725/1.097 × 8.853/729 × - 6.907/707 × - 10.700/670 × 963.032/1.458 × - 1.143/669 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
725/1.097 × 8.853/729 × - 6.907/707 × - 10.700/670 × 963.032/1.458 × - 1.143/669 =
- 725/1.097 × 8.853/729 × 6.907/707 × 10.700/670 × 963.032/1.458 × 1.143/669
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 725/1.097
725/1.097 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
725 = 52 × 29
1.097 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (725; 1.097) = 1
Der Bruch: 8.853/729
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.853 = 3 × 13 × 227
729 = 36
ggT (8.853; 729) = 3
8.853/729 =
(8.853 : 3)/(729 : 3) =
2.951/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.853/729 =
(3 × 13 × 227)/36 =
((3 × 13 × 227) : 3)/(36 : 3) =
(3 : 3 × 13 × 227)/(36 : 3) =
(1 × 13 × 227)/3(6 - 1) =
(1 × 13 × 227)/35 =
2.951/243
Der Bruch: 6.907/707
6.907/707 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.907 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
707 = 7 × 101
ggT (6.907; 707) = 1
Der Bruch: 10.700/670
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.700 = 22 × 52 × 107
670 = 2 × 5 × 67
ggT (10.700; 670) = 2 × 5 = 10
10.700/670 =
(10.700 : 10)/(670 : 10) =
1.070/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.700/670 =
(22 × 52 × 107)/(2 × 5 × 67) =
((22 × 52 × 107) : (2 × 5))/((2 × 5 × 67) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 52 : 5 × 107)/(2 : 2 × 5 : 5 × 67) =
(2(2 - 1) × 5(2 - 1) × 107)/(1 × 1 × 67) =
(2 × 51 × 107)/(1 × 1 × 67) =
(2 × 5 × 107)/(1 × 1 × 67) =
1.070/67
Der Bruch: 963.032/1.458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.032 = 23 × 7 × 29 × 593
1.458 = 2 × 36
ggT (963.032; 1.458) = 2
963.032/1.458 =
(963.032 : 2)/(1.458 : 2) =
481.516/729
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.032/1.458 =
(23 × 7 × 29 × 593)/(2 × 36) =
((23 × 7 × 29 × 593) : 2)/((2 × 36) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 29 × 593)/(2 : 2 × 36) =
(2(3 - 1) × 7 × 29 × 593)/(1 × 36) =
(22 × 7 × 29 × 593)/(1 × 36) =
481.516/729
Der Bruch: 1.143/669
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.143 = 32 × 127
669 = 3 × 223
ggT (1.143; 669) = 3
1.143/669 =
(1.143 : 3)/(669 : 3) =
381/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.143/669 =
(32 × 127)/(3 × 223) =
((32 × 127) : 3)/((3 × 223) : 3) =
(32 : 3 × 127)/(3 : 3 × 223) =
(3(2 - 1) × 127)/(1 × 223) =
(31 × 127)/(1 × 223) =
(3 × 127)/(1 × 223) =
381/223
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 725/1.097 × 8.853/729 × 6.907/707 × 10.700/670 × 963.032/1.458 × 1.143/669 =
- 725/1.097 × 2.951/243 × 6.907/707 × 1.070/67 × 481.516/729 × 381/223
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 725/1.097 × 2.951/243 × 6.907/707 × 1.070/67 × 481.516/729 × 381/223 =
- (725 × 2.951 × 6.907 × 1.070 × 481.516 × 381) / (1.097 × 243 × 707 × 67 × 729 × 223) =
- (52 × 29 × 13 × 227 × 6.907 × 2 × 5 × 107 × 22 × 7 × 29 × 593 × 3 × 127) / (1.097 × 35 × 7 × 101 × 67 × 36 × 223) =
- (23 × 3 × 53 × 7 × 13 × 292 × 107 × 127 × 227 × 593 × 6.907) / (311 × 7 × 67 × 101 × 223 × 1.097)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 53 × 7 × 13 × 292 × 107 × 127 × 227 × 593 × 6.907; 311 × 7 × 67 × 101 × 223 × 1.097) = 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 53 × 7 × 13 × 292 × 107 × 127 × 227 × 593 × 6.907) / (311 × 7 × 67 × 101 × 223 × 1.097) =
- ((23 × 3 × 53 × 7 × 13 × 292 × 107 × 127 × 227 × 593 × 6.907) : (3 × 7)) / ((311 × 7 × 67 × 101 × 223 × 1.097) : (3 × 7)) =
- (23 × 3 : 3 × 53 × 7 : 7 × 13 × 292 × 107 × 127 × 227 × 593 × 6.907)/(311 : 3 × 7 : 7 × 67 × 101 × 223 × 1.097) =
- (23 × 1 × 53 × 1 × 13 × 292 × 107 × 127 × 227 × 593 × 6.907)/(3(11 - 1) × 1 × 67 × 101 × 223 × 1.097) =
- (23 × 1 × 53 × 1 × 13 × 292 × 107 × 127 × 227 × 593 × 6.907)/(310 × 1 × 67 × 101 × 223 × 1.097) =
- (23 × 53 × 13 × 292 × 107 × 127 × 227 × 593 × 6.907)/(310 × 67 × 101 × 223 × 1.097) =
- (8 × 125 × 13 × 841 × 107 × 127 × 227 × 593 × 6.907)/(59.049 × 67 × 101 × 223 × 1.097) =
- 138.132.812.120.677.049.000/97.750.776.123.873
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 138.132.812.120.677.049.000 : 97.750.776.123.873 = - 1.413.112 und der Rest = - 17.370.718.626.224 ⇒
- 138.132.812.120.677.049.000 = - 1.413.112 × 97.750.776.123.873 - 17.370.718.626.224 ⇒
- 138.132.812.120.677.049.000/97.750.776.123.873 =
( - 1.413.112 × 97.750.776.123.873 - 17.370.718.626.224)/97.750.776.123.873 =
( - 1.413.112 × 97.750.776.123.873)/97.750.776.123.873 - 17.370.718.626.224/97.750.776.123.873 =
- 1.413.112 - 17.370.718.626.224/97.750.776.123.873 =
- 1.413.112 17.370.718.626.224/97.750.776.123.873
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.413.112 - 17.370.718.626.224/97.750.776.123.873 =
- 1.413.112 - 17.370.718.626.224 : 97.750.776.123.873 ≈
- 1.413.112,177704150443 ≈
- 1.413.112,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.413.112,177704150443 =
- 1.413.112,177704150443 × 100/100 =
( - 1.413.112,177704150443 × 100)/100 =
- 141.311.217,770415044287/100 ≈
- 141.311.217,770415044287% ≈
- 141.311.217,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
725/1.097 × 8.853/729 × - 6.907/707 × - 10.700/670 × 963.032/1.458 × - 1.143/669 = - 138.132.812.120.677.049.000/97.750.776.123.873
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
725/1.097 × 8.853/729 × - 6.907/707 × - 10.700/670 × 963.032/1.458 × - 1.143/669 = - 1.413.112 17.370.718.626.224/97.750.776.123.873
Als Dezimalzahl:
725/1.097 × 8.853/729 × - 6.907/707 × - 10.700/670 × 963.032/1.458 × - 1.143/669 ≈ - 1.413.112,18
In Prozent:
725/1.097 × 8.853/729 × - 6.907/707 × - 10.700/670 × 963.032/1.458 × - 1.143/669 ≈ - 141.311.217,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.