725/389 × 725/391 × 746/433 × - 100.596/388 × - 765/375 × - 100.589/406 × - 1.595/371 × - 10.584/369 × 10.607/364 × 10.595/257 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
725/389 × 725/391 × 746/433 × - 100.596/388 × - 765/375 × - 100.589/406 × - 1.595/371 × - 10.584/369 × 10.607/364 × 10.595/257 =
- 725/389 × 725/391 × 746/433 × 100.596/388 × 765/375 × 100.589/406 × 1.595/371 × 10.584/369 × 10.607/364 × 10.595/257
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 725/389
725/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
725 = 52 × 29
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (725; 389) = 1
Der Bruch: 725/391
725/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
725 = 52 × 29
391 = 17 × 23
ggT (725; 391) = 1
Der Bruch: 746/433
746/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
746 = 2 × 373
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (746; 433) = 1
Der Bruch: 100.596/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.596 = 22 × 3 × 83 × 101
388 = 22 × 97
ggT (100.596; 388) = 22 = 4
100.596/388 =
(100.596 : 4)/(388 : 4) =
25.149/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.596/388 =
(22 × 3 × 83 × 101)/(22 × 97) =
((22 × 3 × 83 × 101) : 22)/((22 × 97) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 83 × 101)/(22 : 22 × 97) =
(2(2 - 2) × 3 × 83 × 101)/(2(2 - 2) × 97) =
(20 × 3 × 83 × 101)/(20 × 97) =
(1 × 3 × 83 × 101)/(1 × 97) =
25.149/97
Der Bruch: 765/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
375 = 3 × 53
ggT (765; 375) = 3 × 5 = 15
765/375 =
(765 : 15)/(375 : 15) =
51/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
765/375 =
(32 × 5 × 17)/(3 × 53) =
((32 × 5 × 17) : (3 × 5))/((3 × 53) : (3 × 5)) =
(32 : 3 × 5 : 5 × 17)/(3 : 3 × 53 : 5) =
(3(2 - 1) × 1 × 17)/(1 × 5(3 - 1)) =
(3 × 1 × 17)/(1 × 52) =
51/25
Der Bruch: 100.589/406
100.589/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.589 = 17 × 61 × 97
406 = 2 × 7 × 29
ggT (100.589; 406) = 1
Der Bruch: 1.595/371
1.595/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.595 = 5 × 11 × 29
371 = 7 × 53
ggT (1.595; 371) = 1
Der Bruch: 10.584/369
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.584 = 23 × 33 × 72
369 = 32 × 41
ggT (10.584; 369) = 32 = 9
10.584/369 =
(10.584 : 9)/(369 : 9) =
1.176/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.584/369 =
(23 × 33 × 72)/(32 × 41) =
((23 × 33 × 72) : 32)/((32 × 41) : 32) =
(23 × 33 : 32 × 72)/(32 : 32 × 41) =
(23 × 3(3 - 2) × 72)/(3(2 - 2) × 41) =
(23 × 31 × 72)/(30 × 41) =
(23 × 3 × 72)/(1 × 41) =
1.176/41
Der Bruch: 10.607/364
10.607/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
364 = 22 × 7 × 13
ggT (10.607; 364) = 1
Der Bruch: 10.595/257
10.595/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.595 = 5 × 13 × 163
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.595; 257) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 725/389 × 725/391 × 746/433 × 100.596/388 × 765/375 × 100.589/406 × 1.595/371 × 10.584/369 × 10.607/364 × 10.595/257 =
- 725/389 × 725/391 × 746/433 × 25.149/97 × 51/25 × 100.589/406 × 1.595/371 × 1.176/41 × 10.607/364 × 10.595/257
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 725/389 × 725/391 × 746/433 × 25.149/97 × 51/25 × 100.589/406 × 1.595/371 × 1.176/41 × 10.607/364 × 10.595/257 =
- (725 × 725 × 746 × 25.149 × 51 × 100.589 × 1.595 × 1.176 × 10.607 × 10.595) / (389 × 391 × 433 × 97 × 25 × 406 × 371 × 41 × 364 × 257) =
- (52 × 29 × 52 × 29 × 2 × 373 × 3 × 83 × 101 × 3 × 17 × 17 × 61 × 97 × 5 × 11 × 29 × 23 × 3 × 72 × 10.607 × 5 × 13 × 163) / (389 × 17 × 23 × 433 × 97 × 52 × 2 × 7 × 29 × 7 × 53 × 41 × 22 × 7 × 13 × 257) =
- (24 × 33 × 56 × 72 × 11 × 13 × 172 × 293 × 61 × 83 × 97 × 101 × 163 × 373 × 10.607) / (23 × 52 × 73 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 53 × 97 × 257 × 389 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 56 × 72 × 11 × 13 × 172 × 293 × 61 × 83 × 97 × 101 × 163 × 373 × 10.607; 23 × 52 × 73 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 53 × 97 × 257 × 389 × 433) = 23 × 52 × 72 × 13 × 17 × 29 × 97
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 56 × 72 × 11 × 13 × 172 × 293 × 61 × 83 × 97 × 101 × 163 × 373 × 10.607) / (23 × 52 × 73 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 53 × 97 × 257 × 389 × 433) =
- ((24 × 33 × 56 × 72 × 11 × 13 × 172 × 293 × 61 × 83 × 97 × 101 × 163 × 373 × 10.607) : (23 × 52 × 72 × 13 × 17 × 29 × 97)) / ((23 × 52 × 73 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 53 × 97 × 257 × 389 × 433) : (23 × 52 × 72 × 13 × 17 × 29 × 97)) =
- (24 : 23 × 33 × 56 : 52 × 72 : 72 × 11 × 13 : 13 × 172 : 17 × 293 : 29 × 61 × 83 × 97 : 97 × 101 × 163 × 373 × 10.607)/(23 : 23 × 52 : 52 × 73 : 72 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 29 : 29 × 41 × 53 × 97 : 97 × 257 × 389 × 433) =
- (2(4 - 3) × 33 × 5(6 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 17(2 - 1) × 29(3 - 1) × 61 × 83 × 1 × 101 × 163 × 373 × 10.607)/(2(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 1 × 1 × 23 × 1 × 41 × 53 × 1 × 257 × 389 × 433) =
- (21 × 33 × 54 × 70 × 11 × 1 × 171 × 292 × 61 × 83 × 1 × 101 × 163 × 373 × 10.607)/(20 × 50 × 7 × 1 × 1 × 23 × 1 × 41 × 53 × 1 × 257 × 389 × 433) =
- (2 × 33 × 54 × 1 × 11 × 1 × 17 × 292 × 61 × 83 × 1 × 101 × 163 × 373 × 10.607)/(1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 23 × 1 × 41 × 53 × 1 × 257 × 389 × 433) =
- (2 × 33 × 54 × 11 × 17 × 292 × 61 × 83 × 101 × 163 × 373 × 10.607)/(7 × 23 × 41 × 53 × 257 × 389 × 433) =
- (2 × 27 × 625 × 11 × 17 × 841 × 61 × 83 × 101 × 163 × 373 × 10.607)/(7 × 23 × 41 × 53 × 257 × 389 × 433) =
- 1.750.369.292.639.480.943.663.750/15.144.544.768.577
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.750.369.292.639.480.943.663.750 : 15.144.544.768.577 = - 115.577.544.217 und der Rest = - 2.936.693.994.541 ⇒
- 1.750.369.292.639.480.943.663.750 = - 115.577.544.217 × 15.144.544.768.577 - 2.936.693.994.541 ⇒
- 1.750.369.292.639.480.943.663.750/15.144.544.768.577 =
( - 115.577.544.217 × 15.144.544.768.577 - 2.936.693.994.541)/15.144.544.768.577 =
( - 115.577.544.217 × 15.144.544.768.577)/15.144.544.768.577 - 2.936.693.994.541/15.144.544.768.577 =
- 115.577.544.217 - 2.936.693.994.541/15.144.544.768.577 =
- 115.577.544.217 2.936.693.994.541/15.144.544.768.577
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 115.577.544.217 - 2.936.693.994.541/15.144.544.768.577 =
- 115.577.544.217 - 2.936.693.994.541 : 15.144.544.768.577 ≈
- 115.577.544.217,193911011484 ≈
- 115.577.544.217,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 115.577.544.217,193911011484 =
- 115.577.544.217,193911011484 × 100/100 =
( - 115.577.544.217,193911011484 × 100)/100 =
- 11.557.754.421.719,39110114841/100 ≈
- 11.557.754.421.719,39110114841% ≈
- 11.557.754.421.719,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
725/389 × 725/391 × 746/433 × - 100.596/388 × - 765/375 × - 100.589/406 × - 1.595/371 × - 10.584/369 × 10.607/364 × 10.595/257 = - 1.750.369.292.639.480.943.663.750/15.144.544.768.577
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
725/389 × 725/391 × 746/433 × - 100.596/388 × - 765/375 × - 100.589/406 × - 1.595/371 × - 10.584/369 × 10.607/364 × 10.595/257 = - 115.577.544.217 2.936.693.994.541/15.144.544.768.577
Als Dezimalzahl:
725/389 × 725/391 × 746/433 × - 100.596/388 × - 765/375 × - 100.589/406 × - 1.595/371 × - 10.584/369 × 10.607/364 × 10.595/257 ≈ - 115.577.544.217,19
In Prozent:
725/389 × 725/391 × 746/433 × - 100.596/388 × - 765/375 × - 100.589/406 × - 1.595/371 × - 10.584/369 × 10.607/364 × 10.595/257 ≈ - 11.557.754.421.719,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.