725/157 × 266/149 × - 7.161/140 × - 8.297/131 × 280/149 × - 254/143 × - 273/147 × 10.230/153 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
725/157 × 266/149 × - 7.161/140 × - 8.297/131 × 280/149 × - 254/143 × - 273/147 × 10.230/153 =
725/157 × 266/149 × 7.161/140 × 8.297/131 × 280/149 × 254/143 × 273/147 × 10.230/153
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 725/157
725/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
725 = 52 × 29
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (725; 157) = 1
Der Bruch: 266/149
266/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (266; 149) = 1
Der Bruch: 7.161/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.161 = 3 × 7 × 11 × 31
140 = 22 × 5 × 7
ggT (7.161; 140) = 7
7.161/140 =
(7.161 : 7)/(140 : 7) =
1.023/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.161/140 =
(3 × 7 × 11 × 31)/(22 × 5 × 7) =
((3 × 7 × 11 × 31) : 7)/((22 × 5 × 7) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 11 × 31)/(22 × 5 × 7 : 7) =
(3 × 1 × 11 × 31)/(22 × 5 × 1) =
1.023/20
Der Bruch: 8.297/131
8.297/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.297 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.297; 131) = 1
Der Bruch: 280/149
280/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (280; 149) = 1
Der Bruch: 254/143
254/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
143 = 11 × 13
ggT (254; 143) = 1
Der Bruch: 273/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
147 = 3 × 72
ggT (273; 147) = 3 × 7 = 21
273/147 =
(273 : 21)/(147 : 21) =
13/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
273/147 =
(3 × 7 × 13)/(3 × 72) =
((3 × 7 × 13) : (3 × 7))/((3 × 72) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 13)/(3 : 3 × 72 : 7) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 7(2 - 1)) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 71) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 7) =
13/7
Der Bruch: 10.230/153
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.230 = 2 × 3 × 5 × 11 × 31
153 = 32 × 17
ggT (10.230; 153) = 3
10.230/153 =
(10.230 : 3)/(153 : 3) =
3.410/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.230/153 =
(2 × 3 × 5 × 11 × 31)/(32 × 17) =
((2 × 3 × 5 × 11 × 31) : 3)/((32 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 11 × 31)/(32 : 3 × 17) =
(2 × 1 × 5 × 11 × 31)/(3(2 - 1) × 17) =
(2 × 1 × 5 × 11 × 31)/(31 × 17) =
(2 × 1 × 5 × 11 × 31)/(3 × 17) =
3.410/51
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
725/157 × 266/149 × 7.161/140 × 8.297/131 × 280/149 × 254/143 × 273/147 × 10.230/153 =
725/157 × 266/149 × 1.023/20 × 8.297/131 × 280/149 × 254/143 × 13/7 × 3.410/51
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
725/157 × 266/149 × 1.023/20 × 8.297/131 × 280/149 × 254/143 × 13/7 × 3.410/51 =
(725 × 266 × 1.023 × 8.297 × 280 × 254 × 13 × 3.410) / (157 × 149 × 20 × 131 × 149 × 143 × 7 × 51) =
(52 × 29 × 2 × 7 × 19 × 3 × 11 × 31 × 8.297 × 23 × 5 × 7 × 2 × 127 × 13 × 2 × 5 × 11 × 31) / (157 × 149 × 22 × 5 × 131 × 149 × 11 × 13 × 7 × 3 × 17) =
(26 × 3 × 54 × 72 × 112 × 13 × 19 × 29 × 312 × 127 × 8.297) / (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 131 × 1492 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 54 × 72 × 112 × 13 × 19 × 29 × 312 × 127 × 8.297; 22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 131 × 1492 × 157) = 22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 54 × 72 × 112 × 13 × 19 × 29 × 312 × 127 × 8.297) / (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 131 × 1492 × 157) =
((26 × 3 × 54 × 72 × 112 × 13 × 19 × 29 × 312 × 127 × 8.297) : (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13)) / ((22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 131 × 1492 × 157) : (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13)) =
(26 : 22 × 3 : 3 × 54 : 5 × 72 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 19 × 29 × 312 × 127 × 8.297)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 131 × 1492 × 157) =
(2(6 - 2) × 1 × 5(4 - 1) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 19 × 29 × 312 × 127 × 8.297)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 131 × 1492 × 157) =
(24 × 1 × 53 × 71 × 111 × 1 × 19 × 29 × 312 × 127 × 8.297)/(20 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 131 × 1492 × 157) =
(24 × 1 × 53 × 7 × 11 × 1 × 19 × 29 × 312 × 127 × 8.297)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 131 × 1492 × 157) =
(24 × 53 × 7 × 11 × 19 × 29 × 312 × 127 × 8.297)/(17 × 131 × 1492 × 157) =
(16 × 125 × 7 × 11 × 19 × 29 × 961 × 127 × 8.297)/(17 × 131 × 22.201 × 157) =
85.925.193.416.986.000/7.762.335.439
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
85.925.193.416.986.000 : 7.762.335.439 = 11.069.502 und der Rest = 5.750.304.622 ⇒
85.925.193.416.986.000 = 11.069.502 × 7.762.335.439 + 5.750.304.622 ⇒
85.925.193.416.986.000/7.762.335.439 =
(11.069.502 × 7.762.335.439 + 5.750.304.622)/7.762.335.439 =
(11.069.502 × 7.762.335.439)/7.762.335.439 + 5.750.304.622/7.762.335.439 =
11.069.502 + 5.750.304.622/7.762.335.439 =
11.069.502 5.750.304.622/7.762.335.439
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.069.502 + 5.750.304.622/7.762.335.439 =
11.069.502 + 5.750.304.622 : 7.762.335.439 ≈
11.069.502,740795687997 ≈
11.069.502,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.069.502,740795687997 =
11.069.502,740795687997 × 100/100 =
(11.069.502,740795687997 × 100)/100 =
1.106.950.274,079568799732/100 ≈
1.106.950.274,079568799732% ≈
1.106.950.274,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
725/157 × 266/149 × - 7.161/140 × - 8.297/131 × 280/149 × - 254/143 × - 273/147 × 10.230/153 = 85.925.193.416.986.000/7.762.335.439
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
725/157 × 266/149 × - 7.161/140 × - 8.297/131 × 280/149 × - 254/143 × - 273/147 × 10.230/153 = 11.069.502 5.750.304.622/7.762.335.439
Als Dezimalzahl:
725/157 × 266/149 × - 7.161/140 × - 8.297/131 × 280/149 × - 254/143 × - 273/147 × 10.230/153 ≈ 11.069.502,74
In Prozent:
725/157 × 266/149 × - 7.161/140 × - 8.297/131 × 280/149 × - 254/143 × - 273/147 × 10.230/153 ≈ 1.106.950.274,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.