prozent:
726/1.090 × - 8.839/725 × 6.908/672 × - 10.693/675 × - 963.023/1.453 × - 1.125/667 ≈ 147.826.343,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.