725/415 × 795/396 × 751/405 × - 100.627/434 × - 747/422 × - 100.637/410 × - 1.613/421 × 10.653/390 × 10.654/437 × 10.647/402 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
725/415 × 795/396 × 751/405 × - 100.627/434 × - 747/422 × - 100.637/410 × - 1.613/421 × 10.653/390 × 10.654/437 × 10.647/402 =
725/415 × 795/396 × 751/405 × 100.627/434 × 747/422 × 100.637/410 × 1.613/421 × 10.653/390 × 10.654/437 × 10.647/402
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 725/415
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
725 = 52 × 29
415 = 5 × 83
ggT (725; 415) = 5
725/415 =
(725 : 5)/(415 : 5) =
145/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
725/415 =
(52 × 29)/(5 × 83) =
((52 × 29) : 5)/((5 × 83) : 5) =
(52 : 5 × 29)/(5 : 5 × 83) =
(5(2 - 1) × 29)/(1 × 83) =
(51 × 29)/(1 × 83) =
(5 × 29)/(1 × 83) =
145/83
Der Bruch: 795/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
396 = 22 × 32 × 11
ggT (795; 396) = 3
795/396 =
(795 : 3)/(396 : 3) =
265/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
795/396 =
(3 × 5 × 53)/(22 × 32 × 11) =
((3 × 5 × 53) : 3)/((22 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 53)/(22 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 5 × 53)/(22 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 5 × 53)/(22 × 31 × 11) =
(1 × 5 × 53)/(22 × 3 × 11) =
265/132
Der Bruch: 751/405
751/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
405 = 34 × 5
ggT (751; 405) = 1
Der Bruch: 100.627/434
100.627/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.627 = 47 × 2.141
434 = 2 × 7 × 31
ggT (100.627; 434) = 1
Der Bruch: 747/422
747/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
747 = 32 × 83
422 = 2 × 211
ggT (747; 422) = 1
Der Bruch: 100.637/410
100.637/410 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.637 = 157 × 641
410 = 2 × 5 × 41
ggT (100.637; 410) = 1
Der Bruch: 1.613/421
1.613/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.613; 421) = 1
Der Bruch: 10.653/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.653 = 3 × 53 × 67
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (10.653; 390) = 3
10.653/390 =
(10.653 : 3)/(390 : 3) =
3.551/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.653/390 =
(3 × 53 × 67)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((3 × 53 × 67) : 3)/((2 × 3 × 5 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 53 × 67)/(2 × 3 : 3 × 5 × 13) =
(1 × 53 × 67)/(2 × 1 × 5 × 13) =
3.551/130
Der Bruch: 10.654/437
10.654/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.654 = 2 × 7 × 761
437 = 19 × 23
ggT (10.654; 437) = 1
Der Bruch: 10.647/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.647 = 32 × 7 × 132
402 = 2 × 3 × 67
ggT (10.647; 402) = 3
10.647/402 =
(10.647 : 3)/(402 : 3) =
3.549/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.647/402 =
(32 × 7 × 132)/(2 × 3 × 67) =
((32 × 7 × 132) : 3)/((2 × 3 × 67) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 132)/(2 × 3 : 3 × 67) =
(3(2 - 1) × 7 × 132)/(2 × 1 × 67) =
(31 × 7 × 132)/(2 × 1 × 67) =
(3 × 7 × 132)/(2 × 1 × 67) =
3.549/134
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
725/415 × 795/396 × 751/405 × 100.627/434 × 747/422 × 100.637/410 × 1.613/421 × 10.653/390 × 10.654/437 × 10.647/402 =
145/83 × 265/132 × 751/405 × 100.627/434 × 747/422 × 100.637/410 × 1.613/421 × 3.551/130 × 10.654/437 × 3.549/134
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
145/83 × 265/132 × 751/405 × 100.627/434 × 747/422 × 100.637/410 × 1.613/421 × 3.551/130 × 10.654/437 × 3.549/134 =
(145 × 265 × 751 × 100.627 × 747 × 100.637 × 1.613 × 3.551 × 10.654 × 3.549) / (83 × 132 × 405 × 434 × 422 × 410 × 421 × 130 × 437 × 134) =
(5 × 29 × 5 × 53 × 751 × 47 × 2.141 × 32 × 83 × 157 × 641 × 1.613 × 53 × 67 × 2 × 7 × 761 × 3 × 7 × 132) / (83 × 22 × 3 × 11 × 34 × 5 × 2 × 7 × 31 × 2 × 211 × 2 × 5 × 41 × 421 × 2 × 5 × 13 × 19 × 23 × 2 × 67) =
(2 × 33 × 52 × 72 × 132 × 29 × 47 × 532 × 67 × 83 × 157 × 641 × 751 × 761 × 1.613 × 2.141) / (27 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 41 × 67 × 83 × 211 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 52 × 72 × 132 × 29 × 47 × 532 × 67 × 83 × 157 × 641 × 751 × 761 × 1.613 × 2.141; 27 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 41 × 67 × 83 × 211 × 421) = 2 × 33 × 52 × 7 × 13 × 67 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 52 × 72 × 132 × 29 × 47 × 532 × 67 × 83 × 157 × 641 × 751 × 761 × 1.613 × 2.141) / (27 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 41 × 67 × 83 × 211 × 421) =
((2 × 33 × 52 × 72 × 132 × 29 × 47 × 532 × 67 × 83 × 157 × 641 × 751 × 761 × 1.613 × 2.141) : (2 × 33 × 52 × 7 × 13 × 67 × 83)) / ((27 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 41 × 67 × 83 × 211 × 421) : (2 × 33 × 52 × 7 × 13 × 67 × 83)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 7 × 132 : 13 × 29 × 47 × 532 × 67 : 67 × 83 : 83 × 157 × 641 × 751 × 761 × 1.613 × 2.141)/(27 : 2 × 35 : 33 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 19 × 23 × 31 × 41 × 67 : 67 × 83 : 83 × 211 × 421) =
(1 × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 13(2 - 1) × 29 × 47 × 532 × 1 × 1 × 157 × 641 × 751 × 761 × 1.613 × 2.141)/(2(7 - 1) × 3(5 - 3) × 5(3 - 2) × 1 × 11 × 1 × 19 × 23 × 31 × 41 × 1 × 1 × 211 × 421) =
(1 × 30 × 50 × 71 × 131 × 29 × 47 × 532 × 1 × 1 × 157 × 641 × 751 × 761 × 1.613 × 2.141)/(26 × 32 × 5 × 1 × 11 × 1 × 19 × 23 × 31 × 41 × 1 × 1 × 211 × 421) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 13 × 29 × 47 × 532 × 1 × 1 × 157 × 641 × 751 × 761 × 1.613 × 2.141)/(26 × 32 × 5 × 1 × 11 × 1 × 19 × 23 × 31 × 41 × 1 × 1 × 211 × 421) =
(7 × 13 × 29 × 47 × 532 × 157 × 641 × 751 × 761 × 1.613 × 2.141)/(26 × 32 × 5 × 11 × 19 × 23 × 31 × 41 × 211 × 421) =
(7 × 13 × 29 × 47 × 2.809 × 157 × 641 × 751 × 761 × 1.613 × 2.141)/(64 × 9 × 5 × 11 × 19 × 23 × 31 × 41 × 211 × 421) =
69.202.581.861.868.087.444.100.107/1.563.063.823.316.160
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
69.202.581.861.868.087.444.100.107 : 1.563.063.823.316.160 = 44.273.676.371 und der Rest = 1.150.495.589.644.747 ⇒
69.202.581.861.868.087.444.100.107 = 44.273.676.371 × 1.563.063.823.316.160 + 1.150.495.589.644.747 ⇒
69.202.581.861.868.087.444.100.107/1.563.063.823.316.160 =
(44.273.676.371 × 1.563.063.823.316.160 + 1.150.495.589.644.747)/1.563.063.823.316.160 =
(44.273.676.371 × 1.563.063.823.316.160)/1.563.063.823.316.160 + 1.150.495.589.644.747/1.563.063.823.316.160 =
44.273.676.371 + 1.150.495.589.644.747/1.563.063.823.316.160 =
44.273.676.371 1.150.495.589.644.747/1.563.063.823.316.160
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
44.273.676.371 + 1.150.495.589.644.747/1.563.063.823.316.160 =
44.273.676.371 + 1.150.495.589.644.747 : 1.563.063.823.316.160 ≈
44.273.676.371,736051575427 ≈
44.273.676.371,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
44.273.676.371,736051575427 =
44.273.676.371,736051575427 × 100/100 =
(44.273.676.371,736051575427 × 100)/100 =
4.427.367.637.173,605157542696/100 ≈
4.427.367.637.173,605157542696% ≈
4.427.367.637.173,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
725/415 × 795/396 × 751/405 × - 100.627/434 × - 747/422 × - 100.637/410 × - 1.613/421 × 10.653/390 × 10.654/437 × 10.647/402 = 69.202.581.861.868.087.444.100.107/1.563.063.823.316.160
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
725/415 × 795/396 × 751/405 × - 100.627/434 × - 747/422 × - 100.637/410 × - 1.613/421 × 10.653/390 × 10.654/437 × 10.647/402 = 44.273.676.371 1.150.495.589.644.747/1.563.063.823.316.160
Als Dezimalzahl:
725/415 × 795/396 × 751/405 × - 100.627/434 × - 747/422 × - 100.637/410 × - 1.613/421 × 10.653/390 × 10.654/437 × 10.647/402 ≈ 44.273.676.371,74
In Prozent:
725/415 × 795/396 × 751/405 × - 100.627/434 × - 747/422 × - 100.637/410 × - 1.613/421 × 10.653/390 × 10.654/437 × 10.647/402 ≈ 4.427.367.637.173,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.