725/1.066 × 8.821/713 × 6.857/669 × 10.662/666 × - 963.010/1.451 × - 1.114/648 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
725/1.066 × 8.821/713 × 6.857/669 × 10.662/666 × - 963.010/1.451 × - 1.114/648 =
725/1.066 × 8.821/713 × 6.857/669 × 10.662/666 × 963.010/1.451 × 1.114/648
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 725/1.066
725/1.066 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
725 = 52 × 29
1.066 = 2 × 13 × 41
ggT (725; 1.066) = 1
Der Bruch: 8.821/713
8.821/713 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
713 = 23 × 31
ggT (8.821; 713) = 1
Der Bruch: 6.857/669
6.857/669 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
669 = 3 × 223
ggT (6.857; 669) = 1
Der Bruch: 10.662/666
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.662 = 2 × 3 × 1.777
666 = 2 × 32 × 37
ggT (10.662; 666) = 2 × 3 = 6
10.662/666 =
(10.662 : 6)/(666 : 6) =
1.777/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.662/666 =
(2 × 3 × 1.777)/(2 × 32 × 37) =
((2 × 3 × 1.777) : (2 × 3))/((2 × 32 × 37) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.777)/(2 : 2 × 32 : 3 × 37) =
(1 × 1 × 1.777)/(1 × 3(2 - 1) × 37) =
(1 × 1 × 1.777)/(1 × 31 × 37) =
(1 × 1 × 1.777)/(1 × 3 × 37) =
1.777/111
Der Bruch: 963.010/1.451
963.010/1.451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.010 = 2 × 5 × 23 × 53 × 79
1.451 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.010; 1.451) = 1
Der Bruch: 1.114/648
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.114 = 2 × 557
648 = 23 × 34
ggT (1.114; 648) = 2
1.114/648 =
(1.114 : 2)/(648 : 2) =
557/324
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.114/648 =
(2 × 557)/(23 × 34) =
((2 × 557) : 2)/((23 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 557)/(23 : 2 × 34) =
(1 × 557)/(2(3 - 1) × 34) =
(1 × 557)/(22 × 34) =
557/324
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
725/1.066 × 8.821/713 × 6.857/669 × 10.662/666 × 963.010/1.451 × 1.114/648 =
725/1.066 × 8.821/713 × 6.857/669 × 1.777/111 × 963.010/1.451 × 557/324
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
725/1.066 × 8.821/713 × 6.857/669 × 1.777/111 × 963.010/1.451 × 557/324 =
(725 × 8.821 × 6.857 × 1.777 × 963.010 × 557) / (1.066 × 713 × 669 × 111 × 1.451 × 324) =
(52 × 29 × 8.821 × 6.857 × 1.777 × 2 × 5 × 23 × 53 × 79 × 557) / (2 × 13 × 41 × 23 × 31 × 3 × 223 × 3 × 37 × 1.451 × 22 × 34) =
(2 × 53 × 23 × 29 × 53 × 79 × 557 × 1.777 × 6.857 × 8.821) / (23 × 36 × 13 × 23 × 31 × 37 × 41 × 223 × 1.451)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 53 × 23 × 29 × 53 × 79 × 557 × 1.777 × 6.857 × 8.821; 23 × 36 × 13 × 23 × 31 × 37 × 41 × 223 × 1.451) = 2 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 53 × 23 × 29 × 53 × 79 × 557 × 1.777 × 6.857 × 8.821) / (23 × 36 × 13 × 23 × 31 × 37 × 41 × 223 × 1.451) =
((2 × 53 × 23 × 29 × 53 × 79 × 557 × 1.777 × 6.857 × 8.821) : (2 × 23)) / ((23 × 36 × 13 × 23 × 31 × 37 × 41 × 223 × 1.451) : (2 × 23)) =
(2 : 2 × 53 × 23 : 23 × 29 × 53 × 79 × 557 × 1.777 × 6.857 × 8.821)/(23 : 2 × 36 × 13 × 23 : 23 × 31 × 37 × 41 × 223 × 1.451) =
(1 × 53 × 1 × 29 × 53 × 79 × 557 × 1.777 × 6.857 × 8.821)/(2(3 - 1) × 36 × 13 × 1 × 31 × 37 × 41 × 223 × 1.451) =
(1 × 53 × 1 × 29 × 53 × 79 × 557 × 1.777 × 6.857 × 8.821)/(22 × 36 × 13 × 1 × 31 × 37 × 41 × 223 × 1.451) =
(53 × 29 × 53 × 79 × 557 × 1.777 × 6.857 × 8.821)/(22 × 36 × 13 × 31 × 37 × 41 × 223 × 1.451) =
(125 × 29 × 53 × 79 × 557 × 1.777 × 6.857 × 8.821)/(4 × 729 × 13 × 31 × 37 × 41 × 223 × 1.451) =
908.668.695.223.461.744.875/576.833.430.490.668
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
908.668.695.223.461.744.875 : 576.833.430.490.668 = 1.575.270 und der Rest = 297.174.427.164.515 ⇒
908.668.695.223.461.744.875 = 1.575.270 × 576.833.430.490.668 + 297.174.427.164.515 ⇒
908.668.695.223.461.744.875/576.833.430.490.668 =
(1.575.270 × 576.833.430.490.668 + 297.174.427.164.515)/576.833.430.490.668 =
(1.575.270 × 576.833.430.490.668)/576.833.430.490.668 + 297.174.427.164.515/576.833.430.490.668 =
1.575.270 + 297.174.427.164.515/576.833.430.490.668 =
1.575.270 297.174.427.164.515/576.833.430.490.668
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.575.270 + 297.174.427.164.515/576.833.430.490.668 =
1.575.270 + 297.174.427.164.515 : 576.833.430.490.668 ≈
1.575.270,515182393142 ≈
1.575.270,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.575.270,515182393142 =
1.575.270,515182393142 × 100/100 =
(1.575.270,515182393142 × 100)/100 =
157.527.051,518239314204/100 =
157.527.051,518239314204% ≈
157.527.051,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
725/1.066 × 8.821/713 × 6.857/669 × 10.662/666 × - 963.010/1.451 × - 1.114/648 = 908.668.695.223.461.744.875/576.833.430.490.668
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
725/1.066 × 8.821/713 × 6.857/669 × 10.662/666 × - 963.010/1.451 × - 1.114/648 = 1.575.270 297.174.427.164.515/576.833.430.490.668
Als Dezimalzahl:
725/1.066 × 8.821/713 × 6.857/669 × 10.662/666 × - 963.010/1.451 × - 1.114/648 ≈ 1.575.270,52
In Prozent:
725/1.066 × 8.821/713 × 6.857/669 × 10.662/666 × - 963.010/1.451 × - 1.114/648 ≈ 157.527.051,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.